導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇文化學(xué)術(shù)論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、前 言

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)常常只將重點(diǎn)放在知識(shí)與技能的傳授方面，而在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的文化內(nèi)涵、思想體系的認(rèn)識(shí)上往往重視不夠.這種教學(xué)的結(jié)果常常使學(xué)生感到枯燥無(wú)味而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的熱情與興趣.而且，隨著人們文化水平的不斷提高與對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)重要性的不斷了解，其巨大的教育價(jià)值更加受到教育工作者的重視.

數(shù)學(xué)課程應(yīng)該是數(shù)學(xué)歷史及發(fā)展趨勢(shì)以及對(duì)人類文明發(fā)展作用的反映.張奠宙教授曾強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，使學(xué)生在實(shí)際教學(xué)中真正感受數(shù)學(xué)文化并與之產(chǎn)生共鳴.在推崇綜合發(fā)展、文理交融的現(xiàn)代社會(huì)，我們更要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將數(shù)學(xué)文化與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)很好地結(jié)合在一起.

二、數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及其對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

“國(guó)家級(jí)教學(xué)名師”、南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院院長(zhǎng)顧沛教授對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的定義分為：數(shù)學(xué)文化從狹義來(lái)講，指的是數(shù)學(xué)思想、方法、精神、語(yǔ)言、觀點(diǎn)及其形成與發(fā)展；從廣義上來(lái)講，還包括數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與其他文化的關(guān)系.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是向?qū)W生傳授知識(shí)，更應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展所必需的判斷力、理解力以及解決實(shí)際問題的能力，最大可能地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力.所以，現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將更多的精力傾注在學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，而這個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)就是要將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái).

三、如何將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)有效相結(jié)合

1.更新教師教育觀念，提高其文化素養(yǎng)

教師更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，提高自身文化素養(yǎng)，是傳授數(shù)學(xué)文化學(xué)生的前提條件.現(xiàn)代的大學(xué)教師不僅要專業(yè)知識(shí)扎實(shí)，而且要知識(shí)面足夠?qū)拸V，對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史等方面的基本知識(shí)足夠熟悉，掌握高等數(shù)學(xué)的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀、應(yīng)用價(jià)值與前景，并能將課程知識(shí)與這些知識(shí)很好地融合后再傳授給學(xué)生.具體來(lái)說，應(yīng)做好以下幾方面的工作.

首先，教師應(yīng)深入鉆研教材，合理組織教學(xué)，加強(qiáng)與其他專業(yè)老師的合作.由于所有教材都有其缺點(diǎn)，因此在備課過程中教師應(yīng)盡可能地參考多種教材，選擇優(yōu)秀部分進(jìn)行教學(xué).由于所教學(xué)生的專業(yè)不同，特點(diǎn)也不同，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)就應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的專業(yè)選擇內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)需要的內(nèi)容進(jìn)行細(xì)講，而那些用不到的知識(shí)就可粗講甚至忽略.比如傅里葉級(jí)數(shù)這部分知識(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)比較重要，因此應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)講解；在講解重點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，還可以將人多的大課堂分成小班教學(xué)，并依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)不同進(jìn)行合理教學(xué)，使所有學(xué)生都能很好地學(xué)到知識(shí).

其次，教師間也要重視對(duì)教學(xué)思路的探討，在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容順序的安排時(shí)，既要遵循由淺入深、從特例引出一般的原則，又要具體情況具體分析.比如，由于微分與定積分、不定積分聯(lián)系非常密切，因此可以將定積分與不定積分合為一章，先講解定積分概念和性質(zhì)，然后依據(jù)微積分基本定理，建立定積分與不定積分（原函數(shù)）之間的聯(lián)系，最后講解基本積分法，這樣安排既方便學(xué)生理解，還能突出重點(diǎn).

2.優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容

第一，以數(shù)學(xué)內(nèi)容自身作為出發(fā)點(diǎn)，體現(xiàn)其文化價(jià)值.大學(xué)數(shù)學(xué)教育的最高境界是培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的數(shù)學(xué)知識(shí)，有益于學(xué)生形成團(tuán)結(jié)協(xié)作、踏實(shí)細(xì)微、嚴(yán)肅認(rèn)真的作風(fēng).數(shù)學(xué)中的常量與變量、有限與無(wú)限、微分與積分等都是量變與質(zhì)變、對(duì)立統(tǒng)一等辯證唯物主義的極好的教學(xué)材料，有助于學(xué)生形成科學(xué)的方法論與世界觀.

第二，讓學(xué)生多了解數(shù)學(xué)家的事跡與思維過程，以及數(shù)學(xué)的有關(guān)史料和應(yīng)用前景，使學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到所有科學(xué)都是經(jīng)過認(rèn)識(shí)與再認(rèn)識(shí)、成功與失敗的循環(huán)往復(fù)才不斷發(fā)展的，科學(xué)上每一個(gè)小進(jìn)步都是科學(xué)家不懈努力、刻苦鉆研的結(jié)果，這將很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的非智力因素.以我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)為例，他學(xué)習(xí)的條件極端艱苦，但是仍然熱愛癡迷于數(shù)學(xué)，堅(jiān)持不懈地進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，最終攻克“哥德巴赫猜想”這一世界著名難題.通過這一事例必將激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)和獻(xiàn)身數(shù)學(xué)的精神.

第三，數(shù)學(xué)課程還應(yīng)重視數(shù)學(xué)史料的教學(xué)，反映出數(shù)學(xué)文化的方法、思想、精神、語(yǔ)言、工具的作用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容與日常工作生活相結(jié)合，突出思想方法與生活緊密聯(lián)系的原則，增加統(tǒng)計(jì)、估算、線性規(guī)則、數(shù)據(jù)分析、運(yùn)籌、圖論等知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心與自覺性.

3.注重改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是使學(xué)生掌握獨(dú)自學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，而加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)能夠很好地提高學(xué)生的自學(xué)能力.一方面，引導(dǎo)學(xué)生多接觸和閱讀有關(guān)的論文與文化書籍，使學(xué)生首先對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展與應(yīng)用過程有一定了解，進(jìn)而更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，這樣在增加學(xué)生知識(shí)面的同時(shí)又使其學(xué)會(huì)了一定的自學(xué)方法.另一方面，增設(shè)一些活動(dòng)課與探討課，鼓勵(lì)學(xué)生積極走入社會(huì)，具體實(shí)踐過程可采用“提出問題建模求解應(yīng)用”的模式.鼓勵(lì)他們合作交流與自主探索，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的決心與愿望，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力與意識(shí)，認(rèn)真體會(huì)到不同知識(shí)的聯(lián)系，得出研究問題的科學(xué)方法與寶貴經(jīng)驗(yàn).

四、總 結(jié)

現(xiàn)代的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是傳授數(shù)學(xué)技能、知識(shí)與加強(qiáng)文化熏陶相結(jié)合，這樣的教育方式才能使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，更加理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)的精髓，從而終身受益.而作為教書育人的高校數(shù)學(xué)教師，要不斷提高自己的文化素養(yǎng)，更深層次地研究大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中使學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)文化的魅力.

篇2

二、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀(jì)70年代末我國(guó)恢復(fù)高考制度以來(lái)，全國(guó)逐漸形成了教材、教學(xué)形式基本統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，造就了數(shù)學(xué)教學(xué)的繁榮。但如果審視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我國(guó)幅員遼闊的國(guó)土上，教育發(fā)展不均衡，加之國(guó)內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國(guó)各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學(xué)文化的視角，顯而易見，上述的兩個(gè)統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關(guān)系的，基于此，數(shù)學(xué)教學(xué)組織的頂層設(shè)計(jì)是不合理的，故需倡導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的基本文化屬性。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性組織教學(xué)，通過區(qū)域性融入民族文化的教學(xué)，通過協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實(shí)現(xiàn)匹配的針對(duì)性數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐。同時(shí)，也要注意數(shù)學(xué)文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)的社會(huì)文化背景，不能盲目追求數(shù)學(xué)文化的文化屬性，必須要將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)實(shí)踐工具應(yīng)用形式緊密結(jié)合抽象理性思維模式，必須清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化思想具有廣泛的應(yīng)用實(shí)踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。

篇3

二、培養(yǎng)通透的數(shù)學(xué)教學(xué)文化感悟，讓學(xué)生體驗(yàn)其美

數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，其本身就是一種美的體現(xiàn)，體現(xiàn)在對(duì)稱性、簡(jiǎn)潔性等諸多方面。如在研究三角形、函數(shù)時(shí)，會(huì)更加關(guān)注等腰三角形、二次函數(shù)的軸對(duì)稱性，這體現(xiàn)了軸對(duì)稱的美;在研究四邊形時(shí)，會(huì)更加關(guān)注平行四邊形的中心對(duì)稱性，這體現(xiàn)了中心對(duì)稱之美;對(duì)于最完美的圖形———圓來(lái)說，我們則更加關(guān)注垂徑定理……這種對(duì)稱之美讓學(xué)生感受到學(xué)數(shù)學(xué)不再是抽象的、枯燥的，而是一種美的享受和體驗(yàn)。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美最直接地表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)上，它是全世界的通用語(yǔ)言，每個(gè)人都能從簡(jiǎn)單的表達(dá)式中讀出其確切的含義。比如一些常見的數(shù)學(xué)符號(hào)及公式定理:圓周率π，三角函數(shù)sin，三角形的面積公式S=12ah，勾股定理a2+b2=c2等。這些符號(hào)公式言簡(jiǎn)意賅，學(xué)生可以從簡(jiǎn)潔的符號(hào)語(yǔ)言中明白其中的道理，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美。數(shù)學(xué)之美包羅萬(wàn)象，不同的問題從不同的角度體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)之美。比如列方程解決問題，要從復(fù)雜的問題中抽象出一個(gè)簡(jiǎn)單的等式，這既有抽象之美，又有簡(jiǎn)潔之美，還有邏輯之美。教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)和感受這些美。

三、孕育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)文化精神，讓學(xué)生改革其新

數(shù)學(xué)教學(xué)文化具有理性思考、客觀認(rèn)知、不斷追求的精神，而這種精神的孕育就是在課堂上、在師生雙邊的教學(xué)活動(dòng)中。在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》一課時(shí)，筆者先設(shè)計(jì)了“量一量”這個(gè)環(huán)節(jié):讓學(xué)生利用量角器測(cè)量一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)。通過測(cè)量學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三角形三個(gè)內(nèi)角之和大致在180°左右，這使得學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到三角形的內(nèi)角和可能是一個(gè)定值，但是還難以達(dá)成一致。筆者接著讓學(xué)生進(jìn)行“拼一拼”:將三角形的三個(gè)內(nèi)角按照順序拼在一起。學(xué)生經(jīng)過“拼一拼”就會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角組成一個(gè)平角，這使得學(xué)生在活動(dòng)中鞏固了對(duì)“三角形內(nèi)角和為180°”的認(rèn)識(shí)。但這樣同樣具有局限性，于是，筆者順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明:過一個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)邊的平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)的原理，將另外兩個(gè)內(nèi)角等量轉(zhuǎn)換出來(lái)，使得三個(gè)內(nèi)角成為一個(gè)平角。“拼一拼”“量一量”的教學(xué)環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生初步感受到三角形的內(nèi)角和為180°，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)此操作的局限性有一定的認(rèn)識(shí):操作的粗糙性，測(cè)量和拼圖總會(huì)存在一定的誤差，嚴(yán)密性不足;操作的特殊性，測(cè)量和拼出某一個(gè)三角形的內(nèi)角和180°這一結(jié)論難以推至其他三角形，普遍性不足。因此，適時(shí)恰當(dāng)?shù)耐评碜C明可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的改革創(chuàng)新的精神及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并使這些逐步內(nèi)化為學(xué)生的能力和習(xí)慣。

篇4

2精選實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,實(shí)施綠色化實(shí)驗(yàn)教學(xué)

無(wú)機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)長(zhǎng)期處于理論課的附屬,選擇的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容基本上是都是對(duì)理論課上所講的理論的驗(yàn)證。要想滿足教學(xué)大綱所規(guī)定的培養(yǎng)目標(biāo)的要求,就必須精心選擇實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,盡量減少驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的比例,增加綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的比例,將綠色化學(xué)理念貫穿在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中,減少有毒有害實(shí)驗(yàn)藥品的用量,在實(shí)驗(yàn)過程中盡量避免有毒有害的化學(xué)產(chǎn)物或副產(chǎn)物的生成,減少對(duì)周圍環(huán)境造成的污染。提高實(shí)驗(yàn)試劑的利用率和藥品的使用率,將實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的廢液集中存放并按要求進(jìn)行無(wú)害化處理,盡可能的回收再利用,注重對(duì)學(xué)生環(huán)保意識(shí)的培養(yǎng)。

3在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入多媒體教學(xué)手段

多媒體技術(shù)是近年來(lái)發(fā)展非常迅速的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)之一,在無(wú)機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,一些抽象的原理和現(xiàn)象,很難通過單純的語(yǔ)言講解讓學(xué)生理解,因此可以通過多媒體教學(xué)把難懂的原理和現(xiàn)象,具體而形象的展現(xiàn)的屏幕上,來(lái)幫助學(xué)生理解與掌握。多媒體教學(xué)具有較強(qiáng)的直觀性,引入的素材較多,能夠聲形并茂的將抽象的原理,形象直觀的表達(dá)出來(lái),提高知識(shí)傳授的效率,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,學(xué)生的主體地位能得到更深刻的體現(xiàn)。

4更新實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法

目前無(wú)機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法有很多種,包括注入式、啟發(fā)式、探究式等,而在實(shí)際教學(xué)過程中并不是只用一種方法,二是采用多種方法并用的形式,我們要改變傳統(tǒng)的知識(shí)灌輸式的把知識(shí)全部灌輸給學(xué)生,學(xué)生只是被動(dòng)的接受,取而代之的是,引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行小組討論,老師在實(shí)驗(yàn)過程中只起到監(jiān)督和指導(dǎo)的作用,及時(shí)糾正學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程中的不規(guī)范操作,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、分析解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,并以小組的形式討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果,使學(xué)生正確的理解和掌握實(shí)驗(yàn)原理。在實(shí)際教學(xué)過程中,采用多種方法聯(lián)合并用的方式,從而提高無(wú)機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)質(zhì)量和水平。

5改善實(shí)驗(yàn)室的硬件設(shè)施

實(shí)驗(yàn)室是無(wú)機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施過程的主要場(chǎng)所,學(xué)生在這里不僅增長(zhǎng)了實(shí)驗(yàn)技能,也提高了實(shí)踐創(chuàng)新能力。在無(wú)機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容里會(huì)涉及一些基本儀器的使用操作,這些儀器的更新程度直接反映出實(shí)驗(yàn)室的教學(xué)水平。隨著時(shí)代的發(fā)展,科技的進(jìn)步,儀器設(shè)備的更新?lián)Q代非?？?只有跟上發(fā)展的步伐,引入先進(jìn)的儀器設(shè)備,才能培養(yǎng)出與國(guó)際接軌的人才。因此,高校要增加實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)的投資,建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)、高水平的無(wú)機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)室,健全實(shí)驗(yàn)室的管理體制,完善基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),建立更高級(jí)別的無(wú)機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基地。

篇5

二、數(shù)學(xué)：科學(xué)的語(yǔ)言有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言功能。例如，著名物理學(xué)家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識(shí)分支，而應(yīng)該被看成是普通語(yǔ)言的一種精確化，這種精確化給普通語(yǔ)言補(bǔ)充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅?lái)表示一些關(guān)系，對(duì)這些關(guān)系來(lái)說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴(yán)格說來(lái)，量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過給推導(dǎo)關(guān)于觀測(cè)的預(yù)期結(jié)果提供了計(jì)算法則?！保ㄗⅲ骸对游锢韺W(xué)和人類知識(shí)論文續(xù)編》，商務(wù)印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數(shù)學(xué)是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，它的力量是沒有限制的。正因?yàn)檫@個(gè)緣故，關(guān)于新物理學(xué)的書如果不是純粹描述實(shí)驗(yàn)工作的，就必須基本上是數(shù)學(xué)性的。”（注：狄拉克《量子力學(xué)原理》，科學(xué)出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術(shù)語(yǔ)言的比較專門論述了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言性質(zhì)，他寫道：“人們總想以最適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)畫出一幅簡(jiǎn)化的和易領(lǐng)悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來(lái)代替經(jīng)驗(yàn)的世界，并來(lái)征服它。這就是畫家、詩(shī)人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的，他們都按照自己的方式去做?！碚撐锢韺W(xué)家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關(guān)系時(shí)要求盡可能達(dá)到最高標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格精確性，這樣的標(biāo)準(zhǔn)只有用數(shù)學(xué)語(yǔ)言才能做到。”（注：《愛因斯坦文集》第1卷，商務(wù)印書館1976年版。）

一般地說，就像對(duì)客觀世界量的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)一樣，人們對(duì)于其他各種自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)也并非是一種直接的、簡(jiǎn)單的反映，而是包括了一個(gè)在思想中“重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對(duì)象的過程，以及由內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨(dú)立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來(lái)，“構(gòu)造性”和“思辨性”正是科學(xué)思想的本質(zhì)的思想）；就現(xiàn)代的理論研究而言，這種相對(duì)獨(dú)立的“研究對(duì)象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言得以完成的（數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的區(qū)別之一就在于：數(shù)學(xué)對(duì)象是一種“邏輯結(jié)構(gòu)”，一般的“科學(xué)對(duì)象”則可以說是一種“數(shù)學(xué)建構(gòu)”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言性質(zhì)。

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語(yǔ)言，還表現(xiàn)在它能以其特有的語(yǔ)言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對(duì)科學(xué)真理進(jìn)行精確和簡(jiǎn)潔的表述。如著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預(yù)見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論，把光、電、磁統(tǒng)一起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)上重大的理論結(jié)合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對(duì)論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數(shù)學(xué)理論使本世紀(jì)二三十年代的遠(yuǎn)距離原子示波器的制成變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。矩陣?yán)碚摓楸臼兰o(jì)20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學(xué)革命奠定了基礎(chǔ)。

隨著社會(huì)的數(shù)學(xué)化程度日益提高，數(shù)學(xué)語(yǔ)言已成為人類社會(huì)中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會(huì)生活中，在商業(yè)交往中，運(yùn)用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語(yǔ)言，那么在今天的社會(huì)生活中，只懂得初等數(shù)學(xué)就會(huì)感到遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語(yǔ)言正在越來(lái)越多地滲透到現(xiàn)代社會(huì)生活各個(gè)方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念（如算子、泛函、拓?fù)?、張量、流形等）則開始大量涌現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)中，日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學(xué)語(yǔ)言。

三、數(shù)學(xué)：思維的工具數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因?yàn)椋菏紫龋瑪?shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思維去把握實(shí)在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、結(jié)構(gòu)等概念，作為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)的研究方法也是抽象的，這就是說數(shù)學(xué)命題的真理性不能建立在經(jīng)驗(yàn)之上，而必須依賴于演繹證明。數(shù)學(xué)家像是生活在一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)王國(guó)中，然而他們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)的種種發(fā)現(xiàn)，即數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和各種結(jié)構(gòu)之間的規(guī)律性的東西，最終還是現(xiàn)實(shí)的摹寫。而數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題的研究，其關(guān)鍵還在于能建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一個(gè)科學(xué)抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關(guān)系、主要過程，經(jīng)過一個(gè)合理的簡(jiǎn)化步驟，找出所要研究的問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計(jì)算，以形成對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、判斷和預(yù)測(cè)。這就是運(yùn)用抽象思維去把握現(xiàn)實(shí)的力量所在。

其次，數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識(shí)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性，是使認(rèn)識(shí)從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化的重要手段。在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟嚴(yán)格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個(gè)步驟都在邏輯上準(zhǔn)確無(wú)誤。所以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí)，所得結(jié)論有邏輯上的確定性和可靠性。數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上。以理性認(rèn)識(shí)的初級(jí)水平發(fā)展到更高級(jí)的水平，表現(xiàn)在一個(gè)理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學(xué)系統(tǒng)則可看成自然科學(xué)中成功應(yīng)用公理化方法的典型例子。

第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)功能的一個(gè)重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號(hào)語(yǔ)言，簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。如牛頓

（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運(yùn)算之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的內(nèi)在關(guān)系等等（注：孫小禮《數(shù)學(xué)：人類文化的重要力量》，《北京大學(xué)學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，數(shù)學(xué)還是思維的體操。這種思維操練，確實(shí)能夠增強(qiáng)思維本領(lǐng)，提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

四、數(shù)學(xué)：一種思想方法數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。它研究客觀對(duì)象量的變化、關(guān)系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分析和計(jì)算工具；提供推理工具；建立數(shù)學(xué)模型。

任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用，首先必須將研究對(duì)象數(shù)量化，進(jìn)行數(shù)量分析、測(cè)量和計(jì)算。同志曾指出：“對(duì)情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質(zhì)量。”（注：《選集》第4卷第1443頁(yè)，人民出版社1990年版。）例如太陽(yáng)系第行星——海王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當(dāng)斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，通過復(fù)雜的數(shù)量分析和計(jì)算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預(yù)見其存在的。

數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對(duì)由于技術(shù)條件限制暫時(shí)難以觀測(cè)的感性經(jīng)驗(yàn)以外的客觀世界，推理更有其獨(dú)到的功效，例如正電子的預(yù)言，就是由英國(guó)理論物理學(xué)家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來(lái)由宇宙射線觀測(cè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一論斷。

值得指出的是，數(shù)學(xué)模型方法作為對(duì)某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式所進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括、描述和抽象的基本方法，已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法之一。模型這一概念在數(shù)學(xué)上已變得如此重要，以致于許多數(shù)學(xué)家都把數(shù)學(xué)看成是“關(guān)于模型的科學(xué)”。懷特海（A.N.Whitehead）認(rèn)為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會(huì)組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的保持；文明的進(jìn)步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁(yè)，知識(shí)出版社1986年版。）并進(jìn)一步指出：“數(shù)學(xué)對(duì)于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強(qiáng)有力的技術(shù)?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁(yè)，知識(shí)出版社1986年版。）物理學(xué)家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認(rèn)為：“模型，無(wú)論是物理的還是數(shù)學(xué)的，無(wú)論是幾何的還是統(tǒng)計(jì)的，已經(jīng)成為科學(xué)以思維能力理解客體和用語(yǔ)言描述客體的工具?！边@一觀點(diǎn)目前不僅流行于自然科學(xué)界，還遍布于社會(huì)科學(xué)界。為自然界和人類社會(huì)的各種現(xiàn)象或事物建立模型，是把握并預(yù)測(cè)自然界與人類社會(huì)變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢(shì)。在歐洲，在人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中稱為結(jié)構(gòu)主義的運(yùn)動(dòng)，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識(shí)都有形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。在美國(guó)，社會(huì)科學(xué)自夸有更堅(jiān)實(shí)、定量的東西，這通常也是用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示的。從模型的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學(xué)的研究對(duì)象已經(jīng)不再局限于“量”而擴(kuò)展為更廣義的“模型”，那么，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)也在發(fā)生嬗變。數(shù)學(xué)正成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學(xué)對(duì)象也必然隨之增加。數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的模型建構(gòu)大都以結(jié)構(gòu)分析為目標(biāo)，即在高度簡(jiǎn)化與理想化的框架中去理解社會(huì)行為機(jī)制。在某些框架下，利用科學(xué)去預(yù)測(cè)與控制一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)的模型方法把數(shù)學(xué)的思想方法功能轉(zhuǎn)化成科學(xué)研究的實(shí)際力量。數(shù)學(xué)中有一個(gè)分支叫應(yīng)用數(shù)學(xué)，主要就是研究如何從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)模型。這是一個(gè)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行具體分析、科學(xué)抽象和做出判斷與預(yù)見的過程。如對(duì)客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，而對(duì)或然現(xiàn)象，人們建立了隨機(jī)性模型。模糊數(shù)學(xué)被用于刻畫弗晰現(xiàn)象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災(zāi)等，則可以由突變理論給出數(shù)學(xué)模型。

五、數(shù)學(xué)：理性的藝術(shù)通常人們認(rèn)為，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是人類所創(chuàng)造的風(fēng)格與本質(zhì)都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個(gè)處于高度理性化的巔峰，另一個(gè)居于情感世界的中心；一個(gè)是科學(xué)（自然科學(xué)）的典范，另一個(gè)是美學(xué)構(gòu)筑的杰作。然而，在種種表面無(wú)關(guān)甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術(shù)與數(shù)學(xué)極其豐富的普遍意義。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實(shí)有許多相通和共同之處，例如數(shù)學(xué)和藝術(shù)，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)等，都是用抽象的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)內(nèi)容。難怪有人說，數(shù)學(xué)是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學(xué)。事實(shí)上，由于數(shù)學(xué)（特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)）的研究對(duì)象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學(xué)的因素在數(shù)學(xué)的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學(xué)可被看成一種藝術(shù)。對(duì)此，我們還可做出如下進(jìn)一步的分析。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是描繪世界圖式的有力工具。藝術(shù)與數(shù)學(xué)作為人類文明發(fā)展的產(chǎn)物，是人類認(rèn)識(shí)世界的一種有力手段。在藝術(shù)創(chuàng)造與數(shù)學(xué)創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實(shí)現(xiàn)這種理想的孜孜追求。盡管藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡(jiǎn)化的“世界圖式”。藝術(shù)實(shí)踐與數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)機(jī)、過程、方法與結(jié)果，都是在其自身價(jià)值的弘揚(yáng)中，不斷地實(shí)現(xiàn)著對(duì)世界圖式的有力刻畫。這種價(jià)值就是在充分、完全地理解現(xiàn)實(shí)世界的基礎(chǔ)上，審美地掌握世界。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是通用的理想化的世界語(yǔ)言。藝術(shù)與數(shù)學(xué)在描繪世界圖式的過程中，還同時(shí)發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式，這種表現(xiàn)形式最基本的載體便是藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自獨(dú)特的語(yǔ)言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)所表達(dá)的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時(shí)間和地域界限，實(shí)現(xiàn)不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術(shù)語(yǔ)言的整體性來(lái)自于其藝術(shù)表現(xiàn)的普遍性和廣泛性；數(shù)學(xué)語(yǔ)言的整體性來(lái)自于數(shù)學(xué)統(tǒng)一的符號(hào)體系、各個(gè)分支之間的有力聯(lián)系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。（3）簡(jiǎn)約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言各自的象征性可以誘發(fā)某種強(qiáng)烈的情感體驗(yàn)，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現(xiàn)人類內(nèi)心意圖的方式。（5）形式化。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自進(jìn)行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達(dá)到了實(shí)體與形式的分隔。這樣提煉出來(lái)的形式可以進(jìn)行形式化處理。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)具有普適的精神價(jià)值。有人把精神價(jià)值劃分為知識(shí)價(jià)值、道德價(jià)值和審美價(jià)值三種。藝術(shù)與數(shù)學(xué)同時(shí)具備這三種價(jià)值，這一事實(shí)賦予了藝術(shù)與數(shù)學(xué)精神價(jià)值以普適性。概括起來(lái)，其共同的特點(diǎn)有：（1）自律性。數(shù)學(xué)價(jià)值的自律性是與數(shù)學(xué)價(jià)值的客觀性相聯(lián)系的；藝術(shù)的價(jià)值也是不能由民主選舉和個(gè)人好惡來(lái)衡量的。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值基本上是在自身框架內(nèi)被鑒別、鑒賞和評(píng)價(jià)的。（2）超越性。它們可以超越時(shí)空，顯示出永恒。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值超越過程中，現(xiàn)實(shí)被擴(kuò)張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的超越性還表現(xiàn)為超前的價(jià)值。（3）非功利性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的非功利性是其價(jià)值判斷有別于其他種類文化與科學(xué)的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現(xiàn)代技術(shù)與商業(yè)化的沖擊下，藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值也開始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價(jià)值在許多領(lǐng)域內(nèi)的散射、滲透、應(yīng)用、交叉等現(xiàn)象。

在人類思維的全譜系中，藝術(shù)思維和數(shù)學(xué)思維的主要特征決定了其主導(dǎo)思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復(fù)合。特別是真正的藝術(shù)品和數(shù)學(xué)創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結(jié)果。人類思維之翼在藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維形成的巨大張力之間展開了無(wú)窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構(gòu)造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡(luò)式的、多層多維的復(fù)合體。當(dāng)我們想要探索人類思維的奧秘時(shí)，藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級(jí)思維在內(nèi)的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術(shù)與數(shù)學(xué)的普遍意義及基本關(guān)系》，《陜西師大學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1994年第

2期。）。

六、數(shù)學(xué)：充滿理性精神數(shù)學(xué)猶如一棵正在成長(zhǎng)著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐富著的理論知識(shí)體系。數(shù)學(xué)充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數(shù)學(xué)家說：“數(shù)學(xué)在人類歷史中的地位絕不亞于語(yǔ)言、藝術(shù)和宗教，今天數(shù)學(xué)正對(duì)科學(xué)和社會(huì)產(chǎn)生著翻天覆地的影響?！保ㄗⅲ骸裁馈矻.A.斯蒂恩主編《今日數(shù)學(xué)》第26頁(yè)，上?？萍汲霭嫔?982年版。）

篇6

（二）教師應(yīng)該因材施教在文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展得背景下，教師對(duì)于學(xué)生的美術(shù)學(xué)教學(xué)的引導(dǎo)方式是多重多樣的，但是最重要的是，教師要善于因材施教，對(duì)于不同的學(xué)生實(shí)行對(duì)其最有效的教學(xué)方案，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)于美術(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力和審美能力，定期檢察學(xué)生的美術(shù)作品，認(rèn)真分析他們存在的問題，然后認(rèn)真監(jiān)督他們認(rèn)識(shí)自己的不足，并且加以修改，盡量確定學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方向，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的正確的審美能力和優(yōu)秀的創(chuàng)新能力和以及實(shí)踐能力，對(duì)其作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并且根據(jù)學(xué)生的具體情況制定適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)方式。此外，教師應(yīng)該加強(qiáng)與學(xué)生的溝通交流，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題和困惑，積極的幫助學(xué)生去解決這些問題，把自己當(dāng)做學(xué)生的知心朋友，能夠完全走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界，了解他們，理解他們，然后根據(jù)他們的具體情況，掌握他們性格以及興趣和風(fēng)格，從而引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生走自己的風(fēng)格路線，積極創(chuàng)新，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠創(chuàng)造出屬于自己的，有創(chuàng)意的美術(shù)風(fēng)格。每個(gè)學(xué)生都有自己的性格和行事方式，教師應(yīng)該盡量讓自己的教學(xué)方式靈活，保證每個(gè)學(xué)生都可以自由發(fā)展自己的個(gè)性，從而更加有效的學(xué)習(xí)美術(shù)，提升自己的創(chuàng)新思維。

（三）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于美術(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的興趣美術(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程是一個(gè)學(xué)生學(xué)好美術(shù)的根本，所以教師一定要努力提升學(xué)生對(duì)美術(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的興趣。首先，教師應(yīng)該讓自己的課堂活躍起來(lái)，美術(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程不一定要上的那么枯燥，教師可以讓學(xué)生在課堂上積極討論發(fā)揮自己的觀點(diǎn)和見解，這樣不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生形成正確的價(jià)值觀?；蛘呓處熞部梢酝ㄟ^野外寫生的方式來(lái)上美術(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，這樣，學(xué)生既可以享受到學(xué)習(xí)的樂趣，還可以高效學(xué)習(xí)。

篇7

1.歐陽(yáng)詢。意法并重是歐陽(yáng)詢的書法文化理論追求，歐陽(yáng)詢可以說將楷書技法的難度發(fā)揮到了頂峰，他與虞世南、褚遂良、薛稷合稱為“初唐四家”。歐陽(yáng)詢通過總結(jié)別人的書法文化，創(chuàng)新性地提出了書法文化的“八訣”，如，橫若千里之陣云，豎如萬(wàn)歲之枯藤……，他的書法文化作品集中體現(xiàn)了統(tǒng)一風(fēng)格———險(xiǎn)勁。歐陽(yáng)詢以嚴(yán)謹(jǐn)工整、平正峭勁、氣勢(shì)奔放、氣韻生動(dòng)等書法文化特點(diǎn)，將楷書的書法文化推向程式化、規(guī)范化模式，由此也在書法文化史上確定了自己的重要地位。從歐陽(yáng)詢諸多令人矚目的書法文化作品和書法文化理論中，可以看出他涉及最多的還是具體用筆和結(jié)字的方法。他的用筆講求穩(wěn)健流暢，用筆方整，揮灑自如，筆力剛勁；間架結(jié)構(gòu)則要求四面亭勻，八邊具備。在用墨方面，歐陽(yáng)詢提出了“墨淡則傷神，絕濃必滯筆鋒”的觀點(diǎn)，可以看出，“沖和之美”的儒家美學(xué)思想已經(jīng)滲透于其審美思想之中。

2.李世民。對(duì)書法文化藝術(shù)盡善盡美的追求，從李世民對(duì)王羲之書法文化的推崇中得到深刻的體現(xiàn)。唐太宗李世民不僅是一位卓越的政治家、軍事家，還是一位出色的書法文化家。他極力倡導(dǎo)王書，朝野上下對(duì)王書的學(xué)習(xí)成為一種風(fēng)氣，李世民的書法文化作品中不乏傳世精品，其書法文化理論著作也贏得了極高的評(píng)價(jià)。李世民認(rèn)為王羲之的書法文化神氣沖和，不激不厲，優(yōu)美無(wú)比，他對(duì)王書倍加推崇，稱之“詳察古今，研精篆素”。李世民認(rèn)為，王書表現(xiàn)出了一種創(chuàng)新，這從某種意義上與開國(guó)之君勵(lì)精圖治、繼往開來(lái)的精神相融合。不可否認(rèn)，這也是它對(duì)王書贊賞的因素之一。李世民認(rèn)為，書法文化創(chuàng)作如同戰(zhàn)爭(zhēng)，必須有指揮，就是書法文化中所指的“心”。李世民“以陣喻心”的說法，更加強(qiáng)調(diào)“骨力”的作用，他所追求的書法文化形態(tài)體現(xiàn)了筋骨勁鍵、筆墨溫潤(rùn)的特點(diǎn)。

3.虞世南。他所追求的書法文化美是“沖和之美”，楷體風(fēng)格具有內(nèi)柔外剛、蕭散灑落、圓潤(rùn)遒勁之美，在書法文化創(chuàng)作中，注重對(duì)書意的理解，在他看來(lái)那些模擬性的作品不能稱之為書法文化，只有領(lǐng)悟書意的書法文化，才是書之妙道。此外，虞世南的書法文化中還美融入了儒道的“太沖“”太和”之氣。

4.孫過庭。其書法文化美學(xué)思想是情動(dòng)形言，強(qiáng)調(diào)書法文化是人本性的流露，是由情而發(fā)，是書法文化家表現(xiàn)自己精神世界的物質(zhì)形式，不論哪種字體，哪種表現(xiàn)形式，都是字如其人，蘊(yùn)涵了書法文化家的性情和修養(yǎng)。孫過庭推崇不激不厲、文質(zhì)彬彬的書法文化美學(xué)思想，這一點(diǎn)繼承了李世民的觀點(diǎn)，把王羲之推為典范。對(duì)于書法文化的創(chuàng)作狀態(tài)，以及書者與作品的關(guān)系，他提出了了具有重大影響的“五乖五合”之說，論述了創(chuàng)作中的五個(gè)方面的問題。孫過庭的《書譜》，對(duì)此時(shí)的書法文化美學(xué)作出了較為全面的總結(jié)，從中也看到了盛唐浪漫主義書風(fēng)的曙光。

二、盛唐代書法文化美學(xué)思想：狂逸恣情，情懷壯美

盛唐是大唐帝國(guó)的黃金時(shí)代，“開元盛世”的局面，讓社會(huì)的物質(zhì)和精神都得到了極大的豐富，這一時(shí)期，美學(xué)思潮彰顯了自由、豪放、典雅、包容等特點(diǎn)，表現(xiàn)在書法文化上非實(shí)用性的狂草，似乎飽蘸了這個(gè)時(shí)代的浪漫主義審美色彩，迅速興起，書法文化美學(xué)上充滿了對(duì)逸氣縱橫的壯美情懷的追求，這在張懷瓘的書法文化理論中得到了集中的體現(xiàn)。

1.無(wú)形之象，無(wú)聲之音張懷瓘之書論無(wú)論數(shù)量及哲理性都是罕有人及的，他的美學(xué)體系堪稱博大精深。其美學(xué)思想體系中貫穿始終的是“意象”，他在對(duì)自己的草書進(jìn)行探討時(shí)，提出了一個(gè)十分重要的理論就是：“探彼意象，入此規(guī)?！薄Ｒ庀笞钤缙鹪从凇兑?#8226;系辭》，首次將“意”“象”共用于文論的是南北朝的南朝梁代文學(xué)理論家、文學(xué)批評(píng)家劉勰。張懷瓘所說的“意象”包括“意”和“象”兩個(gè)方面，他認(rèn)為書法文化美的“意”是高深玄妙的，難以用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)的，非世智所能詮釋。書法文化之意必須要傳遞才能賦予作品之中，那么，就只有以“象”為載體來(lái)表現(xiàn)。張懷瓘在《六體書論》中提出：“臣聞形見曰象，書者法象也?！薄皶叻ㄏ蟆敝傅氖窃跁ㄎ幕瘎?chuàng)作中，要善于效法和運(yùn)用自然之象，將其精神、氣勢(shì)等融會(huì)貫通于書法文化，凡是那些具有極高藝術(shù)造詣的書法文化作品，無(wú)不是借助“象”來(lái)表現(xiàn)字勢(shì)與體勢(shì)，達(dá)到出神入化的藝術(shù)境界。他認(rèn)為，書法文化不是再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)之象，是在創(chuàng)造意識(shí)和宇宙意識(shí)的啟發(fā)下，獲得現(xiàn)實(shí)之象的意味。意象之美令人回味無(wú)窮，遐思不盡。

2.風(fēng)神骨氣，陽(yáng)剛之美張懷瓘對(duì)風(fēng)神骨氣的審美價(jià)值情有獨(dú)鐘，尤其是對(duì)“風(fēng)神”倍加關(guān)注。風(fēng)神是書法文化家在自己的作品中所表現(xiàn)出來(lái)的精神、風(fēng)韻、胸懷、修養(yǎng)、才華等。書法文化藝術(shù)的欣賞，要著眼于作品中書法文化家的學(xué)識(shí)、氣質(zhì)、道德、情感等精神境界。張懷瓘認(rèn)為書法文化是一種滿懷激情的創(chuàng)造，是全力以赴的投入，書法文化家的作品應(yīng)該是自己的精神與字體神采、志趣的融合。他認(rèn)為神采是一種生命本質(zhì)的自由表現(xiàn)，大自然中的花鳥草蟲、飛禽走獸都是各具神采的，書法文化家的藝術(shù)神采與其天性具有直接的關(guān)系，其成就首先要依靠天分，其次才是鍥而不舍的練習(xí)功夫。他要求，書法文化的學(xué)習(xí)者首先要對(duì)自己的稟賦有準(zhǔn)確的把握，然后再結(jié)合實(shí)際制定學(xué)習(xí)的目標(biāo)。在張懷瓘的書法文化理論中，風(fēng)神的內(nèi)核是書者的個(gè)性修養(yǎng)。張懷瓘?fù)瞥缇哂嘘?yáng)剛之美書法文化，他認(rèn)為草書表現(xiàn)充滿著活力感、節(jié)奏感的壯美，十分欣賞王獻(xiàn)之書法文化中所蘊(yùn)含的動(dòng)態(tài)美，橫溢而出的逸氣，噴涌奔瀉的活力，具有扣人心弦的陽(yáng)剛之美。這種美不露筋骨，率意、率性，自由，他書法文化理論獨(dú)到、精深，形成了深遠(yuǎn)的影響，他的意象理論為宋代的“尚意”，拉響了序曲。

三、中晚代唐書法文化美學(xué)思想：崇尚法度，遍尋禪意

中晚唐時(shí)期，隨著儒學(xué)的興盛，書法文化領(lǐng)域的美學(xué)思想也隨著發(fā)生了變化，尚法之風(fēng)逐步形成，替代了曾經(jīng)在盛唐風(fēng)行的書法文化美學(xué)思想，自然、抒情、性靈等書法文化美學(xué)思想也寂然沉默。在此，對(duì)顏真卿、韓愈兩位代表人物及晚唐五代禪境的追求，作如下分析論述。

1.顏真卿。強(qiáng)調(diào)法度美是顏真卿書法文化美學(xué)思想的集中體現(xiàn)。在中唐時(shí)期，經(jīng)世致用的儒學(xué)得到了特別的重視，受之影響在書法文化領(lǐng)域內(nèi)尚法之風(fēng)也逐步形成。以韓愈、顏真卿為代表的藝術(shù)家，追求的是一種雄強(qiáng)豪放的精神氣概，并用法度將其固定下來(lái)。顏真卿的書論中對(duì)“筋骨”與“雄媚”的聯(lián)系著墨最多，他認(rèn)為剛勁有力的點(diǎn)畫為結(jié)構(gòu)的字體，書品雄闊媚好，在此觀點(diǎn)的指導(dǎo)下，“顏體”逐漸展示出了清新端莊、氣宇不凡、豐腴秀麗之美，顏真卿的書法文化技藝?yán)碚?，大多能夠?qū)⒆约核形虻降臅ㄎ幕庀舐?lián)系起來(lái)，并寓技法于意象之中。

2.韓愈。韓愈是一位大文學(xué)家，雖然他不是書法文化家，卻以特有的藝術(shù)敏感，對(duì)當(dāng)年張旭的創(chuàng)作草書的情景，給予熱情的描述，表達(dá)了自己書法文化的美學(xué)思想理論。書藝情表可以說是韓愈的書法文化美學(xué)思想。韓愈站在儒家積極入世的立場(chǎng)指出，書法文化蘊(yùn)含和表現(xiàn)的是一種情感，動(dòng)乎于心，發(fā)之于書。與張懷瓘所強(qiáng)調(diào)的書法文化表現(xiàn)情感的觀點(diǎn)不同，韓愈所說的情感是一種強(qiáng)烈的、一觸即發(fā)的情感，在其內(nèi)心是一種“不平則鳴”的心態(tài)。他認(rèn)為，書法文化家只有在這樣的心態(tài)下，才能表達(dá)出自己的情感。韓愈所倡導(dǎo)的書法文化理論，在當(dāng)時(shí)只能是非主流的狀態(tài)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)浪漫主義難以取代對(duì)法度之美的推崇。

3.禪境的追求，晚唐五代法美學(xué)思想。晚唐時(shí)期，佛教興盛，隨著禪宗思想的發(fā)展，一大批禪僧書法文化家出現(xiàn)。禪宗認(rèn)為，世界萬(wàn)物，佛我僧俗，都是我心的幻化，要達(dá)到佛我合一的境界，需要心悟。對(duì)于書法文化創(chuàng)作，自己的心悟也是至關(guān)重要的。在禪僧書家看來(lái)，書法文化理論不是言傳身教的，需要在心悟中獲得靈感，他們主張書法文化要能“通”“變”，他們?cè)跁ㄎ幕纤非蟮亩U境，主要表現(xiàn)為超塵脫俗，自然清新。另外，晚唐書法文化審美還體現(xiàn)出對(duì)“逸”之美的追求，“逸”作為一種超凡脫俗的生活態(tài)度和精神境界，被書僧運(yùn)用到身法之中，表現(xiàn)出一種超脫，一種韻致。

篇8

二、小組合作式小班化數(shù)學(xué)教學(xué)的探究策略

1.把握探究時(shí)機(jī)，積極引入探究性課題

把握探究時(shí)機(jī)，適當(dāng)引入探究性課題，對(duì)小組合作式的小班化數(shù)學(xué)教學(xué)十分重要.那么最佳的探究時(shí)機(jī)是什么時(shí)候？筆者認(rèn)為當(dāng)某一個(gè)課題對(duì)學(xué)生來(lái)說具有一定難度和挑戰(zhàn)性，自己無(wú)法獨(dú)立完成時(shí)；學(xué)生意見無(wú)法統(tǒng)一，出現(xiàn)多樣化答案時(shí)；當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)某個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)或者是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，需要學(xué)生主動(dòng)探求時(shí)；當(dāng)學(xué)生反映出交流欲望時(shí)，都是引入探究性課題的恰當(dāng)時(shí)機(jī).如在學(xué)習(xí)一元二次方程應(yīng)用時(shí)，銷售問題是大多數(shù)學(xué)生公認(rèn)的難點(diǎn)，每當(dāng)遇到此類題型，他們就會(huì)出現(xiàn)不同程度的錯(cuò)誤，這時(shí)以這個(gè)難點(diǎn)為契機(jī)，引入探究性課題“怎樣賺錢”讓每個(gè)小組深入生活進(jìn)行體驗(yàn)，了解具體的銷售情況，通過實(shí)踐讓他們來(lái)解決一系列的數(shù)學(xué)問題.這種抓住學(xué)生探究心理，選擇恰當(dāng)?shù)奶骄繒r(shí)機(jī)引入課題，會(huì)出現(xiàn)事半功倍的教學(xué)效果.

篇9

二、圖形教學(xué)中的滲透

“圖形與幾何”是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。無(wú)論從認(rèn)識(shí)各種圖形的特征到探究面積、體積的計(jì)算，無(wú)處不體現(xiàn)化歸的思想方法。尤其在探索面積的計(jì)算公式時(shí)，滲透化歸思想方法是極好的機(jī)會(huì)。在圖形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)上，北師大教材是分三次安排的：第一次安排在三下學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算；第二次安排在五上學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算；第三次安排在六上學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算。我們知道長(zhǎng)方形面積的計(jì)算是平面圖形面積計(jì)算的起始課，是以后學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積的基礎(chǔ)，而平行四邊形面積計(jì)算又是學(xué)生探究圖形面積計(jì)算方法的節(jié)點(diǎn)，在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上，化歸思想方法得到很大體現(xiàn)。所以在探究平行四邊形面積計(jì)算方法的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過數(shù)、剪、拼等一系列操作活動(dòng)把平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們已知的長(zhǎng)方形或正方形，從而很容易的得出平行四邊形面積的計(jì)算方法。教學(xué)中，要通過追問：你是怎樣把一個(gè)平行四邊形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形？怎么剪的？為什么要拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？什么變了、什么沒變？從而使學(xué)生明白：沿著平行四邊形的任意一條高剪開都可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形相比，形狀雖然變了，但面積沒變。這樣就可以化新為舊、化未知為已知。有了這部分化歸方法的滲透，后面的三角形、梯形、圓面積計(jì)算方法的探究過程就會(huì)水到渠成。從而讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，享受數(shù)學(xué)探究的樂趣。

篇10

經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論分析框架由三個(gè)主要部分組成:視角(perspective)、參照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。第一,現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了從實(shí)際出發(fā)看問題的視角。這些視角指導(dǎo)我們避開細(xì)枝末節(jié),把注意力引向關(guān)鍵的、核心的問題。經(jīng)濟(jì)學(xué)家看問題的出發(fā)點(diǎn)通常基于三項(xiàng)基本假設(shè):經(jīng)濟(jì)人的偏好、生產(chǎn)技術(shù)和制度約束下可供使用的資源稟賦。用經(jīng)濟(jì)學(xué)的視角看問題,消費(fèi)者想買到物美價(jià)廉的商品,企業(yè)家想賺取利潤(rùn),都是很自然的。經(jīng)濟(jì)學(xué)就是要探討在個(gè)人自利動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)下,人們?nèi)绾卧诮o定的機(jī)制下互相作用,達(dá)到某種均衡狀態(tài),并且評(píng)估在此狀態(tài)下是否有可能在沒有參與者受損的前提下讓一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。以此為出發(fā)點(diǎn),經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析往往集中在各種間接機(jī)制(比如價(jià)格、市場(chǎng)供求因素等)對(duì)經(jīng)濟(jì)人行為的影響,并以“均衡”、“效率”作為分析的著眼點(diǎn)。以這種視角分析問題不僅具有方法的一致性,且常常會(huì)得出出人意料,卻合乎情理邏輯的結(jié)論。第二,經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了多個(gè)參照系。參照系對(duì)任何學(xué)科的建立和發(fā)展都極為重要,經(jīng)濟(jì)學(xué)也不例外。這些參照系的重要性并不在于它們是否準(zhǔn)確無(wú)誤地描述了現(xiàn)實(shí),而在于建立了一些讓人們更好地理解現(xiàn)實(shí)的標(biāo)尺。經(jīng)濟(jì)學(xué)家的頭腦中總有幾個(gè)參照系,這樣,分析經(jīng)濟(jì)問題時(shí)就有可比性。比如討論資源配置和價(jià)格問題時(shí),充分競(jìng)爭(zhēng)下的一般均衡理論就是一個(gè)參照系;討論產(chǎn)權(quán)和法的作用時(shí),科斯定理就是一個(gè)參照系。參照系的建立對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展起到了有效的推動(dòng)作用。第三,經(jīng)濟(jì)學(xué)采用了一系列強(qiáng)有力的“分析工具”,它們多是各種圖象模型和數(shù)學(xué)模型。比如:供需曲線圖象模型,它以數(shù)量和價(jià)格分別為橫、縱軸,提供了一個(gè)非常方便和多樣化的分析工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)家用這一工具來(lái)分析局部均衡下的市場(chǎng)資源配置、市場(chǎng)扭曲、市場(chǎng)失靈等問題和政府干預(yù)市場(chǎng)的政策效果。這種工具的力量在于,用較為簡(jiǎn)明的圖象和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)幫助我們深入分析紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)行為和現(xiàn)象。

二、數(shù)學(xué)工具對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的影響

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)明顯特點(diǎn)是越來(lái)越多地使用數(shù)學(xué)(包括統(tǒng)計(jì)學(xué))作為分析工具,絕大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)前沿論文都包含數(shù)學(xué)或計(jì)量模型。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析框架來(lái)看,這并不難理解,因?yàn)閰⒄障档慕⒑头治龉ぞ叩陌l(fā)展通常都要借助數(shù)學(xué)。但是,在部分經(jīng)濟(jì)學(xué)家的理論研究中,逐漸形成了一個(gè)基于唯數(shù)主義的數(shù)學(xué)化傾向,這種傾向偏離了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本視角,不僅不能為非西方世界的經(jīng)濟(jì)學(xué)家所接受,而且在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家內(nèi)部也頗存異議。因此,我們必須一分為二地看待數(shù)學(xué)工具對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的影響。

(一)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用從理論研究角度,借助數(shù)學(xué)模型有三個(gè)優(yōu)勢(shì):第一,數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以清楚地描述前提假定,這使得經(jīng)濟(jì)學(xué)的推理與分析過程呈現(xiàn)出數(shù)理邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性。例如,邊際效應(yīng)價(jià)值實(shí)際上是在對(duì)效用函數(shù)進(jìn)行測(cè)定的基礎(chǔ)上,運(yùn)用一系列聯(lián)立方程組推導(dǎo)的結(jié)果。社會(huì)資源最優(yōu)配置的帕累托最優(yōu)理論,也是運(yùn)用聯(lián)立方程組對(duì)生產(chǎn)和交換均達(dá)到最優(yōu)配置下社會(huì)福利最大化的闡述。第二,數(shù)學(xué)方法使經(jīng)濟(jì)學(xué)擁有了一個(gè)統(tǒng)一的語(yǔ)話體系,并進(jìn)而使經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展具有了一個(gè)共同的基礎(chǔ),讓后人較容易在已有的研究工作上繼續(xù)開拓,也使得在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關(guān)的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)變成可能。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)就是在這一共同的話語(yǔ)體系下獲得長(zhǎng)足的發(fā)展。第三,數(shù)學(xué)表述具有文字性表述所不具備的確定性與精確性。數(shù)學(xué)推導(dǎo)具有數(shù)理上的邏輯性,運(yùn)用數(shù)學(xué)模型討論經(jīng)濟(jì)問題,學(xué)術(shù)爭(zhēng)議便可以建立在這樣的基礎(chǔ)上:或不同意對(duì)方前提假設(shè);或找出對(duì)方論證錯(cuò)誤;或是發(fā)現(xiàn)修改原模型假設(shè)會(huì)得出不同的結(jié)論。這樣就可以有效地避免經(jīng)濟(jì)學(xué)理解上的歧義,避免基于不同理解而發(fā)生的毫無(wú)意義的爭(zhēng)論,因此,從整體上有利與提高經(jīng)濟(jì)學(xué)家工作的效率。從實(shí)證研究角度看,使用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)也比較明顯:其一是以經(jīng)濟(jì)理論的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)可以發(fā)展出用于定性和定量分析的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型;其二是證據(jù)的數(shù)量化使得實(shí)證研究具有系統(tǒng)性;其三是使用精致復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方法可以讓研究者從已有的數(shù)據(jù)中最大程度地汲取有用的信息。因此,運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)研究可以把實(shí)證分析建立在理論基礎(chǔ)上,并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗(yàn)理論假說和估計(jì)參數(shù)的數(shù)值。這就可以減少經(jīng)驗(yàn)性分析中的表面化和偶然性,并分別確定它在經(jīng)濟(jì)意義下的顯著程度。

(二)經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的誤區(qū)在肯定數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要作用的同時(shí),更需要指出的是:經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)。首先,經(jīng)濟(jì)學(xué)并不是一些數(shù)學(xué)模型和概念的簡(jiǎn)單匯集,經(jīng)濟(jì)學(xué)家的工作也不是開拓?cái)?shù)學(xué)理論前沿,而是運(yùn)用這些理論所代表的分析框架來(lái)解釋和理解經(jīng)濟(jì)行為和現(xiàn)象。經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵絕不在于其對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用是否精通,而是取決于經(jīng)濟(jì)理論分析和實(shí)證分析的深度。比如經(jīng)濟(jì)學(xué)家應(yīng)用統(tǒng)計(jì)回歸方法,不僅關(guān)心變量的估計(jì)值和變量間的相關(guān)性,更關(guān)心變量間的因果關(guān)系、模型假定對(duì)預(yù)測(cè)的影響以及計(jì)量結(jié)果背后的經(jīng)濟(jì)含義,這是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不同于數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)學(xué)的最重要方面。其次,經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的發(fā)展必須從經(jīng)濟(jì)學(xué)獨(dú)有的研究視角出發(fā),數(shù)學(xué)和計(jì)量方法只是體現(xiàn)和執(zhí)行經(jīng)濟(jì)想法的一種工具,而不是唯一的工具。目前,英美許多經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志取舍稿件的重要標(biāo)準(zhǔn)之一就是是否建立了數(shù)學(xué)模型,是否采用計(jì)量分析,如果論文不是有意的使用一組代數(shù)符號(hào)的話,那么,該論文便會(huì)自動(dòng)被視為毫無(wú)價(jià)值而遭拒絕。這種作法排除了其他解決問題的思路,使運(yùn)用其他研究方法解決經(jīng)濟(jì)問題的個(gè)人沒有得到應(yīng)有的尊重。這種過分?jǐn)?shù)學(xué)化的趨勢(shì),標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)學(xué)在逐漸失去其作為社會(huì)科學(xué)應(yīng)有的特征(如對(duì)現(xiàn)存的社會(huì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的批判性,對(duì)人和人之間生產(chǎn)關(guān)系的揭示,對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)制度的揭示,對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的直覺性感悟等),標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)學(xué)在唯科學(xué)主義道路上走過了頭,以至于逐漸喪失了對(duì)活生生的人的關(guān)注與分析,同時(shí)在一定程度上也標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)學(xué)分析工具的貧乏與單一。因此,我們不能以數(shù)學(xué)水平的高低來(lái)衡量一名經(jīng)濟(jì)學(xué)家的水平,我們也不能以運(yùn)用數(shù)學(xué)的多少和它的難易程度來(lái)作為評(píng)判經(jīng)濟(jì)學(xué)論文質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí),經(jīng)濟(jì)學(xué)中的過度數(shù)學(xué)化傾向還表現(xiàn)在,一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家把數(shù)學(xué)當(dāng)作經(jīng)濟(jì)分析的唯一手段,不顧條件地加以運(yùn)用。這種運(yùn)用很大程度上是一種形式主義的運(yùn)用,導(dǎo)致了經(jīng)濟(jì)研究的資源誤置。經(jīng)濟(jì)學(xué)研究人類的生產(chǎn)、消費(fèi)和分配的社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng),而人類活動(dòng)受道德、歷史和社會(huì)的諸多因素影響,許多環(huán)節(jié)之間都有或明或暗的聯(lián)系,這使得經(jīng)濟(jì)活動(dòng)變得相當(dāng)復(fù)雜,如果用數(shù)學(xué)變量來(lái)表示,那么必將形成一個(gè)極端龐大而又難以處理的數(shù)理模型,這就給使用帶來(lái)了困難。而心理學(xué)的研究結(jié)果表明,在一些情況下人的決策與模型中的嚴(yán)峻假定有系統(tǒng)性偏差,修改某些有關(guān)數(shù)理模型條件下市場(chǎng)中人的經(jīng)濟(jì)行為,將得出很多與已有的理論不同的結(jié)論。要想使嚴(yán)峻假定下建立的模型具有可行性,就必須要不斷的放松假定,加進(jìn)新的變量,這樣做會(huì)使問題變得越來(lái)越復(fù)雜,直到超出數(shù)學(xué)能力所限,使得數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用陷入死循環(huán)。必須承認(rèn),經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中存在著許多無(wú)法量化的因素,如果一味地追求對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量分析而忽視數(shù)學(xué)分析方法本身的局限性,將必然會(huì)陷入“數(shù)字游戲”的怪圈。事實(shí)證明,單純使用數(shù)學(xué)工具解決經(jīng)濟(jì)問題具有明顯的局限性。超級(jí)秘書網(wǎng)

三、運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)分析工具的幾點(diǎn)建議

應(yīng)該說,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中系統(tǒng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法是不應(yīng)受到過多指責(zé)的,但是,任何方法的運(yùn)用都需要遵循適度的原則,過度化只能造成相反的效果。第一,經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門以現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)行為和現(xiàn)象作為研究對(duì)象的社會(huì)科學(xué),對(duì)理論的現(xiàn)實(shí)性非常關(guān)注。一方面,所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論最終都要接受現(xiàn)實(shí)的檢驗(yàn);另一方面,新理論的創(chuàng)立和舊理論的發(fā)展也要受現(xiàn)實(shí)的啟發(fā)。包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的任何分析工具都不能脫離這一范疇而孤立存在。經(jīng)濟(jì)學(xué)過度數(shù)學(xué)化使經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究問題時(shí)不自覺地接受了數(shù)學(xué)家的價(jià)值取向,把經(jīng)濟(jì)學(xué)變?yōu)榛谝幌盗谐F(xiàn)實(shí)抽象假定的科學(xué),實(shí)際上忽視了經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門社會(huì)科學(xué)的特征。因此,解決經(jīng)濟(jì)問題必須考慮到經(jīng)濟(jì)學(xué)研究不同于自然科學(xué)研究的基本困難,是可控實(shí)驗(yàn)的不可行性和用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接檢驗(yàn)結(jié)論的有限性,必須摒棄以主觀局限的數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行客觀經(jīng)濟(jì)規(guī)律探索的方法論。第二,經(jīng)濟(jì)理論是描述一個(gè)理性的人如何在給定的條件下做出選擇,以達(dá)到其目標(biāo)最大化的過程,而選擇結(jié)果便是理論所要解釋的現(xiàn)象。因此,一個(gè)經(jīng)濟(jì)理論能否解釋現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵就在于模型中限制當(dāng)事人選擇的給定假設(shè)條件是否合適。所謂合適,是指模型中的限制條件要盡可能地具有“普適性”(Robustness),也就是要具有一般性。例如,要素稟賦決定了一個(gè)經(jīng)濟(jì)中的各種要素的相對(duì)價(jià)格,是社會(huì)中任何經(jīng)濟(jì)決策都必須考慮到的條件,因此,要素稟賦是一個(gè)非常“一般”的條件,以發(fā)展目標(biāo)和要素稟賦的矛盾來(lái)解釋計(jì)劃體制的產(chǎn)生,也就有了較強(qiáng)的“普適性”。運(yùn)用要素稟賦理論就可以解釋為什么不同社會(huì)性質(zhì)的國(guó)家采用了類似的計(jì)劃體制以及為什么我國(guó)的社會(huì)性質(zhì)未變,而改革后卻從計(jì)劃體制轉(zhuǎn)型到市場(chǎng)體制的現(xiàn)象。所以,我們要將經(jīng)濟(jì)理論的探討建立在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行各個(gè)環(huán)節(jié)之間普遍聯(lián)系的基礎(chǔ)上。第三,從經(jīng)濟(jì)學(xué)引入數(shù)學(xué)以后100多年的歷史來(lái)看,作為一種分析工具,數(shù)學(xué)的確顯示出諸多值得充分肯定的優(yōu)越性,我們應(yīng)該不斷加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)分析方法自身的完善,拓展其應(yīng)用領(lǐng)域,進(jìn)一步發(fā)揮其在經(jīng)濟(jì)理論研究和實(shí)踐中的作用。在繼承和發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分析方法的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)和應(yīng)用最新的數(shù)學(xué)分析方法,如博奕論方法、對(duì)策論方法、模糊數(shù)學(xué)方法、非線性系統(tǒng)方法等,使數(shù)量分析由單變量向多變量發(fā)展,由單目標(biāo)向多目標(biāo)發(fā)展,并且大力拓展計(jì)算機(jī)等相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域,提高數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)問題的能力。第四,經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本質(zhì)上一種社會(huì)現(xiàn)象,其發(fā)展受到許多無(wú)法量化的因素制約,這要求我們進(jìn)行經(jīng)濟(jì)研究的時(shí)候必然要經(jīng)過一個(gè)定性到定量的分析過程。如果舍棄那些不可定量卻對(duì)經(jīng)濟(jì)行為產(chǎn)生重要影響的因素,生硬地把經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象抽象到數(shù)學(xué)模型當(dāng)中,就會(huì)歪曲經(jīng)濟(jì)事物的本來(lái)面目,影響結(jié)論的科學(xué)性和有效性。因此,在加強(qiáng)數(shù)學(xué)工具運(yùn)用的同時(shí),我們絕不能局限于數(shù)學(xué)的分析方法,更不能局限于形式上的數(shù)學(xué)化,簡(jiǎn)單否定和排斥定性分析的作用。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)之所以逐漸被主流經(jīng)濟(jì)學(xué)接受,正是因?yàn)樗侠磉\(yùn)用定性分析的方法,并且將通常的理性假設(shè)的情況包涵在其中,而不是單純的依靠嚴(yán)峻假設(shè)下的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問題。

主要參考文獻(xiàn):

[1]程祖瑞.數(shù)學(xué)化,中國(guó)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)代化的必由之路[J].經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯,2001(6).

[2]趙凌云.經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的是與非[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家,1999(1).