導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇分數(shù)除法教案，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

2、會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。

3、理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值。

4、能運用比的知識解決有關(guān)的實際問題。

單元重點：

一個數(shù)除以分數(shù)的意義以及計算方法，并會分數(shù)除法解決相關(guān)的問題。

單元難點：

一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則的推導。

1、分數(shù)除法

（1）分數(shù)除法的意義和整數(shù)除以分數(shù)

教學目標：

1、通過實例，使學生知道分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義是相同的，并使學生掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算法則。

2、動手操作，通過直觀認識使學生理解整數(shù)除以分數(shù)，引導學生正確地總結(jié)出計算法則，能運用法則正確地進行計算。

3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析的能力和語言表達能力，提高計算能力。

教學重點：

使學生理解算理，正確總結(jié)、應用計算法則。

教學難點：

使學生理解整數(shù)除以分數(shù)的算理。

教學過程：

一、復習

1、復習整數(shù)除法的意義

（1）引導學生回憶整數(shù)除法的計算法則：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

（2）根據(jù)已知的乘法算式：5×6＝30，寫出相關(guān)的兩個除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）

2、口算下面各題

×3××××6×

二、新授

1、教學例1

（1）出示插圖及乘法應用題，學生列式計算：100×3＝300（克）

（2）學生把這道乘法應用題改編成兩道除法應用題，并解答。

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）

B、300克水果糖，每盒100克，可以裝幾盒？300÷100＝3（盒）

（3）將100克化成千克，300克化成千克，得出三道分數(shù)乘、除法算式。

×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）

（4）引導學生通過整數(shù)題組和分數(shù)題組的對照，小組討論后得出：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另個一個因數(shù)。都是乘法的逆運算。

2、鞏固分數(shù)除法意義的練習：P28“做一做”

3、教學例2

（1）學生拿出課前準備好的紙，小組討論操作，如何把這張紙的平均分成2份，并通過操作得出每份是這張紙的幾分之幾。

（2）小組匯報操作過程，得出：將一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的。

4÷2

5

（3）引導學生數(shù)形結(jié)合，對照不同的折法，說出兩種不同的計算方法。

A、÷2＝＝，每份就是2個。

B、÷2＝×＝，每份就是的。

（4）如果把這張紙的平均分成3份呢？讓學生從上面兩種方法中選擇一種進行計算，通過操作對比，讓學生發(fā)現(xiàn)第二種方法適用的范圍更廣。

4、引導學生觀察÷2和÷3兩個算式，概括出分數(shù)除以整數(shù)的計算法則：分數(shù)除以整數(shù)，等于乘上這個整數(shù)的倒數(shù)。

三、練習

÷3÷3÷20÷5÷10÷6

篇2

1．使學生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分數(shù)的約分作比較，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學重點和難點

重點：分式約分的方法．

難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學過程設計

一、導入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問：什么是分數(shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個分數(shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分數(shù)，這種運算叫做約分．對于一個分數(shù)進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個分數(shù)化為既約分數(shù)．分式的約分和分數(shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．

把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

為了把上述分式約分，應該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，一般先把負號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當x=45時，

請同學概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當分式的分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，應先把負號提到分式的前邊．

請同學思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習

1．約分：

2．指出下列分式運算中的錯誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學設計說明

篇3

1．使學生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分數(shù)的約分作比較，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學重點和難點

重點：分式約分的方法．

難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學過程設計

一、導入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問：什么是分數(shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個分數(shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分數(shù)，這種運算叫做約分．對于一個分數(shù)進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個分數(shù)化為既約分數(shù)．分式的約分和分數(shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．

把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

為了把上述分式約分，應該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，一般先把負號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當x=45時，

請同學概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當分式的分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，應先把負號提到分式的前邊．

請同學思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習

1．約分：

2．指出下列分式運算中的錯誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學設計說明

篇4

1.經(jīng)歷閱讀、思考、解答并與同伴交流有關(guān)分數(shù)乘法的相關(guān)資料與問題。

2.進一步明確分數(shù)乘法教學的內(nèi)容與要求。

3.通過對不同版本教材分數(shù)乘法的對比，提高教材比較的能力。

4.進一步提高分數(shù)乘法的教學水平。

二、活動時間

教研組老師先不集中，每人自己安排時間閱讀并獨立解決本方案中的問題，時間約3小時；再以年級組（或教研組）為單位集中交流問題的答案，時間約1.5小時；開一節(jié)分數(shù)乘法的公開課，時間40分鐘。

三、活動前準備

數(shù)學組的每一個老師解答下面的問題，并準備在年級組或全數(shù)學組交流。指定老師準備開一節(jié)分數(shù)乘法的公開課。

1.分數(shù)乘法可以分成“分數(shù)與整數(shù)相乘”和“分數(shù)與分數(shù)相乘”兩大塊內(nèi)容。但由于涉及運算意義的說明、計算法則的歸納以及結(jié)果的約分或化成帶分數(shù)等等，內(nèi)容比較豐富。請你先計算下面各題，并想一想，這些分數(shù)乘法的題目，教材應該按照怎樣的順序編排？請按照前后順序在括號里編號。

（ ）6×，（ ）×，（ ）×，（ ）×，（ ）×3。

2. 學習任何運算常常要先明確這種運算的意義，學習分數(shù)乘法運算也不例外。我們先來研究“分數(shù)與整數(shù)”相乘的意義。

（1）你覺得“分數(shù)與整數(shù)”相乘的意義是什么？請你以8×為例說明。

（2）如果有人說：“8×有兩種意義：①8×表示8個相加的和是多少；②8×表示把8平均分成4份，取這樣的3份是多少，也就是表示求8的是多少?！蹦阃膺@樣的說法嗎？在教學中，需要讓小學生掌握這兩種意義嗎？如果需要，那么哪一種意義應該先教學？為什么？

（3）下面是學生對“分數(shù)與整數(shù)”相乘意義的表達（以8×為例），你覺得哪些表達是對意義正確的理解？在相應的括號內(nèi)打“√”。

①8×=+++++++（8個相加）； （ ）

②+++++++=8×=×8 ；（ ）

③8×既表示8個相加是多少，也表示個8相加是多少；（ ）

④把8平均分成4份，取這樣的3份，算式可以是8×； （ ）

⑤求8的是多少，就是要計算8×或×8是多少； （ ）

⑥8×可以理解為有8個蘋果平均分成4份，這樣1份就是2個，表示這樣的3份，就是6個蘋果。也就是8×=8÷4×3。（ ）

（4）如果要出一些題目來評價學生是否掌握了“分數(shù)與整數(shù)”相乘的意義，那么，你可以出怎樣的題目？

3.“分數(shù)與整數(shù)”相乘的內(nèi)容從計算的結(jié)果上看，可以分成兩類，一類是分數(shù)與整數(shù)相乘計算結(jié)果是整數(shù)，如8×；另一類是分數(shù)與整數(shù)相乘計算結(jié)果是分數(shù)，如3×。查閱現(xiàn)行的幾套小學數(shù)學教材，只有浙教版教材把分數(shù)與整數(shù)相乘計算結(jié)果是整數(shù)的這一塊內(nèi)容放在三年級進行教學。這套教材在學生學習了分數(shù)的初步認識、初步的分數(shù)大小比較和加減法后教學求一個數(shù)的幾分之幾是多少（結(jié)果是整數(shù)）的內(nèi)容。

下面是在三年級教學“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的教學片段，請你先閱讀，然后思考并解決問題。

環(huán)節(jié)一：

出示圖，讓學生思考并填上合適的分數(shù)表示圖中陰影部分的大小。說一說為什么填這個分數(shù)。

一般的學生都能填上，并能夠說明理由：把一個圖形等分（或平均分）成了4份，陰影部分有1份，所以，用表示圖中陰影部分的大小。

環(huán)節(jié)二：

教師分步出下面兩個圖，并結(jié)合圖形用文字表達。再讓學生將文字各齊讀一遍。

（1）

文字表達：涂陰影的小正方形是這個大正方形的四分之一。

（2）

文字表達：這個大正方形的四分之一是涂陰影的小正方形。

（3）出示圖，并明確問題：大正方形的是一個小正方形，如果一個大正方形表示16，那么，這個小正方形表示多少？也就是16的是多少？你是怎樣列式計算出結(jié)果的？

16的是多少？

學生列式計算：16÷4=4。也就是一個小正方形表示4，并明確16的是4。

教師進一步提出問題：想一想，“16的是多少”是什么意思？用什么方法計算？

引導學生回答：16的是多少，就是把16平均分成4份，求1份是多少。把16平均分成4份，求1份是多少，用除法計算：16÷4=4。

環(huán)節(jié)三：

讓學生做三個練習題，鞏固求一個數(shù)的幾分之一是多少的意義與方法。

環(huán)節(jié)四：

與上面的過程類似，教學求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

先出示圖：。

再出示問題：如果這個大正方形表示16，請每一個學生都獨立地解決問題：想一想，“求16的是多少”是什么意思？怎樣列式計算？

在學生獨立思考解決問題后，進行全班交流。引導學生得出：“求16的是多少”的意思是：把16平均分成4份，表示這樣的2份。解決問題的算式與結(jié)果是：16÷4×2=8。

環(huán)節(jié)五：

讓學生做三個練習題，鞏固求一個數(shù)的幾分之幾是多少的意義與方法。

問題：

（1）你覺得，對于三年級學生來說，要完成上面的教學過程，他們需要具備哪些基礎？

（2）筆者曾用上面的教學過程在三年級進行教學實踐，發(fā)現(xiàn)學生有能力解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少（結(jié)果為整數(shù)）的問題。三年級學生為什么有能力解決這樣的問題呢？下面列舉了可能的原因，請你根據(jù)上面的教學片段，判斷哪些說法是正確的，正確的在相應的括號里打“√”，否則打“×”。

從學生已有的基礎看：

對分數(shù)的意義已經(jīng)有了初步認識；（ ）

單位“1”的概念已經(jīng)非常明確；（ ）

已經(jīng)具備用歸一的方法解決整數(shù)應用問題；（ ）

分數(shù)乘法的意義學生已經(jīng)掌握；（ ）

已經(jīng)學習了分數(shù)與除法的關(guān)系。（ ）

從教學過程與要求看：

提供了直觀圖形，方便學生理解；（ ）

“先教學求一個數(shù)的幾分之一是多少，再教學求一個數(shù)的幾分之幾是多少”體現(xiàn)了由易到難的原則，學生學習的難度較??；（ ）

鞏固練習的題量大，有利于學生掌握；（ ）

“把求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題轉(zhuǎn)化成歸一問題來解決”這種轉(zhuǎn)化的思路學生能夠掌握；（ ）

不要求學生列出16×這樣的乘法算式，只要求學生把“求16的是多少”的意義（把16平均分成4份，表示這樣的2份）和算式（16÷4×2=8）對應起來，這是合理的教學要求。（ ）

4.你覺得，把分數(shù)乘法分成“分數(shù)乘整數(shù)結(jié)果是整數(shù)（三年級）”和“分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)（五年級或六年級）”這樣兩段來編寫，是否有必要？請你閱讀下面甲、乙兩人的看法，你比較贊同哪一個人的觀點？為什么？

甲：把分數(shù)乘法分成兩段來教學，它的價值比較大。對我這樣的老師來說，在數(shù)學教學觀念上有一定的“沖擊”。原來我一直認為，分數(shù)乘法只有到五、六年級學生才可能學習，把分數(shù)乘整數(shù)結(jié)果是整數(shù)這樣的內(nèi)容放到三年級學習，說明了作為教育任務的數(shù)學有著自己的體系，小學生學習數(shù)學的系列可以不斷地實踐與探索。對于學生來說，①由于用歸一的思路解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，所以有利于學生更好地理解分數(shù)乘整數(shù)的意義；②用歸一的思路解決問題時，要把分數(shù)的單位“1”具體化，如單位“1”代表16，這樣有利于學生進一步理解分數(shù)意義中的“單位1”；③有利于學生進一步感受分數(shù)與“等分，平均分”有關(guān)系，除法也與“等分，平均分”有關(guān)系，這樣分數(shù)與除法之間也就有了關(guān)系，而不是分數(shù)就是分數(shù)、除法就是除法，兩者沒有絲毫的聯(lián)系； ④為五年級或六年級學生進一步學習分數(shù)乘法奠定了基礎。

乙：把分數(shù)乘法分成兩段來教學，它的價值不大。主要有以下兩個理由：①在分數(shù)乘除法教學研究校本教研活動方案（一）中（詳見本刊2013年第7～8期合刊）我們已經(jīng)知道，在算術(shù)理論中，分數(shù)與整數(shù)相乘沒有自己單獨的意義與運算法則，而只是建立了分數(shù)與分數(shù)相乘的意義與法則。對于分數(shù)與整數(shù)相乘可以看成是分數(shù)與分數(shù)相乘的特別情況（即把整數(shù)看成分母是1的特殊分數(shù)），可見，把分數(shù)乘法分成兩段來教學，不是突出了數(shù)學內(nèi)容的整體性，讓學生感受到法則的統(tǒng)一性，而是肢解了數(shù)學的內(nèi)容，不利于學生整體把握分數(shù)乘法的知識結(jié)構(gòu)；②無論是分數(shù)乘整數(shù)，還是分數(shù)乘分數(shù)，對于小學生來說，學習的難度不大，沒有必要把這一內(nèi)容分成兩段編排，采用螺旋上升的原則。分兩段編排后，勢必增加教學的時間，學生學習的效率相對低下。

5.在教學“分數(shù)乘整數(shù)”的第一個例題時，如果想創(chuàng)設一個生活情境引入算式，那么你會創(chuàng)設一個怎么樣的情境？

現(xiàn)行的人教版與蘇教版教材都把分數(shù)乘法內(nèi)容編排在六年級上冊，下面分別是這兩套教材關(guān)于“分數(shù)與整數(shù)”相乘的第一個例題，請你先閱讀教材內(nèi)容，然后回答問題。

問題：

（1）哪一個情境更貼近小學生的生活實際？為什么？

（2）哪一個情境更容易讓小學生理解題意、弄清條件與問題？為什么？

（3）哪一個問題的解決更容易讓小學生理解“分數(shù)乘整數(shù)”的意義？

6.我們知道，教學分數(shù)與整數(shù)相乘時，主要教學分數(shù)與整數(shù)相乘的意義與計算法則。人教版與蘇教版教材在出現(xiàn)了上題（第5題）中的兩個情境后，接著教材又呈現(xiàn)了意義與算法的內(nèi)容，請你先閱讀兩種教材的內(nèi)容再回答問題。

人教版教材 蘇教版教材

問題：

（1）兩種教材分別在哪些內(nèi)容上呈現(xiàn)了分數(shù)乘整數(shù)的意義？哪些地方呈現(xiàn)了算法？

（2）哪一種教材在意義與算法的呈現(xiàn)方式上更為清晰？

（3）哪一種教材更強調(diào)學生的動手操作？更重視利用學生已有的知識與技能？

（4）你比較喜歡哪一種教材的編寫過程？為什么？

7.蘇教版教材除了像上題（第6題）這樣呈現(xiàn)“分數(shù)與整數(shù)相乘的意義可以是求幾個相同加數(shù)和的簡便計算”外，還專門用了一個例題闡述分數(shù)與整數(shù)相乘的另一種意義，請你先閱讀教材，再回答問題。

蘇教版教材

問題：

（1）例2中為什么要有兩個小問題？

（2）在例2中分數(shù)與整數(shù)相乘的意義是什么？請以10×為例說明。

（3）你覺得例2的教學有什么價值？

8.筆者查閱了現(xiàn)行的人教版教材，發(fā)現(xiàn)沒有編排像蘇教版例2這樣分數(shù)與整數(shù)相乘的內(nèi)容。這樣的內(nèi)容是否還需要教學，有了不同意見。

有人認為，現(xiàn)在我們已經(jīng)不再區(qū)分被乘數(shù)與乘數(shù)，而且在學生一開始學習乘法時，就規(guī)定了兩個因數(shù)交換位置后的大小相等、意義相同。如2×3=3×2，所以在這里學生也會明白10×=×10，前面已經(jīng)教學了10×或×10都可以理解為“求10個相加的和”，因此，沒有必要再教學10×可以理解為是“把10平均分成5份，表示這樣的2份”這種意義了。

也有人認為，雖然學生明白了10×=×10，但并不意味著學生對于算式的意義就理解了。對于10×或×10這樣的算式來說，學生不僅要知道它們是相等的，而且還要明白每一個算式都有兩種不同的含義，從這個意義上說，在不再區(qū)分被乘數(shù)與乘數(shù)的背景下，對每一個算式都應該讓學生明白兩種意義，教學的任務更重了，所以，教材應該出現(xiàn)像蘇教版例2這樣的內(nèi)容。

你覺得上面的哪一種觀點更有道理？為什么？

9.在分數(shù)乘分數(shù)的教學中，要教學分數(shù)乘分數(shù)的意義與方法。下面的三句話都是以×為例，試圖表達出分數(shù)乘分數(shù)的意義，你覺得這些表達都是正確的嗎？ 為什么？

（1）×的意義是求個相加的和是多少。

（2）×的意義是求的是多少。

（3）×的意義是把平均分成4份，表示這樣的3份是多少。

10.想一想，在分數(shù)與整數(shù)相乘的兩種意義中，哪一種意義和分數(shù)與分數(shù)相乘的意義是相同的？以2×和×為例說明。

11.你覺得，學生是分數(shù)乘分數(shù)的算法（用分子相乘的積作分子、用分母相乘的積作分母）掌握得比較困難，還是理解算理（即為什么可以這樣計算的道理）掌握得比較困難？

下面是人教版教材分數(shù)與分數(shù)相乘的例題，請你先閱讀，并思考學生理解算理較困難的主要原因是什么。

接著教材上要求學生想一想，分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算？

下面是對形成難點的原因分析，你覺得這樣的分析是否有道理？

主要原因：一是單位“1”的不斷變化。從例題所創(chuàng)設的情境看，題目中對應著的單位“1”是一面墻，對應的單位“1”是一面墻的。而×所對應的單位“1”也是這一面墻。可見在分數(shù)與分數(shù)相乘的過程中，出現(xiàn)了幾個單位“1”，這幾個單位“1”要根據(jù)條件與問題來確定，這是造成學生理解困難的一個原因。二是算式的意義常常由規(guī)定而得，而并不是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到。大家知道，分數(shù)與分數(shù)相乘的意義就是“幾分之幾的幾分之幾”，這是規(guī)定。如上面例題中由“的”這樣表述的句子，就得到× ，這種“硬性”的規(guī)定不利于理解。而如果從工作效率、工作時間與工作總量相互關(guān)系中得到× ，學生的理解就可能會容易一些。

12.請你先閱讀下面的題目，然后回答問題。

你覺得，在教學分數(shù)乘分數(shù)時，如果采用上面的題目作為例題，那么，能夠得到分數(shù)乘分數(shù)的算式嗎？能夠說明算理嗎？如果用三四個這樣類似的題目可以歸納出計算方法嗎？與上面人教版教材中“粉刷墻”的這個例題比較，各有什么優(yōu)點與不足？

（1）要求出陰影部分這個長方形的面積，應該怎么列式？

（2）這個大正方形的面積是多少？陰影部分的長方形面積是這個正方形面積的幾分之幾？

（3）陰影部分長方形的面積是多少？

篇5

（一）知識教學點：1．正確理解因式分解法的實質(zhì)．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓練點：通過新方法的學習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點：通過因式分解法的學習使學生樹立轉(zhuǎn)化的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學疑點：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學步驟

（一）明確目標

學習了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知

所謂因式分解，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

1．復習提問

零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學生回答．

分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習：P．22中1、2．

第一題學生口答，第二題學生筆答，板演．

體會步驟及每一步的依據(jù)．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教師板演，學生回答．

此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．

練習P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

學生練習、板演、評價．教師引導，強化．

練習：解下列關(guān)于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

學生練習、板演．教師強化，引導，訓練其運算的速度．

練習P．22中4．

（四）總結(jié)、擴展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”

四、布置作業(yè)

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（學有余力的學生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．

五、板書設計

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步驟

（1）……練習：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具體情況具體分析

六、作業(yè)參考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可變形為

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

變形為（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程變形為x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

當x=3或x＝-1時，y的值為0

當x=1時，y的值等于-4

教材P．23中B2

證明：x2-7xy＋12y2＝0

篇6

1.挖一條引水渠，第一天挖了全長的

，第二天比第一天少挖20米，還有800米沒挖完．這條引水渠一共長（

）

A.?1003米???????????????????????????????B.?1030米???????????????????????????????C.?780米???????????????????????????????D.?1300米

2.×120×

＝

×

×120，這里運用了(

)。

A.?乘法交換律???????????????????????????????B.?乘法結(jié)合律???????????????????????????????C.?乘法分配律

3.15÷

=（

）

A.?4?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?90

4.有一塊三角形的鐵皮，面積是

平方米。它的底是

米，高是

(

)米

A.?????????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????????C.

5.=（

）

A.?0.1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1

D.?1

二、判斷題

6.>

7.一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．

8.在一個圓內(nèi)剪去這個圓面積的

，剪去部分的面積是余下部分的

．

9.8×x可以簡寫成8x。

三、填空題

10.加法的交換律和結(jié)合律、乘法的________、________和________，不僅適用于整數(shù)運算，而且也適用于________和________運算．

11.一個數(shù)列共5個數(shù)，其中最大的一個數(shù)是c,且相鄰的兩個數(shù)相差5，這5個數(shù)的和是?________。

12.=________

13.比90的

多2的數(shù)是________。

14.一顆人造衛(wèi)星繞地球5周需

小時。用同樣的速度繞地球12周需________小時。

四、解答題

15.王大爺共養(yǎng)山羊和綿羊480只，綿羊只數(shù)是山羊的

。山羊和綿羊各多少只？

16.一段路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。如果兩隊合修，幾天可以完成？

五、綜合題

17.選擇適當?shù)姆椒ㄓ嬎悖?/p>

（1）2016×

（2）6÷[（

﹣10%）×1.2]

（3）0.63×2.5+0.063×75

六、應用題

18.體育老師買足球和籃球共用240元，其中買足球用去錢數(shù)是買籃球用去的錢數(shù)的

，買足球用去多少錢？

參考答案

一、單選題

1.【答案】

D

【解析】【解答】解：設這條引水渠一共長x米，

x-x-(x-20)=800

x-x-x+20=800

x+20=800

x+20-20=800-20

x=780

x÷=780÷

x=1300

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知，此題應用方程解答比較簡便，設這條引水渠一共長x米，依據(jù)等量關(guān)系：全長-第一天挖的長度-第二天挖的長度=剩下的長度，據(jù)此列方程解答.

2.【答案】

A

【解析】【解答】×120×＝××120，這里運用了乘法交換律.

故答案為：A.

【分析】觀察算式可知，交換120和的順序，據(jù)此計算簡便.

3.【答案】

B

【解析】【解答】解：15÷=15×=25

故答案為：B.

【分析】整數(shù)除以分數(shù)（0除外），等于整數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)整數(shù)乘分數(shù)計算方法進行計算.

4.【答案】

B

【解析】【解答】設三角形鐵皮的高x米，則

x=

故B

【分析】

本題考查了分數(shù)除法應用題，題干內(nèi)容稍顯繁雜，但是本題思路清晰，容易理解。

5.【答案】

D

【解析】【解答】

=

=1

故答案為：D

【分析】觀察數(shù)字和運算符號特點，此題要先算乘法，再算加法；由此根據(jù)分數(shù)乘法和加法的計算方法計算即可.

二、判斷題

6.【答案】

正確

【解析】

7.【答案】

正確

【解析】【解答】解：一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】由于除數(shù)不能為0，所以一個數(shù)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，所有的除法都可以轉(zhuǎn)化成乘法來計算。

8.【答案】正確

【解析】【解答】解：

=

=

原題計算正確.

故答案為：正確

【分析】以這個圓的面積為單位“1”，用1減去剪去的分率即可求出余下部分的分率，用剪去部分的分率除以余下部分的分率即可求出占余下的幾分之幾.

9.【答案】

正確

【解析】【解答】規(guī)定數(shù)字與字母相乘，數(shù)字在前字母在后，字母與數(shù)字之間可以用個小圓點，還可以省略不寫。

【分析】用字母表示數(shù)有關(guān)的問題

三、填空題

10.【答案】

交換律；結(jié)合律

；分配律；小數(shù)；分數(shù)

【解析】【解答】加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，不僅適用于整數(shù)運算，而且也適用于小數(shù)和分數(shù)運算.

故答案為：交換律；結(jié)合律；分配律；小數(shù)；分數(shù).

【分析】整數(shù)的加法、乘法運算定律對于小數(shù)和分數(shù)同樣適用，據(jù)此解答.

11.【答案】

5c－50

【解析】【解答】根據(jù)題意，最大的數(shù)是c

，

所以這些數(shù)從大到小一次是：c、c－5、c－10、c－15、c－20，所以，這些數(shù)的和是：

c＋（c－5）＋（c－10）＋（c－15）＋（c－20）＝5c－50

【分析】用含字母的數(shù)表示數(shù)，并求值

12.【答案】

【解析】【解答】解：

=

=

故答案為：

【分析】只含有除法，按照從左到右的順序計算，把除法轉(zhuǎn)化成乘法計算即可。甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

13.【答案】47

【解析】【解答】90×

＋2

＝45＋2

＝47

所以，這個數(shù)是47。

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出90的

是多少，所得的積再加上2即可，弄清運算順序是關(guān)鍵。

14.【答案】32

【解析】【解答】

＝

×12

＝32（小時），

所以，用同樣的速度繞地球12周需32小時。

【分析】用同樣的速度，說明繞地球轉(zhuǎn)的速度不變；先求出繞地球1周需要多長時間，再求出

12周需要的時間。關(guān)鍵是先求出不變的單一的量，再由單一的量求解。

四、解答題

15.【答案】

480÷（1+）=280（只）

480-280=200（只）

答：山羊有280只，綿羊有200只。

【解析】【分析】把山羊的只數(shù)看作單位“1”，用除法即可求出山羊的只數(shù)，然后用減法即可求出綿羊的只數(shù)。

16.【答案】

解：1÷（

+

）=6（天）

或30÷（30÷10+30÷15）=6（天）

答：如果兩隊合修，6天可以完成。

【解析】【分析】方法一：將這條路的長度看作單位“1”，兩隊合修用的天數(shù)=1÷（甲隊每天修全長的幾分之幾+乙隊每天修全長的幾分之幾），其中甲隊每天修全長的幾分之幾=1÷甲隊單獨修用的天數(shù)，乙隊每天修全長的幾分之幾=1÷乙隊單獨修用的天數(shù)；

方法二：兩隊合修用的天數(shù)=這條路的長度÷（甲隊每天修的長度+乙隊每天修的長度），其中甲隊每天修的長度=這條路的長度÷甲隊單獨修用的天數(shù)，乙隊每天修的長度=這條路的長度÷乙隊單獨修用的天數(shù)。

五、綜合題

17.【答案】

（1）解：

2016×

=

×

=2015×

+1×

=2014+

=2014

；

（2）解：

6÷[（

﹣10%）×1.2]

=6÷[

×1.2]

=6÷0.6

=10；

（3）解：

0.63×2.5+0.063×75

=0.63×2.5+0.63×7.5

=0.63×（2.5+7.5）

=0.63×10

=6.3．

【解析】【分析】（1）把2016化成2015+1，再運用乘法的分配律進行簡算；（2）先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算括號外的除法；（3）運用乘法的分配律進行簡算．

六、應用題

18.【答案】解：240÷(1+)

=240÷

=150(元)

篇7

教學目標

知識與技能

理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法;培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

過程與方法

學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功。

情感態(tài)度價值觀

積極參與數(shù)學學習活動，感受數(shù)學學習的挑戰(zhàn)性和樂趣。

教學重點：使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。

教學難點：使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算

教學課時：1課時

教學過程

一、激趣引課

今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰?(點擊課件)哇!王老師!大家看想我嗎?如果拍照時，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎?不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點的請同學們幫老師選擇一家價格便宜的照相館：

A照相館：“30元可以照6張!”

B照相館： “60元可以照12張!”

C照相館：“90元可以照18張!”

D照相館： “10元可以照2張!

照相館： “15元可以照3張!”

二、探索規(guī)律

1、讓學生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。

① 30 ÷ 6 = 5

②60÷12=(30×2)÷(6×2)=5

③ 90÷18= (30×3)÷(6×3)=5

④10÷2= (30÷3)÷(6÷3) =5

2、師提出問題：“同學們，看到這四個算式你發(fā)現(xiàn)了什么?”

3、小組討論：點擊課件。

以 30 ÷ 6 = 5為標準，仔細觀察其余算是中的被除數(shù)與除數(shù)的變化，你們會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?引導學生舉例說出：四個算式的商都相等，算式(2)、(3)、(4)式其實都是算式(1)變化出來的，如：算式(2)的被除數(shù)60是算式(1)的被除數(shù)30的2倍，算式(2)的除數(shù)12是算式(1)的除數(shù)6的2倍，被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴大的倍數(shù)相同。我們一起來再來看看算式(3)、(4)是不是也有這規(guī)律。同桌結(jié)合算式(3)、(4)來說說被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的情況。最后再請同學與全班交流。

師：誰能用完整的話說出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?學生總結(jié)以后，教師小結(jié)，今天我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就是“商不變規(guī)律”(板書)

4、利用這個規(guī)律討論

(18×0)÷(6×0)=?所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用?(零除外)

5、齊讀商不變規(guī)律：

在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)( 0除外 )，商不變。

三、反饋練習

1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )

在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )

在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )

2、填空，看誰填得又對又快。

①(90×)÷(30×2)=90÷30

②(40×5)÷(20〇5)=2

③(1200×)÷(400〇5)=3

④(1200 〇 4)÷(400〇4)=3

⑤(1200 〇 )÷(400〇)=3

3、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

①(48×5)÷(12×5)=4……( )

②(48÷4)÷(12÷4)=4……( )

③(48×3)÷(12×4)=4……( )

④(48×3)÷(12÷3)=4……( )

⑤(48×6)÷(12×6)=4……( )

⑥(48 - 8)÷(12 - 8)=4……( )

4、根據(jù)31200÷2600=12很快說出下面的結(jié)果。

312÷26=

3120÷260=

312000÷26000=

15600÷1300=

5、教師講故事：猴王 分 桃

花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你4個桃子，平均分給2只小猴吧。”小猴聽了，連連搖頭說：“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧，給你40個桃子，平均分給20只小猴，怎么樣?”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行啊?”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧?”這時，小猴子笑了，猴王也笑了。

師：誰的笑是聰明的一笑

學生積極回答。

6、練習：P75 第1、2小題、觀察與思考。

四、課堂總結(jié)：這節(jié)課我們一起研究了什么?你有什么收獲?還有那些疑問?

五、作業(yè)：配套與練習

看了六年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案的人還看：

1.六年級上冊數(shù)學分數(shù)除以整數(shù)教案

2.六年級數(shù)學上冊分數(shù)除法手抄報

3.六年級上冊數(shù)學《比例》教案

篇8

第一個誤解是把“寫教案”等同于“備課”。有學校把定期檢查教師的教案作為管理教學質(zhì)量的手段，認為教案的質(zhì)量等同于教學質(zhì)量，導致一些教師養(yǎng)成了為應付檢查而寫教案的習慣，使得備課成為被動的“抄寫”活動，失去了主動的思考和學習，備課并沒有成為上課的準備，而成為了“不得已而為之”的負擔，備課沒有成為主動的腦力勞動，而成了被動的體力勞動。

事實上，教案就是對課堂教學的一個計劃和安排（Lesson Plan），應當是對備課中思考和學習的一個記錄。這個記錄可以寫出來，也可以不寫出來；可以寫得很詳細，也可以寫得很簡略，甚至也可以不寫出來。教案是為教師自身教學所使用的，因此寫出來還是不寫出來、寫得詳細還是粗略，應當由教師依據(jù)自身情況和需要自由決定，而不應當按照某一種模式硬性地統(tǒng)一要求。備課的質(zhì)量是由教師主動“思考和學習”的質(zhì)量決定的，而不是由寫不寫教案或者教案寫成什么樣子決定的。備課的水平?jīng)Q定了教學質(zhì)量，而教學質(zhì)量最終是靠培養(yǎng)出來的學生的質(zhì)量來檢驗的。因此，試圖通過檢查教案的方式檢驗教師的教學質(zhì)量，顯然是不妥的。

第二個誤解是備課內(nèi)容追求全面，其結(jié)果是備課中需要思考的內(nèi)容變得“復雜化”和“形式化”。比如，要求書寫格式必須包括“課題名稱、教學目標、重點難點、教學過程、板書設計”等，其中“教學目標”必須包括所謂的“三維目標”。一些地區(qū)開展的說課比賽中，組織者更是規(guī)定了“八股文”式的模板，規(guī)定說課內(nèi)容要包括“指導思想與理論依據(jù)，教材分析與學情分析，教學目標與重點難點，教學流程與教具學具，教學評價與方式方法，教學特色與教學反思”，其中的“教材分析”必須包括多個版本教科書的對比分析，“學情分析”必須通過所謂的“前測”來進行。試想，在日常教學中，教師準備40分鐘的一節(jié)課，怎么可能去認真思考如此煩瑣的內(nèi)容？在這樣的模板下，教師的備課不是獨立地思考和學習，而是在揣摩“檢查者”或“評委”想法的基礎上的“東抄西抄”，當然也就談不上發(fā)揮教師的主動性和創(chuàng)造性了。這種追求全面的備課要求實質(zhì)上是“把簡單問題復雜化”，使人無法聚焦重點，自然就不能使得思考深入，只能是“用華麗的詞匯掩蓋空虛的內(nèi)容”。

第三個誤解是備課中的思維方式模式化。在不同地區(qū)、不同學校經(jīng)常聽到一些模式化的說法。比如，“必須要有生活情境，必須要有直觀模型”，等等。無論是“生活情境”還是“直觀模型”都屬于教學的方法與手段，方法與手段是為內(nèi)容和目的服務的。不同的內(nèi)容和目的所適用的方法和手段可能是不同的。這些模式化的思維方式可能是來源于一線教師對所謂“專家”的迷信，認為專家說的都是正確的。中國教育的一個特點是眾多的沒有做過中小學教師的專家在指導著中小學教育教學。這樣的指導可以說是利弊參半，最不可取的指導有兩種類型，一種是把外國人的話變成晦澀的中文灌輸給教師，使得教師誤認為“外國的就是先進的”“聽不懂的就是高深的”理論；第二種是“有想法、沒辦法”的所謂指導，這種“眼高手低”的指導給人的感覺是高高在上、可望而不可即，空談理念和意義，對于教育教學中的實際問題說不出解決辦法。這樣“沒錯且沒用”的指導只會使得一線教師慢慢習慣于高談闊論式的教學研究，而對于教育教學中的實際問題卻視而不見。

第四個誤解是只關(guān)注教學內(nèi)容，而忽視課堂組織形式的設計。什么樣的任務適合獨立思考？什么樣的任務適合同伴交流？什么樣的任務適合小組合作？每一個學習任務需要安排多少時間？完成任務后應當如何組織匯報？學生匯報過程中如何組織其他學生的傾聽與交流？這些問題其實都是需要在備課過程中認真思考并有所安排的。

綜上，備課作為教師上課前的準備活動，應當是一個個性化的活動，并沒有統(tǒng)一的模式。備課永遠不會有最好的模式，每一位教師都可以創(chuàng)造出最適合自己以及自己學生的備課方式。從某種意義上說，這也是“教無定法”的一種體現(xiàn)。

“變教為學”的教學從知識安排的角度說，強調(diào)突出本質(zhì)和實現(xiàn)關(guān)聯(lián)，所謂“突出本質(zhì)”就是明晰知識屬性，由此可以確定其學習的過程與方法。[1]“實現(xiàn)關(guān)聯(lián)”的一個重要方面是把“新”內(nèi)容與學生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容建立聯(lián)系，實現(xiàn)“化未知為已知”。為此，備課中需要思考和研究的一個重要問題就是辨別“新”知識。

二、辨別“新”知識

辨別新知識是確定學習目標的基礎。這樣的思考關(guān)注哪些內(nèi)容對學生的學習來說是“新”的、哪些是學生已經(jīng)熟悉的，這將成為設計“怎樣學”的依據(jù)。下面以“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”為例說明。“小數(shù)乘法”是在學習了“整數(shù)乘法”“小數(shù)的認識”以及“小數(shù)加減法”之后的內(nèi)容，應當說是以上內(nèi)容的重新組合，從數(shù)學的角度看，這種“重組”并沒有出現(xiàn)什么新知識。但從學生的學習來說，就可能存在著學生所不熟悉的“新”內(nèi)容。

學生之前對“乘法”的認識是“相同加數(shù)求和”，如果把這種認識用于對小數(shù)乘法的理解就會產(chǎn)生困難。比如，小數(shù)乘整數(shù)的“0.5×3”，可以理解為是“3個0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反過來“0.5個3相加”就不好理解了。類似地小數(shù)乘小數(shù)“0.5×0.3”，用“相同加數(shù)求和”也很難理解其含義。

“小數(shù)除法”也是類似，學生過去所熟悉的整數(shù)除法算式一般有兩種理解方式，比如對于“24÷4”，第一種理解是“24中包含有多少個4”；第二種理解是“把24平均分為4份，每份是多少”。不妨把第一種理解簡稱為“包含除”，第二種簡稱為“等分除”。對于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是問“22.4中包含有多少個4”。這樣的理解對于如圖1的豎式計算過程就難以解釋了。

圖1計算過程實際上分為兩步，用“包含除”的語言說，第一步算出了“22中包含有5個4”，剩余部分是“2.4”，比除數(shù)4小，就無法用“包含除”的語言繼續(xù)解釋下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的語言敘述為“把2.4平均分為4份，每份是多少”，如果除數(shù)也是小數(shù)，同時被除數(shù)小于除數(shù)，那么無論是用“包含除”還是“等分除”都很難解釋除法算式的含義。比如“0.1÷0.2”，既不能說成“0.1中包含有多少個0.2”，也不能說成“把0.1平均分為0.2份，每份是多少”。

另外，學生學習“整數(shù)乘法”和“整數(shù)除法”后會不自覺地形成兩種認識，第一種認識是“乘法使得結(jié)果變大”“除法使得結(jié)果變小”。[2]第二種認識是做除法的時候“被除數(shù)總是大于除數(shù)”的。這兩種認識在學習小數(shù)乘除法的時候都發(fā)生了變化。因此，在學習小數(shù)乘法和小數(shù)除法之前，首先需要學習的“新”知識不是程序化的“算法”，而是針對小數(shù)乘法算式和除法算式含義的理解。

三、為新、舊知識搭橋

辨明對學生來說可能的新知識后，需要思考的重要問題是如何把“新”知識變成“舊”知識，也就是把新知識與學生已經(jīng)熟悉的知識或者經(jīng)驗建立聯(lián)系。

對于“小數(shù)乘法”，一種較為普遍的學習方式是借助長方形的面積。圖2正方形ABCD的邊長為1，所以面積為1。

在圖2正方形的AB邊上截取0.5長度，AD邊上截取0.3長度，那么長方形AEFG的面積就可以用“0.5×0.3”表示。類似于這樣的方法在國內(nèi)外小學數(shù)學教科書中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》五年級上冊中對小數(shù)乘法的引入，就采用了求面積引入小數(shù)乘法。

在國外的數(shù)學教學中把用長方形面積展示小數(shù)乘法過程叫作小數(shù)乘法的“直觀化（Visualization）”，比如對于“5.7×1.4”的計算過程和結(jié)果，就可以用下面的圖形直觀地展示出來。[3]

圖4 小數(shù)乘法示意圖

用長方形面積直觀理解小數(shù)乘法，實際上是默認了一個前提，就是邊長為小數(shù)的長方形面積可以用“長×寬”計算，這一點與學生之前的經(jīng)驗并不相符。所謂“長×寬”的長方形面積公式，學生最初是用“數(shù)方格”的辦法學習的，數(shù)字“1”對應的是一個方格，邊長都是整數(shù)。而在圖4中數(shù)字“1”對應的是一個“大方格”，其中還包含了100個“小方格”，實際上是把小數(shù)變成整數(shù)進行理解，并沒有揭示小數(shù)乘法的真正含義，仍然會對學生理解小數(shù)乘法構(gòu)成困難。

對小數(shù)乘法算式真正的理解需要借助分數(shù)的思維方式，用分數(shù)的眼光看待小數(shù)及其乘法運算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解為“0.5的”或者“0.3的”。兩者的相等關(guān)系可以從下面的圖5中看出：

0.5的：

0.3的：

圖5 0.5×0.3的理解圖示

在實際的購物問題中就可能出現(xiàn)類似的計算，比如，“一個物品的價格是0.3元，買半個多少元？”這個問題可以用“0.5×0.3”來計算，實質(zhì)上是用求“0.3的”進行思考的。行程問題中，如果一個人的步行速度是平均每分鐘0.12千米，那么半分鐘步行距離就可以用“0.12×0.5”來計算，也是運用了“求一個數(shù)的幾分之幾”的思維方式。

在這樣理解的基礎上，應當可以對小數(shù)乘法的

結(jié)果進行口算或估計。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此結(jié)果應當是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”應當比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是這個結(jié)果應當介于7.5和9之間，在沒有精確計算的時候，利用分數(shù)的思維方式已經(jīng)估計出了準確結(jié)果所在的范圍，這對將來算法的學習是十分有益的。

對于小數(shù)除法來說，最難理解的情況是“除數(shù)是整數(shù)部分為0的小數(shù)，并且被除數(shù)小于除數(shù)”，對于這樣的情況可以利用“比和比例”的思維方式進行理解。比如，一個物品單價為0.2元，如果某顧客只有0.1元，可以買多少？這個問題可以通過計算“0.1÷0.2=0.5”來解決。這樣的方法實質(zhì)上是利用了“總價”與“數(shù)量”成正比例，也就是說“0.2元與0.1元之間的倍數(shù)關(guān)系”與“1個物品和0.5個物品之間的倍數(shù)關(guān)系”是一樣的。這樣的關(guān)系可以從圖6的表格中明顯看出：

總價（元） 0.2 0.1 …

數(shù)量（個） 1 0.5 …

圖6 總價、數(shù)量關(guān)系圖

這個時候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表達的是0.1與0.2之間的倍數(shù)關(guān)系，這實際上就是“比和比例”的思維方式。再比如，中國古代重量的計量單位有“斤”和“兩”，兩者的關(guān)系為1斤等于16兩。因此有一個成語叫作“半斤八兩”，表示勢均力敵、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八兩”的基礎上問“0.2斤等于多少兩”？其間的數(shù)量關(guān)系可以用圖7的表格展示出來：

斤 0.5 0.2 ……

兩 8 ？ ……

圖7 半斤八兩示意圖

此時用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2與0.5之間的倍數(shù)關(guān)系，由于“？”與“8”也符合這樣的倍數(shù)關(guān)系，所以0.2斤對應的就是“8×0.4=3.2（兩）”。

因此，對于小數(shù)乘、除法一種有效的理解方式是充分利用計量單位之間的比例關(guān)系。小學階段含有這種計量單位的“量（magnitude）”主要包括描述物體“大小”的長度、面積、體積；描述物體“輕重”的重量（質(zhì)量）；描述價值“貴賤”的人民幣；描述經(jīng)歷“長短”的時間；描述“冷熱”的溫度；描述“快慢”的速度；描述旋轉(zhuǎn)或者“張開程度”的角。凡此都可以成為理解小數(shù)乘、除法算式的素材，成為溝通新、舊知識的橋梁。雖然比、比例以及正、反比例等都屬于六年級的課程內(nèi)容，但相關(guān)的方法和思維方式是在數(shù)學課程中貫穿始終的。

以上關(guān)于“小數(shù)乘、除法”的課程內(nèi)容具有“似舊不舊”的特點，也就是表面看沒有新內(nèi)容，而實際上存在著與學生已有知識和經(jīng)驗不同甚至相悖的內(nèi)容。因此，備課中應當著力挖掘其中蘊含著的“新”內(nèi)容，這些新內(nèi)容將成為學生學習的重點和難點。

四、似新未必新

數(shù)學課程中還有一類與“似舊不舊”相對的課程內(nèi)容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知識，而實際上學生之前對其已經(jīng)具有了相當豐富的知識和經(jīng)驗。備課中一個重要工作就是把“似新”的內(nèi)容與學生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容溝通聯(lián)系，使之成為“不新”的內(nèi)容?！皥A的面積”通常被認為是難教并且難學的課程內(nèi)容。事實上如果溝通了圓與三角形的關(guān)系，學生完全可以自己推導出圓的面積公式。[4]如圖8，首先把一個半徑為r的圓面內(nèi)部畫出若干同心圓：

然后想象將這些同心圓逐一取出：

接下來想象將圖9中所有同心圓從某處剪開并拉直，依次擺放在一起：

這樣就形成了一個兩條直角邊分別為半徑“r”和圓周長“2πr”的直角三角形。

所有變換過程并沒有使得面積發(fā)生改變，因此圖11三角形的面積與原來圖8圓形面積相等，因此利用三角形面積公式就可以求出圓的面積為πr2了。這樣的過程與之前學生所熟悉的將“平行四邊形”轉(zhuǎn)化為“長方形”求出平行四邊形面積公式的過程是一樣的。[5]另外，這樣的過程實質(zhì)上是利用了微積分中所謂“分割、求和、取極限”的方法，也是利用“離散量”研究“連續(xù)量”的過程。[6]

“變教為學”主旨在于讓學生自己經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，這就要求教師備課中需要認真研究并且辨別新知識，進而溝通其與舊知識的聯(lián)系，在此基礎上為學生設計有效的學習任務和學習活動。

參考文獻：

[1] 郜舒竹. “變教為學”說備課[J]. 教學月刊小學版（數(shù)學）. 2014，（1/2）.

[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.

[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].

[4]郜舒竹，夏寶霞. “幾何直觀”觀什么[J]. 教學月刊小學版（數(shù)學）. 2013，（4）.

篇9

1、理解比的意義，掌握比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。

2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。

3、培養(yǎng)學生抽象、概括能力。

二、教學重點：

理解比的意義，掌握求比值的方法。

三、教學難點：

理解比的意義，建立比的概念。

四、教學過程：

一、談話引入

在日常生活和和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，常常需要對兩個數(shù)量進行比較。比較的方法我們已經(jīng)學過兩種（比較兩個數(shù)量之間相差關(guān)系用減法；比較兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系用除法），今天我們學習一種新的比較方法，叫做比。（板書：比的意義）

二、講授新課

（一）比的意義

1、出示例題：一面紅旗，長3分米，寬2分米。長是寬的幾倍？寬是長的幾分之幾？

板書：3÷2＝ ＝

2÷3＝

（1）3÷2表示什么？長是寬的幾倍也可以說成誰和誰在比？是幾比幾？長和寬的比是3比2表示什么？

（2）2÷3表示什么？寬是長的幾分之幾也可以說成是誰和誰在比？是幾比幾？寬和長的比是2比3表示什么？

小結(jié)：

a、長是寬的幾倍，有時也可以說成長和寬的比是幾比幾；寬是長的幾分之幾，有時也可以說成寬和長的比是幾比幾。

b、3分米和2分米都表示長度，它們是同一種量，我們就說這兩個量的比是同類量的比。

（3）練習：有5個紅球和10個白球，求紅球是白球的幾分之幾，怎么算？也可以怎么說？求白球是紅球的幾倍，怎么算？也可以怎么說？

通過上面的例子，可以看出：比較兩個數(shù)量之間的倍數(shù)，可以用兩個數(shù)相除的方法，有時也可以說成這兩個數(shù)的比是幾比幾。

2、出示例題（擴展比的概念，進一步理解比的意義）

一輛汽車，2小時行駛100千米，每小時行駛多少千米？

（1）求的是什么？誰除以誰？也就是誰和誰進行比較？

（2）汽車行駛路程和時間的比是100比2表示什么？

（3）思考：單價可以說成是誰和誰的比？

工作效率可以說成是誰和誰的比？

商可以說成是誰和誰的比？

（4）小結(jié)：通過剛才的例子可以看出，用表示兩種數(shù)量的數(shù)相除，可以得到新的量，這個新的量也可以用兩個數(shù)的比來表示，我們就說這兩個量的比是不同類量的比。

3、歸納總結(jié)

板書：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

4、練習、

（1）學校里有10棵楊樹，7棵柳樹，楊樹和柳樹棵數(shù)的比是（

），柳樹和楊樹棵樹的比是（ ）

（2）小華用2分鐘口算了50道題，小華口算的題量和所用時間的比是（ ）。

（3）學校食堂買20千克青菜，用了10元錢；買了30千克蘿卜，用了42元錢；買蘿卜和青菜數(shù)量的比是（ ），青菜和蘿卜單價的比是（ ）。

（二）比的各部分名稱和求比值的方法（演示課件“比的意義”）下載

1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，說法變了，書寫格式和名稱也就變了。

例如： 3比2

記作：3∶2

2比3

記作：2∶3

100比2

記作：100 ∶ 2

“∶”叫做比號，讀作比（比號在兩個數(shù)中間，注意與語文中的冒號區(qū)別），比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（三）、比、除法、分數(shù)之間的關(guān)系（演示課件“比、除法、分數(shù)的異同”）下載

提問：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，比和除法到底有什么關(guān)系？

學生觀察板書，小組討論。

生：比的前項相當于除法中的被除數(shù)，比號相當于除法中的除號，比的后項相當于除法中的除數(shù)，比值相當于除法中的商

提問：（1）為什么要用“相當于”這個詞？能不能用“是”？（比與除法既有聯(lián)系，也有區(qū)別，除法是一種運算，比則表示兩個數(shù)之間相除的關(guān)系，所以只能用“相當于”這個詞）

（2）在除法中，除數(shù)不能是零，那比的后項呢？

師：比還有一種表示方法，就是分數(shù)形式。例如：

板書：3 ∶ 2可以寫成 ，仍讀作“3比2”

2 ∶ 3可以寫成 ，仍讀作“2比3”

提問：比和分數(shù)有什么關(guān)系？

生：：比的前項相當于分子，比號相當于分數(shù)線，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

三、鞏固練習

1、填空

兩輛汽車，甲車4小時行駛200千米，乙車3小時行駛180千米

甲車的速度可以說成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。

乙車的速度可以說成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。

甲、乙兩車所行路程的比是（ ）

甲、乙兩車所用時間的比是（ ）

甲、乙兩車所行速度的比是（ ）

2、選擇

(1) 大卡車載重量是5噸，小卡車載重量是2噸，大小卡車的載重量比是 。（ ）

（2）如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3。（ ）

（3）小強的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小強和爸爸身高的比是1∶173。（ ）

3、思考題：

（1）甲乙兩隊比賽結(jié)果是3 ∶ 2，是指這節(jié)課所學的比嗎？

（2）根據(jù)男、女生人數(shù)的比是4∶5，你可以知道男女生的具體人數(shù)嗎？

4、一臺機器上有大小兩個齒輪，大齒輪有100個齒，每分鐘25轉(zhuǎn)；小齒輪有40個齒，每分鐘120轉(zhuǎn)。根據(jù)所給條件，你可以寫出哪些比？

四、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課你學到了哪些知識？比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系是什么？區(qū)別呢？

篇10

實施新課程改革，學生有了更多自我發(fā)展的空間，有了更多探索的自由，獲得了更多的知識和能力。經(jīng)過這幾年的探索研究，本人也有了一些自己的體會和做法，下面就結(jié)合自己的教學談談如何引導小學生主動學習數(shù)學。

一.挖掘?qū)W生學習數(shù)學興趣，提高學生的學習主動性

興趣是人積極認識事物或關(guān)心活動的心理傾向，是人學習活動的動力機制。孔子說過，“知之者，不如好之者”，認為“好學”對教育非常重要。20世紀初，歐洲著名進步主義教育家德可樂利把興趣作為其教學法的中心，他指出：“興趣是個水閘門。借助它，注意的水庫被打開，并規(guī)定了流向?！庇纱丝梢姡寣W生產(chǎn)生興趣是多么的重要。小學生的年齡特點、生理特點、心理特點決定了小學生在學習活動中穩(wěn)定性、持久性和自制力比較差。為了使學生注意力集中，教師在講課時，要善于用生動的語言、恰當?shù)谋扔?、直觀的演示、形象的畫圖、創(chuàng)設有趣的教學情境、啟發(fā)性的提問、形式多樣的游戲活動、變化多樣的教學方法把學生的注意力吸引過來，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在課堂教學中始終保持濃厚的學習興趣，從而使學生愿學、樂學、我們可以從以下幾個方面來激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習主動性。

1、說一說？在課堂上給學生自主學習、探究的時間，讓學生充分說出自己解題的看法，教師給予肯定，學生就會感到有說不完的話。使學生始終保持積極的態(tài)度，主動的參與學習。如：在教學《租車》時，教師提出有幾種租車方案并說說哪種方案比較合理時，同學們的小手舉得高高的，爭先恐后的發(fā)表自己的看法，有的說要先考慮人數(shù)，要保證每人都有位子坐；有的說空位子越少越好，最好是沒有空位子；有的說坐大巴車比較便宜，大巴車多些……這時同學們的討論達到白熱化，有的還爭論得面紅耳赤，同學們都積極參與到課堂活動中來，這樣學生有了濃厚的數(shù)學學習興趣，從而提高學生的學習主動性。

2、看一看？教師根據(jù)教學內(nèi)容，出示幻燈、課件、教學掛圖、實物等，讓學生直觀感知，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習主動性。？在教學中可以提供給學生充分的觀察材料。觀察材料要準確、鮮明，要能引起學生的觀察興趣，如在教學《觀察物體》時，我讓學生帶來自己最喜愛的玩具，讓同學們從不同的面來觀察玩具，再向大家介紹各個面看到的物體形狀，輪到同學們介紹自己的玩具時個個都樂此不彼。凡是學生通過自己看，自己想就能掌握的知識，教師可以不講或適當點撥，由教師帶領(lǐng)學生觀察，給學生觀察提綱提示，使學生通過觀察、比較提出質(zhì)疑，做出正確的判斷。培養(yǎng)學生的觀察能力和觀察習慣。

二.引導學生進入最佳的學習狀態(tài)

數(shù)學教學的主要內(nèi)容集中在課堂教學上，如何體現(xiàn)以學生為主體、教師為主導的特點是每個教師應當特別注重的。課堂上教師要發(fā)掘?qū)W生的興趣點，想方設法調(diào)動學生主動參與和探究的熱請，以實現(xiàn)真正意義上的知識的交融、情感的交流、智慧的培養(yǎng)和個性塑造為一體的課堂目標。

1、教師要努力探究教材

不“照著”教案講課，即照著教案設計的流程講課。教師的教案只是一個藍本、只是一個參考，但這并不是說教案沒有用。教案只是預設，而課堂上學生的思維非常活躍，教師必須根據(jù)現(xiàn)實的、多變的情況，靈活應用教案上的內(nèi)容與程序，這一點就足以要求教師對教案的內(nèi)容了如指掌。而這了如指掌的程度就靠教師努力鉆研教材、吃透課本來實現(xiàn)。特別是新改版后的數(shù)學教材，很多內(nèi)容不像以往的老教材那樣在每個例題后面就是總結(jié)相關(guān)的內(nèi)容?，F(xiàn)在的教材必須是通過教師的講解后由學生自己總結(jié)或教師引導來完成。當學生提出疑問，教師能根據(jù)自己的積累非常及時的給予回應，這對渴望知識的學生來說是非常有益的，也就要求教師必須博覽群書，有豐厚的底蘊。

2、教師要激發(fā)學生學習的矛盾沖突

教師在導入新課時，要注意設計學生認知過程中新舊知識間的矛盾沖突，激起學生解決疑難問題的欲望。例如，在教學真分數(shù)、假分數(shù)分類時，我出了這樣一組題：3÷10，5÷2，4÷4，7÷3，5÷9，9÷2，7÷9。讓學生思考：哪幾道題的商能用分數(shù)表示？學生根據(jù)已有的分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關(guān)系等知識進行聯(lián)想，認為兩數(shù)相除，商可以用分數(shù)來表示。但對于5÷2、7÷3、9÷2這三個分數(shù)的商比1大多了，從而產(chǎn)生了疑問，進而就很順理的引出了真分數(shù)與假分數(shù)的意義；還有的學生認識了真分數(shù)與假分數(shù)的意義以后，提出：0/7是真分數(shù)嗎？7/0是假分數(shù)嗎？這些問題來自學生，不僅是課堂氣氛活躍，而且對真分數(shù)、假分數(shù)的認識也深入了。這樣不斷引導學生發(fā)現(xiàn)新問題，探求新知識，形成了積極主動的學習狀態(tài)。