導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)研究論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

1數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著決定性的作用，只有讓學(xué)生培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語言、方法，去近似刻畫、建立相應(yīng)模型并加以解決的過程。數(shù)學(xué)建模的過程符合學(xué)生認(rèn)知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和數(shù)學(xué)的趣味性，學(xué)生能夠從實(shí)踐中體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用，從而增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠加快高職學(xué)校素質(zhì)教育的步伐

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動(dòng)腦又要能動(dòng)手。因此高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識(shí)服務(wù)于實(shí)際應(yīng)用。高職學(xué)生畢業(yè)后將成為國(guó)家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法不斷革新工藝、改進(jìn)方法、提高效率、增強(qiáng)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，必將會(huì)為我國(guó)的建設(shè)與發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn)。清華大學(xué)姜啟源教授曾說：相對(duì)于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性。

3數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠提升學(xué)生各方面的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)數(shù)學(xué)建模這種科學(xué)的前沿的教學(xué)方式的反復(fù)實(shí)踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對(duì)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用較多，所以能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)功能的掌握，數(shù)學(xué)建模需要將數(shù)學(xué)與其他知識(shí)相結(jié)合，需要極大的信息量和知識(shí)面，計(jì)算機(jī)能有效的擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，使得學(xué)生能夠更全面科學(xué)的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；同時(shí)，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力，學(xué)生也能通過建模來找到自己在團(tuán)隊(duì)的合適位置。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐及學(xué)生創(chuàng)新能力的提高

近年來，我院在把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入高等數(shù)學(xué)課程方面進(jìn)行了深入的探索與實(shí)踐，許多教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法與手段以及新穎的教學(xué)內(nèi)容正逐步進(jìn)入高等數(shù)學(xué)課堂，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。

1融入數(shù)學(xué)建模思想精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容

按照“知識(shí)導(dǎo)入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容。由貼近生活．與實(shí)際聯(lián)系密切的趣味問題導(dǎo)入，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)散學(xué)生的思維，吸引學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡(jiǎn)單，容易入手的題目開始，讓學(xué)生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個(gè)案例之后設(shè)置拓展思考，培養(yǎng)探索精神，通過典型案例分析基本知識(shí)講解觸類旁通舉一反三，歸納總結(jié)掌握一類問題的處理方法的過程，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的全面提升。實(shí)施情景案例、項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)、任務(wù)導(dǎo)向教學(xué)，在建立實(shí)際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問題學(xué)知識(shí)，并在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)、提升能力，理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相互滲透。

2靈活多樣的教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中主要采用案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，以基礎(chǔ)案例引入相關(guān)知識(shí)，解決問題過程中介紹相應(yīng)建模方法及軟件使用技能，有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，在案例分析時(shí)教師與學(xué)生互換角色交流分析思路，角色互換法使學(xué)生在角色體驗(yàn)中既能加深對(duì)建模方法的理解，又能提高相應(yīng)的邏輯思維與表達(dá)能力。另外，采用項(xiàng)目研究過程法，學(xué)生自行組隊(duì)，通過項(xiàng)目申報(bào)、研究、解題匯報(bào)并提交論文等環(huán)節(jié)，全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與動(dòng)手能力。在教學(xué)手段方面，充分運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備，如電子課件、數(shù)學(xué)軟件演示、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學(xué)內(nèi)容，化抽象為直觀，化復(fù)雜計(jì)算為簡(jiǎn)單程序求解。有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，建立師生之間密切聯(lián)系，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供便利條件，提高學(xué)習(xí)效率。

3形成“課內(nèi)、課外”互動(dòng)的良好氛圍，“教學(xué)、實(shí)踐、競(jìng)賽”一體化的有效機(jī)制

根據(jù)高職院校數(shù)學(xué)課時(shí)較少學(xué)生基礎(chǔ)較差的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)課內(nèi)課外互動(dòng)的教學(xué)模式，課內(nèi)教學(xué)環(huán)節(jié)系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生建模思想方法，課外環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)建進(jìn)行建模實(shí)踐的平臺(tái)，兩種教學(xué)模式結(jié)合實(shí)現(xiàn)綜合能力的提高。融“教、學(xué)、做”為一體，理論與實(shí)踐教學(xué)相互滲透。以建模課程推動(dòng)建模競(jìng)賽，以建模競(jìng)賽帶動(dòng)校園數(shù)學(xué)文化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高。2010年以來，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)》作為公共選修課程，面向全院所有專業(yè)學(xué)生開設(shè)，每學(xué)期的選修人數(shù)均在200人以上，大大拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。由數(shù)學(xué)建模愛好者組成的院數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，以“基于學(xué)術(shù)、用于生活”為主要目標(biāo)，以“導(dǎo)師指點(diǎn)、同學(xué)互促”為活動(dòng)形式，著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力?；钴S校園文化氣息，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室初具規(guī)模，數(shù)學(xué)問題軟件解決

為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)，學(xué)院創(chuàng)建了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室。數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室有32臺(tái)計(jì)算機(jī)，實(shí)驗(yàn)室面積100余平方米，投入經(jīng)費(fèi)約20余萬元。每臺(tái)機(jī)器都安裝了與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學(xué)生上機(jī)實(shí)踐。另外，學(xué)院創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室和大型多媒體教室可供數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和選修課上課使用。高等數(shù)學(xué)課程中每學(xué)期專門拿出18個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)利用Matlab等數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性大大提高。

篇2

分析解答應(yīng)用題的能力是學(xué)生邏輯思維能力的綜合體現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和發(fā)展思維。因?yàn)樵趹?yīng)用題教學(xué)過程中，努力地展現(xiàn)教師的原始思維，讓學(xué)生積極參與教師的思維過程。這樣也許會(huì)現(xiàn)難堪的境地，但無論教師在展示過程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅(jiān)信它總是可以給學(xué)生帶來啟示的，這也是有的放矢地發(fā)展自然科學(xué)思維特有的素質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的全面的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)。現(xiàn)舉例說明如下：

例1某班用班費(fèi)20元，買回乒乓球和羽毛球共44個(gè)，已知乒乓球每個(gè)0.4元，羽毛球每個(gè)0.5元，問兩種球各買多少個(gè)？

展示思維過程，這道應(yīng)用題涉及個(gè)數(shù)和錢的數(shù)量關(guān)系問題，必須明確個(gè)數(shù)、錢數(shù)的數(shù)量及其之間關(guān)系，因此通過列表加以分析解決：

乒乓球

羽毛球

總計(jì)數(shù)量

個(gè)數(shù)（個(gè)）

？

？

44

錢數(shù)（個(gè)）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球個(gè)數(shù)未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個(gè)的價(jià)錢，仍無法表達(dá)乒乓球、羽毛球所花費(fèi)的錢數(shù)。因此，問題就轉(zhuǎn)入對(duì)乒乓球、羽毛球的個(gè)數(shù)的分析和設(shè)取。（這又恰好是我們問題要求的），如果我們?cè)O(shè)乒乓球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)“買回乒乓球和羽毛球共44個(gè)”這一數(shù)量關(guān)系，羽毛球的個(gè)數(shù)便可表達(dá)為（44-x）個(gè)。這樣便設(shè)取出乒乓球和羽毛球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)個(gè)數(shù)與所花的球錢數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，便可表達(dá)出乒乓球和羽毛球所花的錢數(shù)，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）

乒乓球

羽毛球

總計(jì)數(shù)量

個(gè)數(shù)（個(gè)）

x①

（44-x）②

44

錢數(shù)（個(gè)）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

進(jìn)而根據(jù)花費(fèi)的錢數(shù)關(guān)系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：設(shè)乒乓球買回x個(gè)，那么羽毛球買回（44-x）個(gè)，根據(jù)題意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解這個(gè)一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球個(gè)數(shù)：44-20=24（個(gè)）

答：乒乓球買回20個(gè)，羽毛球買回了24個(gè)。

例2現(xiàn)有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思維過程：這道應(yīng)用題是有關(guān)溶度問題，必須明確溶液量、溶度、溶質(zhì)量的數(shù)量及其之間的關(guān)系，通過列表充分體現(xiàn)：

溶液量（千克）

溶度

溶質(zhì)量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質(zhì)的量也就無法表達(dá)。因此，癥結(jié)轉(zhuǎn)入對(duì)所取各溶液量的分析和設(shè)取。如果設(shè)取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進(jìn)而根據(jù)溶度問題中最基本的關(guān)系即：溶質(zhì)量=溶液量×溶度，便可表達(dá)出各自溶液中所含純酒精（即溶質(zhì)量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）

溶液量（千克）

溶度

溶質(zhì)量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

從而根據(jù)配制前后溶質(zhì)的量的變化關(guān)系，便可列出方程：

解：設(shè)需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根據(jù)題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個(gè)方程得：x=4

篇3

女生數(shù)學(xué)能力的下降，環(huán)境因素及心理因素不容忽視．目前社會(huì)、家庭、學(xué)校對(duì)學(xué)生的期望值普遍過高．而女生性格較為文靜、內(nèi)向，心理承受能力較差，加上數(shù)學(xué)學(xué)科難度大，因此導(dǎo)致她們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣淡化，能力下降．因此，教師要多關(guān)心女生的思想和學(xué)習(xí)，經(jīng)常同她們平等交談，了解其思想上、學(xué)習(xí)上存在的問題，幫助其分析原因，制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，清除緊張心理，鼓勵(lì)她們“敢問”、“會(huì)問”，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣．同時(shí)，要求家長(zhǎng)能以積極態(tài)度對(duì)待女生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要多鼓勵(lì)少指責(zé)，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中；還可以結(jié)合女性成才的事例和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，幫助她們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．事實(shí)上，女生的情感平穩(wěn)度比較高，只要她們感興趣，就會(huì)克服困難，努力達(dá)到提高數(shù)學(xué)能力的目的．

二、“開門造車”，注重方法

在學(xué)習(xí)方法方面，女生比較注重基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)較扎實(shí)，喜歡做基礎(chǔ)題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，復(fù)習(xí)時(shí)喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓(xùn)練；女生注重條理化和規(guī)范化，按部就班，但適應(yīng)性和創(chuàng)新意識(shí)較差．因此，教師要指導(dǎo)女生“開門造車”，讓她們暴露學(xué)習(xí)中的問題，有針對(duì)地指導(dǎo)聽課，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，對(duì)綜合能力要求較高的問題，指導(dǎo)她們學(xué)會(huì)利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，將問題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問題，還可以組織她們學(xué)習(xí)他人成功的經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，逐步提高能力．

三、“笨鳥先飛”，強(qiáng)化預(yù)習(xí)

女生受生理、心理等因素影響，對(duì)知識(shí)的理解、應(yīng)用能力相對(duì)要差一些，對(duì)問題的反應(yīng)速度也慢一些．因此，要提高課堂學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)能力，課前的預(yù)習(xí)至關(guān)重要．教學(xué)中，要有針對(duì)性地指導(dǎo)女生課前的預(yù)習(xí)，可以編制預(yù)習(xí)提綱，對(duì)抽象的概念、邏輯性較強(qiáng)的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過預(yù)習(xí)有一定的了解，便于聽課時(shí)有的放矢，易于突破難點(diǎn)．認(rèn)真預(yù)習(xí)，還可以改變心理狀態(tài)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與．因此，要求女生強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)，“笨鳥先飛”．

四、“固本扶元”，落實(shí)“雙基”

女生數(shù)學(xué)能力差，主要表現(xiàn)在對(duì)基本技能的理解、掌握和應(yīng)用上．只有在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的綜合能力．因此，教師要加強(qiáng)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和基本技能的訓(xùn)練，結(jié)合講授新課組織復(fù)習(xí)；也可以通過基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高，使他們具備學(xué)習(xí)新知識(shí)所必需的基本能力，從而對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握起到促進(jìn)作用．

五、“揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短”，增加自信

篇4

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個(gè)問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)。

什么是知識(shí)結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個(gè)系統(tǒng)，這就是知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識(shí)基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時(shí)，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動(dòng)教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動(dòng)水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時(shí)的五種不同水平，在這五個(gè)階段上，學(xué)生掌握知識(shí)，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個(gè)問題。

1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)

我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個(gè)方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢(shì)是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級(jí)有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時(shí)期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項(xiàng)指標(biāo)來看，初二年級(jí)是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時(shí)期，是這個(gè)階段的關(guān)鍵時(shí)期。高一年級(jí)是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時(shí)期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學(xué)生思維有如下特點(diǎn)。

首先，整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢(shì)，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來分析、綜合各種事實(shí)材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開始有可能初步了解對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級(jí)開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時(shí)期來進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個(gè)結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個(gè)濃度問題，我們列出一個(gè)方程來；反過來，給一個(gè)方程，就能編出一個(gè)濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗(yàn)，在若干個(gè)例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對(duì)象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。

了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動(dòng)的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對(duì)數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個(gè)問題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開，使學(xué)生覺得似乎幾種問題毫不相干。因?yàn)檫@些問題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點(diǎn)的制約。

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識(shí)，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時(shí)，還應(yīng)明確的一個(gè)問題是教材內(nèi)容的特點(diǎn)，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點(diǎn)，對(duì)它應(yīng)有一個(gè)總的認(rèn)識(shí)。

1．初等數(shù)學(xué)是相對(duì)于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對(duì)象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實(shí)不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個(gè)部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因?yàn)闊o論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開四則運(yùn)算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個(gè)數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長(zhǎng)起來的。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)（思維活動(dòng)的教學(xué)）

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4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價(jià)值。對(duì)中小學(xué)生來說，它的智能訓(xùn)練價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了它的實(shí)用價(jià)值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實(shí)踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點(diǎn)，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點(diǎn)1，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化有得天獨(dú)厚的幫助；特點(diǎn)2、3，對(duì)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點(diǎn)4、5，是對(duì)理論的應(yīng)用。由此看來，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)對(duì)于初等數(shù)學(xué)再合適不過了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識(shí)也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識(shí)的同時(shí)，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點(diǎn)是：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨(dú)立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實(shí)踐效果看，這些方法在某個(gè)階段，對(duì)某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實(shí)有事半功倍功能，但這些方法哪個(gè)都不是萬能的，不是教學(xué)通法。因?yàn)榻谭ㄒ軐W(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時(shí)、因地而異。比方說，對(duì)于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對(duì)于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對(duì)于教材中理論性較強(qiáng)的難點(diǎn)，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是積極性思維活動(dòng)的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性極為重要。一般來說，教學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長(zhǎng)的良好評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞，都可以推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動(dòng)，參觀工廠、機(jī)房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時(shí)，能夠促進(jìn)青少年擴(kuò)大視野，豐富知識(shí)，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。也可講一點(diǎn)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，比如我國(guó)古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺，更具有獨(dú)立性和主動(dòng)性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設(shè)問題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運(yùn)用已有知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，把新舊知識(shí)聯(lián)系起來。還可以把語言和思維結(jié)合起來，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個(gè)方面來比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動(dòng)教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)收到良好效果，目前沒有一個(gè)成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實(shí)例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

篇5

“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個(gè)重要概念，我們完全有必要對(duì)它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識(shí)。關(guān)于這個(gè)概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識(shí)的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對(duì)象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對(duì)物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等?？梢?，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過概括而獲得的認(rèn)識(shí)成果。既然是認(rèn)識(shí)就會(huì)有不同的見解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。

關(guān)于這個(gè)概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個(gè)分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對(duì)立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對(duì)各個(gè)分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識(shí)。

從質(zhì)的方面說，還可分成表層認(rèn)識(shí)與深層認(rèn)識(shí)、片面認(rèn)識(shí)與完全認(rèn)識(shí)、局部認(rèn)識(shí)與全面認(rèn)識(shí)、孤立認(rèn)識(shí)與整體認(rèn)識(shí)、靜態(tài)認(rèn)識(shí)與動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)、唯心認(rèn)識(shí)與唯物認(rèn)識(shí)、謬誤認(rèn)識(shí)和正確認(rèn)識(shí)等。

二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用

數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對(duì)數(shù)學(xué)及其研究對(duì)象，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。它表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的開拓之中，表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。

(一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法

我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個(gè)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。

(二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性

各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個(gè)性中抽取出來且對(duì)個(gè)性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對(duì)較高?，F(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的運(yùn)動(dòng)和變化、相輔相成、對(duì)立統(tǒng)一等“事實(shí)”，都可作為數(shù)學(xué)思想進(jìn)行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。

(三)數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性

借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗(yàn)證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對(duì)直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復(fù)雜問題被簡(jiǎn)單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)家們?cè)谧鬟@些探討時(shí)是很難的，是零零碎碎的，有時(shí)為了一個(gè)模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會(huì)到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強(qiáng)奮戰(zhàn)的個(gè)性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。

三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能

我國(guó)《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須大力加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)與研究。

(一)數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂

從教材的構(gòu)成體系來看，整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識(shí)點(diǎn)(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個(gè)有機(jī)的整體?？梢?，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。

(二)數(shù)學(xué)思想是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)分三個(gè)層次進(jìn)行，這便是宏觀設(shè)計(jì)、微觀設(shè)計(jì)和情境設(shè)計(jì)。無論哪個(gè)層次上的設(shè)計(jì)，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中去。這種設(shè)計(jì)不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中的“還原”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說，一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡(jiǎn)縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡(jiǎn)縮，也應(yīng)當(dāng)是滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、使用現(xiàn)代手段實(shí)現(xiàn)的新的認(rèn)識(shí)過程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對(duì)于這些問題，都需要進(jìn)行預(yù)測(cè)和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計(jì)來，才能引發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動(dòng)來。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能適應(yīng)瞬息萬變的技術(shù)革命的要求?？恳回炄绱嗽O(shè)計(jì)的課堂教學(xué)培養(yǎng)出來的人才，方能在21世紀(jì)的激烈競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。

(三)數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證

數(shù)學(xué)思想性高的教學(xué)設(shè)計(jì)，是高質(zhì)量進(jìn)行教學(xué)的基本保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師面對(duì)的是幾十個(gè)學(xué)生，這幾十個(gè)智慧的頭腦會(huì)提出各種各樣的問題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學(xué)生知識(shí)面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對(duì)這些活潑肯鉆研的學(xué)生所提的問題，教師只有達(dá)到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當(dāng)適時(shí)地運(yùn)用類比聯(lián)想，給出生動(dòng)的陳述，把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點(diǎn)并及時(shí)加以提煉升華，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地進(jìn)行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，真正成為教學(xué)過程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程。

篇6

用越來越大。數(shù)學(xué)作為文化的重要組成部分，對(duì)提高人的整體素質(zhì)有著極為重要的作用。新世紀(jì)人才的主要特征是善于思考，勇于探索，大膽創(chuàng)造，不斷進(jìn)齲因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)以未來社會(huì)生活中所需要的基本數(shù)學(xué)思想為主線精選教學(xué)內(nèi)容，力求加強(qiáng)基礎(chǔ)，反映本質(zhì)，建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)；著眼于讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法來分析問題和解決問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造意識(shí)和開拓精神。

2．充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工具性。

是人們進(jìn)行交流的工具。數(shù)學(xué)的符號(hào)、圖象、術(shù)語和表格是一種專門性的科學(xué)語言，這是信息交流中必不可少的語言。數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握這種科學(xué)語言，并運(yùn)用它去理解和表達(dá)思想，運(yùn)用它儲(chǔ)存和傳遞信息。

3．突出數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用。

生活中、生產(chǎn)中和市場(chǎng)流通中所遇到的數(shù)學(xué)問題的能力，小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)精選出最具有實(shí)用價(jià)值、最基礎(chǔ)的知識(shí)作為教學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)方向大眾化

近年來，國(guó)際數(shù)學(xué)教育界提出“大眾數(shù)學(xué)”、“人人都要學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)”等口號(hào)?！按蟊姅?shù)學(xué)”主要針對(duì)以前數(shù)學(xué)太難、太深、要求太高，只有少數(shù)學(xué)生能學(xué)好，大多數(shù)學(xué)生望而生畏，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生冷漠、恐懼、討厭的狀況而提出來的。其含義有兩層：一是數(shù)學(xué)要為大眾所掌握；二是大眾所需要的數(shù)學(xué)，要為大眾所利用。事實(shí)上，我國(guó)義務(wù)教育階段所規(guī)定的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是人人都能學(xué)，人人都需要學(xué)的。

人類社會(huì)發(fā)展到今天，已使數(shù)學(xué)從神秘走向現(xiàn)實(shí)，從書齋走向社會(huì)，從學(xué)者走向大眾，21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程，應(yīng)該使所有的學(xué)生都能學(xué)好，學(xué)得主動(dòng)、生動(dòng)活潑。

教學(xué)方法自主化

近十幾年來，各種新教法不斷產(chǎn)生和引進(jìn)，如發(fā)現(xiàn)教學(xué)、嘗試教學(xué)、愉快教學(xué)、情境教學(xué)等已被越來越多的教師所接受，但從總體而言，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)基本模式，仍然是僅僅著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)和積累，滿足于學(xué)生對(duì)知識(shí)的機(jī)械記憶和學(xué)會(huì)模仿解題。

灌輸式的教學(xué)模式已沿襲了千百年，有著極大的慣性。有些課，看上去有了啟發(fā)提問、課中游戲、學(xué)具操作等，顯得熱熱鬧鬧，但還是按照教師預(yù)先設(shè)計(jì)的框框在運(yùn)行，學(xué)生仍處于被動(dòng)接受的地位。

新世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育，在教學(xué)方法上應(yīng)該有所突破，關(guān)鍵在于真正做到自主化。

所謂自主化，簡(jiǎn)單他說，是在教師指導(dǎo)下，要求學(xué)生主動(dòng)參與，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。學(xué)習(xí)過程是學(xué)生在一定的條件下對(duì)客觀事物的反映過程，是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過程，作為認(rèn)識(shí)對(duì)象的知識(shí)并不像實(shí)物一樣，可以由教師簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，必須靠學(xué)生自己來建構(gòu)，并且納入他自己原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，別人是無法代替的。數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動(dòng)的教學(xué)，教師應(yīng)要求學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)生自由地思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，勇于提出猜想，質(zhì)疑問難，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。

課堂結(jié)構(gòu)高效化

教改的關(guān)鍵是教師，教改的核心在課堂，課堂教學(xué)是教學(xué)的基本形式，它是教學(xué)工作的中心環(huán)節(jié)，其他如課外活動(dòng)、個(gè)別輔導(dǎo)、家庭作業(yè)等僅是教學(xué)的輔助形式，是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延續(xù)。因此，教改的重點(diǎn)應(yīng)該放在提高課堂教學(xué)效率上。

新世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育，必須把提高課堂教學(xué)效率作為教改的首要問題，向課堂教學(xué)時(shí)間要質(zhì)量，向教育科學(xué)和教學(xué)方法要質(zhì)量。用加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，犧牲學(xué)生的健康來提高教學(xué)質(zhì)量的做法是絕對(duì)不可取的，也是不允許的。

課堂結(jié)構(gòu)高效化并不一定是大容量、快節(jié)奏和高要求，衡量課堂結(jié)構(gòu)達(dá)到高效化有五個(gè)主要因素：學(xué)生主動(dòng)、積極的參與程度；學(xué)生掌握知識(shí)、能力和方法的水平，學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)的數(shù)量和質(zhì)量；課堂信息反饋暢通的程度，能否做到及時(shí)反愧及時(shí)調(diào)節(jié)；充分有效地利用教學(xué)時(shí)間。

基本訓(xùn)練序列化

小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的一條成功經(jīng)驗(yàn)是加強(qiáng)雙基（基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本能力訓(xùn)練），使小學(xué)生打好扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，有良好的數(shù)學(xué)基本功。

多年的教學(xué)實(shí)踐證明，什么時(shí)候加強(qiáng)雙基，教學(xué)質(zhì)量就提高；什么時(shí)候削弱雙基，教學(xué)質(zhì)量就下降。從第二次國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)課題測(cè)試結(jié)果看，在參加的2l個(gè)國(guó)家或地區(qū)中，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)名列第一，表明我國(guó)小學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功。

新世紀(jì)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育，應(yīng)該繼承和發(fā)展我國(guó)抓雙基的成功經(jīng)驗(yàn)，為了加強(qiáng)基本能力的訓(xùn)練，必須先解決基本訓(xùn)練的規(guī)范化、序列化、科學(xué)化問題，其中關(guān)鍵的問題是序列化。首先應(yīng)確定哪些是基本訓(xùn)練的內(nèi)容，然后根據(jù)各年級(jí)的教學(xué)要求，由淺入深地安排，形成一個(gè)符合小學(xué)數(shù)學(xué)特點(diǎn)和兒童年齡特點(diǎn)的基本訓(xùn)練序列，使基本訓(xùn)練走上科學(xué)化的道路。

教學(xué)手段多樣化

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，從概念到概念，教師靠粉筆和黑板講解，學(xué)生靠筆和紙學(xué)習(xí)。這種落后的辦法沿襲了幾百年。

新世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育必須采用新技術(shù)使教學(xué)手段現(xiàn)代化和多樣化。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)手段主要有教具、學(xué)具、電教手段以及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段等。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用教具有重要作用：為學(xué)生提供數(shù)學(xué)模型和豐富感性認(rèn)識(shí)；幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念和潔則；有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；有利于節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間，減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，應(yīng)該積極開展研制工作，為學(xué)校配置全套數(shù)學(xué)教具。

教師有教具，學(xué)生應(yīng)該有學(xué)具，教師演示教具，學(xué)生看得見，摸不著，有一定的局限性。教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具，一邊操作，一邊思考，可以促使學(xué)生積極參與教學(xué)過程，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，有利于思維品質(zhì)的發(fā)展。因此，應(yīng)該抓緊對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的研制和開發(fā)，通過試驗(yàn)，逐步推廣使用。

電教手段和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段在21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育中將被廣泛應(yīng)用，目前也應(yīng)抓緊研究開發(fā)，并注意規(guī)范、系統(tǒng)，逐步積累經(jīng)驗(yàn)和推廣應(yīng)用。

計(jì)算工具電子化

21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育，必將從原始的紙筆計(jì)算轉(zhuǎn)到使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，這是新技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)。關(guān)于計(jì)算器是否適合小學(xué)生使用，國(guó)際上曾有三派意見第一派主張小學(xué)生可以使用計(jì)算器。理由是：①適應(yīng)時(shí)展的需要，社會(huì)上已普遍使用計(jì)算器，小學(xué)生學(xué)會(huì)使用計(jì)算器是一種必要的能力；②可以減輕學(xué)生的計(jì)算負(fù)擔(dān)，使學(xué)生把主要精力放在理解概念和進(jìn)行推理思考上；③有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第二派主張禁止小學(xué)生使用計(jì)算器。理由是：學(xué)生會(huì)依賴計(jì)算器，造成學(xué)生計(jì)算能力低下。

第三派是既不反對(duì)又不主張，采取等待觀望態(tài)度。

經(jīng)過多年的爭(zhēng)論和實(shí)踐，目前已逐步趨向一致意見：計(jì)算器必須進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。各國(guó)在做法上有所不同，有的從一年級(jí)就開始使用；有的在低、中年級(jí)不用，到高年級(jí)開始使用。我贊成后一種做法，在低、中年級(jí)不允許使用計(jì)算器，可以使學(xué)生集中精力學(xué)好練好基本的計(jì)算技巧，養(yǎng)成一定的口算、筆算能力。到高年級(jí)允許學(xué)生使用計(jì)算器，有助于學(xué)生解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，減輕負(fù)擔(dān)，把主要精力放在思維活動(dòng)方面。

考試方法標(biāo)準(zhǔn)化

減輕學(xué)生的過重課業(yè)負(fù)擔(dān)問題已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了多少年，社會(huì)各界人士大聲疾呼，教育行政部門也三令五申，為什么學(xué)生的過重課業(yè)負(fù)擔(dān)始終降不下來，這不能不引起大家的深思。

追究原因，有的責(zé)怪教師，片面追求升學(xué)率；有的埋怨出版社，濫編復(fù)習(xí)資料、練習(xí)冊(cè)。我認(rèn)為這些不是主要原因，主要原因在于考試命題超大綱、超教材，要求過高，題目又多又難。

篇7

本文將根據(jù)計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)及它與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)系談?wù)劰P者對(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計(jì)算機(jī)的幾點(diǎn)看法。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何更好地應(yīng)用計(jì)算機(jī)

目前，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和教學(xué)軟件數(shù)量的增加，數(shù)學(xué)CAI也在逐步開展，許多地區(qū)、學(xué)校都在進(jìn)行CAI實(shí)驗(yàn)。但是，根據(jù)目前學(xué)校、學(xué)生擁有計(jì)算機(jī)的狀況以及教師對(duì)于計(jì)算機(jī)的熟悉程度，目前的應(yīng)用還只是初步的，利用CAI的數(shù)學(xué)課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍的、系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)CAI課中，教師該如何組織課堂教學(xué)，如何發(fā)揮主導(dǎo)作用，學(xué)生在CAI課堂上的認(rèn)知過程如何等等，都只有通過實(shí)驗(yàn)才能回答。另外，通過實(shí)驗(yàn)，尋找數(shù)學(xué)CAI的切入點(diǎn)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)CAI所必須的。因此，在今后的數(shù)學(xué)課中，有條件的地方應(yīng)盡可能多地使用計(jì)算機(jī)，解決傳統(tǒng)教學(xué)做不好的事情，這應(yīng)作為教學(xué)改革的重要內(nèi)容。下面根據(jù)不同的計(jì)算機(jī)軟件的特點(diǎn)，談?wù)動(dòng)?jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

1．用計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂演示

在這種模式下，計(jì)算機(jī)作為指導(dǎo)者，是將傳統(tǒng)教學(xué)過程中教師通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息，由計(jì)算機(jī)加工成文字、圖形、影象等資料，并進(jìn)行一些必要的處理（如動(dòng)畫），將這些資料組織起來。課堂教學(xué)時(shí)，可以將計(jì)算機(jī)與大屏幕投影電視連接起來，也可以在網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)教室中進(jìn)行。利用這種模式進(jìn)行課堂教學(xué)，在較短的時(shí)間內(nèi)，計(jì)算機(jī)使學(xué)生多種感官并用，提高對(duì)信息的吸收率，加深對(duì)知識(shí)的理解，因而可以做到更高密度的知識(shí)傳授，大大提高課堂利用率。

例如，對(duì)于三角形“三線合一”的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學(xué)生對(duì)其不好理解。利用計(jì)算機(jī)，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標(biāo)在屏幕上隨意拖動(dòng)點(diǎn)A，利用軟件功能，此時(shí)三角形ABC和“三線”在保持依存關(guān)系的前提下隨之發(fā)生變化。在移動(dòng)的過程中，學(xué)生會(huì)直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點(diǎn)A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如，對(duì)于圓周率的概念的教學(xué)，利用CAI，可以對(duì)圓周進(jìn)行展開，同時(shí)跟蹤測(cè)量圓周長(zhǎng)和圓半徑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與圓半徑的比是一個(gè)定值。由于實(shí)驗(yàn)中圓可以隨意變化，學(xué)生很容易接受π的存在。

利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂演示，通過精心設(shè)計(jì)的動(dòng)畫、插圖和音頻等，可以使抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)單明了、直觀的形式出現(xiàn)，縮短了客觀事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)變化可以將形與數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，把運(yùn)動(dòng)和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生由形象的認(rèn)識(shí)提高為抽象的概括，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣會(huì)起到很好的效果。同時(shí)，在這里也應(yīng)注意，計(jì)算機(jī)的演示只能是幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生的思考，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)慕o予提示，結(jié)合計(jì)算機(jī)的演示幫助學(xué)生完成思考過程，形成對(duì)概念的理解。．利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)

在信息技術(shù)環(huán)境發(fā)展的背景下，我們傳統(tǒng)的教育思想也應(yīng)當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)變。發(fā)展以學(xué)生為中心進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的思想，發(fā)展以問題共同解決為中心的思想，發(fā)展以培養(yǎng)能力為中心，強(qiáng)調(diào)終身學(xué)習(xí)的思想。問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，所以對(duì)解題的教學(xué)歷來受到教師的重視，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更是強(qiáng)調(diào)要進(jìn)行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應(yīng)用能力。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育由于多方面的限制，片面強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)演繹推理的一面，忽視了數(shù)學(xué)作為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的一面?，F(xiàn)在，計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的處理能力為數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了可能，它的動(dòng)態(tài)情境可以為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供必要的工具與手段，使學(xué)生可以自主地在“問題空間”里進(jìn)行探索，來做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務(wù)交給學(xué)生去完成。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，可考慮把學(xué)生分成2~3個(gè)人一個(gè)小組，每組共用一臺(tái)計(jì)算機(jī)。教師提供問題，學(xué)生利用計(jì)算機(jī)提供的環(huán)境，積極思考、討論，動(dòng)手演算，解答這個(gè)問題。教師要深入每一個(gè)小組中參加討論，觀察其進(jìn)程，了解遇到的問題并及時(shí)解答，對(duì)有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設(shè)一種研究探索的學(xué)術(shù)氣氛。

例如，幾何畫板提供了一個(gè)十分理想的讓學(xué)生積極的探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有益的嘗試。如’98全國(guó)計(jì)算機(jī)輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例展評(píng)、交流、研討活動(dòng)中，北京師大附中的一個(gè)課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡(luò)教室里，讓學(xué)生利用幾何畫板，自己在動(dòng)態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對(duì)圖形進(jìn)行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個(gè)解法是教師在備課時(shí)也未想到的。1995年夏季學(xué)期，兩個(gè)美國(guó)初中二年級(jí)學(xué)生DavidGoldeheim和DanLitchfiled應(yīng)用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了又一種任意等分線段的方法；東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜測(cè)，驗(yàn)證，論證），對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種啟示。

在這種小組合作學(xué)習(xí)的模式下，教師在教室里的角色更象學(xué)生的輔導(dǎo)者或幫助者。他們?cè)O(shè)置環(huán)境，幫助學(xué)生提出問題并進(jìn)行探索，刺激學(xué)生解答問題，并為學(xué)生提供他們需要使用的工具與資源，以便學(xué)生能夠建構(gòu)知識(shí)。教師不可能——也不應(yīng)該期望——完全掌握與某個(gè)主題有關(guān)的內(nèi)容，他們需要知道的是如何引導(dǎo)學(xué)生，如何問學(xué)生一些探試性的問題，如何使學(xué)生與有關(guān)的資源聯(lián)系起來，如何提供給他們存儲(chǔ)、操縱與分析信息的工具。

3．利用計(jì)算機(jī)復(fù)習(xí)、作業(yè)

在課后，可以利用一些輔導(dǎo)軟件來鞏固和熟練某些已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)和技能。提高學(xué)生完成任務(wù)的速度和準(zhǔn)確性。輔導(dǎo)軟件把計(jì)算機(jī)變成了教師。這種課件不僅提供文字、圖形、動(dòng)畫視頻圖象，還有語音解說和效果音響，文、圖并茂，具有很好的視聽效果。教學(xué)內(nèi)容的組織多按章節(jié)劃分知識(shí)點(diǎn)模塊，學(xué)習(xí)者可以根據(jù)需要自取進(jìn)度，個(gè)別系統(tǒng)逐步深入地學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容。這種課件能夠補(bǔ)充課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容和加強(qiáng)概念的學(xué)習(xí)。交互性、及時(shí)反饋和足夠耐心的優(yōu)點(diǎn)使得數(shù)學(xué)輔導(dǎo)課件非常有用。

學(xué)數(shù)學(xué)離不開做題目，利用計(jì)算機(jī)信息容量大的特點(diǎn)，可以做成一些智能題庫(kù)，學(xué)生可以用它做題、復(fù)習(xí)知識(shí)。這里所說的題庫(kù)的智能化，是指系統(tǒng)能根據(jù)測(cè)試者的應(yīng)答，測(cè)試答題者對(duì)于某些知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，從而智能地調(diào)節(jié)題型、題量，并能在線調(diào)出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理論講解，復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容。在這種模式下，學(xué)生可以充分自主地選擇教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)，并能及時(shí)得到指導(dǎo)，同時(shí)教師也可以利用智能題庫(kù)隨意生成程度不同、內(nèi)容不同的電子試卷，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多方位的考察。另外，教師還可以記錄學(xué)生一個(gè)時(shí)期（一學(xué)期或一學(xué)年）的測(cè)試情況，列出統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)問題，并有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。二、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革

由于計(jì)算機(jī)本身的優(yōu)勢(shì)，它進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂后，越來越發(fā)揮著重要的作用。同時(shí)也應(yīng)當(dāng)考慮，有了計(jì)算機(jī)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)？

計(jì)算機(jī)科學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間可以說是“相互輔助”的關(guān)系，二者相輔相成、共同發(fā)展。幾十年來與計(jì)算機(jī)同步發(fā)展的計(jì)算數(shù)學(xué)包括數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)已有巨大進(jìn)展，這些進(jìn)展反過來又促進(jìn)了計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)日益走入人們的生活，社會(huì)對(duì)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求已經(jīng)從依靠紙筆運(yùn)算轉(zhuǎn)換到有效地、恰當(dāng)?shù)厥褂眉夹g(shù)，能幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地深入思考問題、簡(jiǎn)化概括過程，提高學(xué)生解決問題以及在幾何與代數(shù)、代數(shù)與統(tǒng)計(jì)和真實(shí)問題情景與相關(guān)數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系的能力。數(shù)學(xué)教育應(yīng)安排更多的時(shí)間讓學(xué)生去思考和理解更本質(zhì)的方面，學(xué)會(huì)提出問題和抽象概括，從而達(dá)到幫助學(xué)生更深入地思考數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，重視現(xiàn)實(shí)問題的解決。

數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)盡可能地使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，這應(yīng)當(dāng)作為制定新數(shù)學(xué)課程的原則。目前許多發(fā)達(dá)國(guó)家都已這樣去做。全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級(jí)中，都應(yīng)充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用，并注重將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體。1989年，NCTM又出版了一份《學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》，明確提出了“利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)作為學(xué)、做數(shù)學(xué)的工具”的要求。在美國(guó)，全國(guó)各地的學(xué)校都正在把計(jì)算機(jī)編程結(jié)合到數(shù)學(xué)課中去，新出版的每一套教材都有BASIC編程的內(nèi)容，相當(dāng)于代數(shù)課程的8%。因此，如何將傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)代處理，將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體，是教材改革的一個(gè)重要問題。

1．調(diào)整、精簡(jiǎn)一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有大量繁雜的運(yùn)算，教學(xué)時(shí)需要花費(fèi)很多時(shí)間、精力來進(jìn)行訓(xùn)練。目前許多軟件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成數(shù)學(xué)里各種各樣的運(yùn)算，mathpert還能在每一步給出提示，引導(dǎo)學(xué)生給出解答。這樣，技術(shù)使得有關(guān)數(shù)學(xué)技能、技巧方面的內(nèi)容越來越不重要，這就使教師和學(xué)生可以從這些繁重的體力勞動(dòng)中解放出來，把繁重的運(yùn)算交給計(jì)算機(jī)。因此，教材中可以適當(dāng)刪減、調(diào)整一些教學(xué)內(nèi)容。例如，查表計(jì)算是否可以取消，是否要那么多偏難的四則運(yùn)算，因式分解和解方程（組）是否要那么多的訓(xùn)練，三角函數(shù)的運(yùn)算可否引入計(jì)算器等等，都是需要考慮的問題。當(dāng)然，并不是不要學(xué)生練習(xí)，而是掌握基本思想、基本方法即可。

數(shù)學(xué)是講授數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形本身就是一個(gè)有機(jī)的整體。而在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，歐氏幾何戰(zhàn)占據(jù)了很大的內(nèi)容，學(xué)生需要用很長(zhǎng)的時(shí)間學(xué)習(xí)歐氏幾何，學(xué)習(xí)邏輯論證。我們可能都有這種體會(huì)，就是證明定理就像解四則運(yùn)算難題一樣，是非常難的。固然，這能很好地培養(yǎng)邏輯思維能力，但是，學(xué)生需要培養(yǎng)的思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也僅僅是解決幾何問題的一類方法。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)將代數(shù)幾何綜合起來，將幾何問題代數(shù)化，盡早地引入解析幾何的思想。例如，我們可以在直線的概念上介紹數(shù)軸，可以用方程來講直線的平行、垂直等。目前，在新的高中試驗(yàn)教材中引入空間向量去解決立體幾何的問題，就是一個(gè)很好的嘗試。

2．增加一些教學(xué)內(nèi)容

現(xiàn)在學(xué)校的學(xué)生，將來必將走向一個(gè)更加信息化的社會(huì)，因此目前不僅要用現(xiàn)代技術(shù)來改進(jìn)數(shù)學(xué)教育，而且應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加一些教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生將來進(jìn)入技術(shù)社會(huì)做好準(zhǔn)備。

在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題時(shí)，一般要經(jīng)過這樣的過程：收集信息和數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得到數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，得到實(shí)際問題的解決。在我們分析處理數(shù)據(jù)的過程中，需要用到許多離散數(shù)學(xué)的知識(shí)（如統(tǒng)計(jì)、線性方程組、矩陣、圖論、組合數(shù)學(xué)等），因此，應(yīng)當(dāng)將這些知識(shí)引入中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問題可以考慮讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上去解決，現(xiàn)在已經(jīng)有一些軟件可以使用。例如利用電子表格（如EXCEL）等可以完成許多數(shù)學(xué)任務(wù)，如建立方程去解決分組問題，進(jìn)行估算以及檢驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)其他變量的影響等。電子表格在幫助學(xué)生探討數(shù)量關(guān)系方面也是一個(gè)有效的工具，教師可以要求學(xué)生研究不同列的值，并總結(jié)出其中的數(shù)量關(guān)系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和和求平均數(shù)等功能和繪直方圖、曲線圖、散點(diǎn)圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學(xué)生完成統(tǒng)計(jì)里的學(xué)習(xí)任務(wù)。

在數(shù)學(xué)教材中，可以適當(dāng)滲透一些編程的思想。學(xué)生掌握了解決一個(gè)問題的基本方法后，可以讓學(xué)生編制程序利用計(jì)算機(jī)解決問題，把一個(gè)數(shù)學(xué)問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學(xué)習(xí)方程組時(shí)，學(xué)生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組的問題。這樣，學(xué)生就能把主要的精力放在基本方法的學(xué)習(xí)上，而不是更多地去關(guān)注運(yùn)算技巧。

新技術(shù)的應(yīng)用，給我們帶來了更多的便利，但同時(shí)，也引發(fā)我們進(jìn)行更多的思考。計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)，必將引發(fā)一場(chǎng)新的教育革命，并形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)教育前景。廣大數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)成為這場(chǎng)革命的主角。

參考文獻(xiàn)

篇8

二、數(shù)學(xué)：科學(xué)的語言有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的語言功能。例如，著名物理學(xué)家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識(shí)分支，而應(yīng)該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補(bǔ)充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P(guān)系，對(duì)這些關(guān)系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴(yán)格說來，量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過給推導(dǎo)關(guān)于觀測(cè)的預(yù)期結(jié)果提供了計(jì)算法則?！保ㄗⅲ骸对游锢韺W(xué)和人類知識(shí)論文續(xù)編》，商務(wù)印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數(shù)學(xué)是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，它的力量是沒有限制的。正因?yàn)檫@個(gè)緣故，關(guān)于新物理學(xué)的書如果不是純粹描述實(shí)驗(yàn)工作的，就必須基本上是數(shù)學(xué)性的?！保ㄗⅲ旱依恕读孔恿W(xué)原理》，科學(xué)出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術(shù)語言的比較專門論述了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)，他寫道：“人們總想以最適當(dāng)?shù)姆绞絹懋嫵鲆环?jiǎn)化的和易領(lǐng)悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗(yàn)的世界，并來征服它。這就是畫家、詩(shī)人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的，他們都按照自己的方式去做?！碚撐锢韺W(xué)家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關(guān)系時(shí)要求盡可能達(dá)到最高標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格精確性，這樣的標(biāo)準(zhǔn)只有用數(shù)學(xué)語言才能做到?！保ㄗⅲ骸稅垡蛩固刮募返?卷，商務(wù)印書館1976年版。）

一般地說，就像對(duì)客觀世界量的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)一樣，人們對(duì)于其他各種自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)也并非是一種直接的、簡(jiǎn)單的反映，而是包括了一個(gè)在思想中“重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對(duì)象的過程，以及由內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨(dú)立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來，“構(gòu)造性”和“思辨性”正是科學(xué)思想的本質(zhì)的思想）；就現(xiàn)代的理論研究而言，這種相對(duì)獨(dú)立的“研究對(duì)象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語言得以完成的（數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的區(qū)別之一就在于：數(shù)學(xué)對(duì)象是一種“邏輯結(jié)構(gòu)”，一般的“科學(xué)對(duì)象”則可以說是一種“數(shù)學(xué)建構(gòu)”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)。

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語言，還表現(xiàn)在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對(duì)科學(xué)真理進(jìn)行精確和簡(jiǎn)潔的表述。如著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預(yù)見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論，把光、電、磁統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)上重大的理論結(jié)合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對(duì)論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數(shù)學(xué)理論使本世紀(jì)二三十年代的遠(yuǎn)距離原子示波器的制成變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。矩陣?yán)碚摓楸臼兰o(jì)20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學(xué)革命奠定了基礎(chǔ)。

隨著社會(huì)的數(shù)學(xué)化程度日益提高，數(shù)學(xué)語言已成為人類社會(huì)中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會(huì)生活中，在商業(yè)交往中，運(yùn)用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語言，那么在今天的社會(huì)生活中，只懂得初等數(shù)學(xué)就會(huì)感到遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會(huì)生活各個(gè)方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念（如算子、泛函、拓?fù)洹埩?、流形等）則開始大量涌現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)中，日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學(xué)語言。

三、數(shù)學(xué)：思維的工具數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因?yàn)椋菏紫?，?shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思維去把握實(shí)在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、結(jié)構(gòu)等概念，作為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)的研究方法也是抽象的，這就是說數(shù)學(xué)命題的真理性不能建立在經(jīng)驗(yàn)之上，而必須依賴于演繹證明。數(shù)學(xué)家像是生活在一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)王國(guó)中，然而他們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)的種種發(fā)現(xiàn)，即數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和各種結(jié)構(gòu)之間的規(guī)律性的東西，最終還是現(xiàn)實(shí)的摹寫。而數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題的研究，其關(guān)鍵還在于能建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一個(gè)科學(xué)抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關(guān)系、主要過程，經(jīng)過一個(gè)合理的簡(jiǎn)化步驟，找出所要研究的問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計(jì)算，以形成對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、判斷和預(yù)測(cè)。這就是運(yùn)用抽象思維去把握現(xiàn)實(shí)的力量所在。

其次，數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識(shí)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性，是使認(rèn)識(shí)從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化的重要手段。在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟嚴(yán)格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個(gè)步驟都在邏輯上準(zhǔn)確無誤。所以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí)，所得結(jié)論有邏輯上的確定性和可靠性。數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上。以理性認(rèn)識(shí)的初級(jí)水平發(fā)展到更高級(jí)的水平，表現(xiàn)在一個(gè)理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學(xué)系統(tǒng)則可看成自然科學(xué)中成功應(yīng)用公理化方法的典型例子。

第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)功能的一個(gè)重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號(hào)語言，簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。如牛頓

（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運(yùn)算之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的內(nèi)在關(guān)系等等（注：孫小禮《數(shù)學(xué)：人類文化的重要力量》，《北京大學(xué)學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，數(shù)學(xué)還是思維的體操。這種思維操練，確實(shí)能夠增強(qiáng)思維本領(lǐng)，提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

四、數(shù)學(xué)：一種思想方法數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。它研究客觀對(duì)象量的變化、關(guān)系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分析和計(jì)算工具；提供推理工具；建立數(shù)學(xué)模型。

任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用，首先必須將研究對(duì)象數(shù)量化，進(jìn)行數(shù)量分析、測(cè)量和計(jì)算。同志曾指出：“對(duì)情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質(zhì)量?！保ㄗⅲ骸哆x集》第4卷第1443頁(yè)，人民出版社1990年版。）例如太陽系第行星——海王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當(dāng)斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運(yùn)用萬有引力定律，通過復(fù)雜的數(shù)量分析和計(jì)算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預(yù)見其存在的。

數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對(duì)由于技術(shù)條件限制暫時(shí)難以觀測(cè)的感性經(jīng)驗(yàn)以外的客觀世界，推理更有其獨(dú)到的功效，例如正電子的預(yù)言，就是由英國(guó)理論物理學(xué)家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測(cè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一論斷。

值得指出的是，數(shù)學(xué)模型方法作為對(duì)某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式所進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括、描述和抽象的基本方法，已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法之一。模型這一概念在數(shù)學(xué)上已變得如此重要，以致于許多數(shù)學(xué)家都把數(shù)學(xué)看成是“關(guān)于模型的科學(xué)”。懷特海（A.N.Whitehead）認(rèn)為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會(huì)組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的保持；文明的進(jìn)步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁(yè)，知識(shí)出版社1986年版。）并進(jìn)一步指出：“數(shù)學(xué)對(duì)于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強(qiáng)有力的技術(shù)。”（注：林夏水主編《數(shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁(yè)，知識(shí)出版社1986年版。）物理學(xué)家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認(rèn)為：“模型，無論是物理的還是數(shù)學(xué)的，無論是幾何的還是統(tǒng)計(jì)的，已經(jīng)成為科學(xué)以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具?！边@一觀點(diǎn)目前不僅流行于自然科學(xué)界，還遍布于社會(huì)科學(xué)界。為自然界和人類社會(huì)的各種現(xiàn)象或事物建立模型，是把握并預(yù)測(cè)自然界與人類社會(huì)變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢(shì)。在歐洲，在人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中稱為結(jié)構(gòu)主義的運(yùn)動(dòng)，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識(shí)都有形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。在美國(guó)，社會(huì)科學(xué)自夸有更堅(jiān)實(shí)、定量的東西，這通常也是用數(shù)學(xué)模型來表示的。從模型的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學(xué)的研究對(duì)象已經(jīng)不再局限于“量”而擴(kuò)展為更廣義的“模型”，那么，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)也在發(fā)生嬗變。數(shù)學(xué)正成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學(xué)對(duì)象也必然隨之增加。數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的模型建構(gòu)大都以結(jié)構(gòu)分析為目標(biāo)，即在高度簡(jiǎn)化與理想化的框架中去理解社會(huì)行為機(jī)制。在某些框架下，利用科學(xué)去預(yù)測(cè)與控制一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)的模型方法把數(shù)學(xué)的思想方法功能轉(zhuǎn)化成科學(xué)研究的實(shí)際力量。數(shù)學(xué)中有一個(gè)分支叫應(yīng)用數(shù)學(xué)，主要就是研究如何從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)模型。這是一個(gè)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行具體分析、科學(xué)抽象和做出判斷與預(yù)見的過程。如對(duì)客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，而對(duì)或然現(xiàn)象，人們建立了隨機(jī)性模型。模糊數(shù)學(xué)被用于刻畫弗晰現(xiàn)象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災(zāi)等，則可以由突變理論給出數(shù)學(xué)模型。

五、數(shù)學(xué)：理性的藝術(shù)通常人們認(rèn)為，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是人類所創(chuàng)造的風(fēng)格與本質(zhì)都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個(gè)處于高度理性化的巔峰，另一個(gè)居于情感世界的中心；一個(gè)是科學(xué)（自然科學(xué)）的典范，另一個(gè)是美學(xué)構(gòu)筑的杰作。然而，在種種表面無關(guān)甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術(shù)與數(shù)學(xué)極其豐富的普遍意義。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實(shí)有許多相通和共同之處，例如數(shù)學(xué)和藝術(shù)，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)等，都是用抽象的符號(hào)語言來表達(dá)內(nèi)容。難怪有人說，數(shù)學(xué)是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學(xué)。事實(shí)上，由于數(shù)學(xué)（特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)）的研究對(duì)象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學(xué)的因素在數(shù)學(xué)的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學(xué)可被看成一種藝術(shù)。對(duì)此，我們還可做出如下進(jìn)一步的分析。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是描繪世界圖式的有力工具。藝術(shù)與數(shù)學(xué)作為人類文明發(fā)展的產(chǎn)物，是人類認(rèn)識(shí)世界的一種有力手段。在藝術(shù)創(chuàng)造與數(shù)學(xué)創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實(shí)現(xiàn)這種理想的孜孜追求。盡管藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡(jiǎn)化的“世界圖式”。藝術(shù)實(shí)踐與數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)機(jī)、過程、方法與結(jié)果，都是在其自身價(jià)值的弘揚(yáng)中，不斷地實(shí)現(xiàn)著對(duì)世界圖式的有力刻畫。這種價(jià)值就是在充分、完全地理解現(xiàn)實(shí)世界的基礎(chǔ)上，審美地掌握世界。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是通用的理想化的世界語言。藝術(shù)與數(shù)學(xué)在描繪世界圖式的過程中，還同時(shí)發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式，這種表現(xiàn)形式最基本的載體便是藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自獨(dú)特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)所表達(dá)的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時(shí)間和地域界限，實(shí)現(xiàn)不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術(shù)語言的整體性來自于其藝術(shù)表現(xiàn)的普遍性和廣泛性；數(shù)學(xué)語言的整體性來自于數(shù)學(xué)統(tǒng)一的符號(hào)體系、各個(gè)分支之間的有力聯(lián)系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。（3）簡(jiǎn)約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)語言各自的象征性可以誘發(fā)某種強(qiáng)烈的情感體驗(yàn)，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現(xiàn)人類內(nèi)心意圖的方式。（5）形式化。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自進(jìn)行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達(dá)到了實(shí)體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進(jìn)行形式化處理。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)具有普適的精神價(jià)值。有人把精神價(jià)值劃分為知識(shí)價(jià)值、道德價(jià)值和審美價(jià)值三種。藝術(shù)與數(shù)學(xué)同時(shí)具備這三種價(jià)值，這一事實(shí)賦予了藝術(shù)與數(shù)學(xué)精神價(jià)值以普適性。概括起來，其共同的特點(diǎn)有：（1）自律性。數(shù)學(xué)價(jià)值的自律性是與數(shù)學(xué)價(jià)值的客觀性相聯(lián)系的；藝術(shù)的價(jià)值也是不能由民主選舉和個(gè)人好惡來衡量的。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值基本上是在自身框架內(nèi)被鑒別、鑒賞和評(píng)價(jià)的。（2）超越性。它們可以超越時(shí)空，顯示出永恒。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值超越過程中，現(xiàn)實(shí)被擴(kuò)張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的超越性還表現(xiàn)為超前的價(jià)值。（3）非功利性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的非功利性是其價(jià)值判斷有別于其他種類文化與科學(xué)的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現(xiàn)代技術(shù)與商業(yè)化的沖擊下，藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值也開始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價(jià)值在許多領(lǐng)域內(nèi)的散射、滲透、應(yīng)用、交叉等現(xiàn)象。

在人類思維的全譜系中，藝術(shù)思維和數(shù)學(xué)思維的主要特征決定了其主導(dǎo)思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復(fù)合。特別是真正的藝術(shù)品和數(shù)學(xué)創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結(jié)果。人類思維之翼在藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構(gòu)造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡(luò)式的、多層多維的復(fù)合體。當(dāng)我們想要探索人類思維的奧秘時(shí)，藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級(jí)思維在內(nèi)的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術(shù)與數(shù)學(xué)的普遍意義及基本關(guān)系》，《陜西師大學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1994年第

2期。）。

六、數(shù)學(xué)：充滿理性精神數(shù)學(xué)猶如一棵正在成長(zhǎng)著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐富著的理論知識(shí)體系。數(shù)學(xué)充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數(shù)學(xué)家說：“數(shù)學(xué)在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術(shù)和宗教，今天數(shù)學(xué)正對(duì)科學(xué)和社會(huì)產(chǎn)生著翻天覆地的影響?！保ㄗⅲ骸裁馈矻.A.斯蒂恩主編《今日數(shù)學(xué)》第26頁(yè)，上海科技出版社1982年版。）

篇9

“師生互動(dòng)”這一課堂教學(xué)理念并不是新生事物，而是自古就有的。無論是中國(guó)古代孔子與弟子的座談還是古羅馬教育家昆體良提出的“教是為了不教”都或多或少的在形式和內(nèi)容上成為“師生互動(dòng)”的先導(dǎo)。要使“師生互動(dòng)”這一理念真正內(nèi)化到課堂教學(xué)方式中，我們必須明白不僅要教給學(xué)生知識(shí)還要教給學(xué)生獲得知識(shí)的方法。教師在課堂上的角色就不能是單純的給與者，而應(yīng)該是獲取方法的引導(dǎo)者。

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，這就決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的難度。所以，在課堂教學(xué)中開發(fā)學(xué)生大腦智力因數(shù)、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維更要求師生間有充分的交流與合作，因而，師生互動(dòng)也表現(xiàn)得更加突出。據(jù)我所知，多數(shù)數(shù)學(xué)老師在實(shí)踐中的互動(dòng)形式主要有：1.多提問，一堂課不間斷的提問，力求照顧到全體學(xué)生；2..多討論，老師講完一個(gè)問題后，讓學(xué)生分組討論，然后再指派或讓學(xué)生推舉代表發(fā)言。這兩種形式確實(shí)具有易掌控、易操作、有利于按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)等優(yōu)點(diǎn)。但我認(rèn)為這并不是真正意義上的“互動(dòng)”。真正的“互動(dòng)”應(yīng)具備下列幾個(gè)要件：

一、師生互動(dòng)，首先要強(qiáng)調(diào)師生的平等。

師生平等，老師不是居高臨下的“說教者”，而是作為引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)。我們知道，教育作為人類重要的社會(huì)活動(dòng)，其本質(zhì)是人與人的交往。教學(xué)過程中的師生互動(dòng)，既體現(xiàn)了一般的人際之間的關(guān)系，又在教育的情景中“生產(chǎn)”著教育，推動(dòng)教育的發(fā)展。根據(jù)交往理論，交往是主體間的對(duì)話，主體間對(duì)話是在自主的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而自主的前提是平等的參與。因?yàn)橹挥衅降葏⑴c，交往雙方才可能向?qū)Ψ匠ㄩ_精神，彼此接納，無拘無束地交流互動(dòng)。因此，實(shí)現(xiàn)真正意義上的師生互動(dòng)，首先應(yīng)是師生完全平等地參與到教學(xué)活動(dòng)中來。

應(yīng)該說，通過各種學(xué)習(xí)，尤其是課改理論的學(xué)習(xí)，我們的許多教師都逐步地樹立起了這種平等的意識(shí)。但是在實(shí)際問題當(dāng)中，師生之間不平等的情況仍然存在。教師聞道在先，術(shù)業(yè)專攻，是先知先覺，很容易在學(xué)生面前就有一種優(yōu)越感。年齡比學(xué)生大，見識(shí)比學(xué)生多，認(rèn)識(shí)比學(xué)生深刻，有時(shí)就很難傾聽學(xué)生那些還不那么成熟、幼稚，甚至錯(cuò)誤的意見。尤其是遇到一些不那么馴服聽話的孩子，師道的尊嚴(yán)就很難不表現(xiàn)出來。因此，師生平等地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，其實(shí)是比較難于做到的。

怎樣才有師生間真正的平等，這當(dāng)然需要教師們繼續(xù)學(xué)習(xí)，深切領(lǐng)悟，努力實(shí)踐。但師生間的平等并不是說到就可以做到的。如果我們的教師仍然是傳統(tǒng)的角色，采用傳統(tǒng)的方式教學(xué)，學(xué)生們?nèi)匀皇侵R(shí)的容器，那么，把師生平等的要求提千百遍，恐怕也是實(shí)現(xiàn)不了的。很難設(shè)想，一個(gè)高高在上的、充滿師道尊嚴(yán)意識(shí)的教師，會(huì)同學(xué)生一道，平等地參與到教學(xué)活動(dòng)中來。要知道，歷史上師道尊嚴(yán)并不是憑空產(chǎn)生的，它其實(shí)是維持傳統(tǒng)教學(xué)的客觀需要。這里必須指出的是，平等的地位，只能產(chǎn)生于平等的角色。只有當(dāng)教師的角色轉(zhuǎn)變了，才有可能在教學(xué)過程中，真正做到師生平等地參與。轉(zhuǎn)變教育觀念，改變學(xué)習(xí)方式，師生平等地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，實(shí)現(xiàn)新課程的培養(yǎng)目標(biāo)，是這次課程改革實(shí)施過程中要完成的主要任務(wù)，這也正是綱要中提出師生積極互動(dòng)的深切含義。為什么我們要強(qiáng)調(diào)綱要提出的師生互動(dòng)絕不僅僅是一種教學(xué)方式或方法，其理由就在于此。

二、師生互動(dòng)，還應(yīng)該徹底改變師生的課堂角色，變“教”為“導(dǎo)”，變“接受”為“自學(xué)”。

課堂教學(xué)應(yīng)該是師生間共同協(xié)作的過程，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主陣地，也是師生互動(dòng)的直接體現(xiàn)，要求教師從已經(jīng)習(xí)慣了的傳統(tǒng)角色中走出來，從傳統(tǒng)教學(xué)中的知識(shí)傳授者，轉(zhuǎn)變成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者、組織者、引導(dǎo)者?，F(xiàn)代建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)；同時(shí)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去論及自己的思想，與同學(xué)進(jìn)行充分的交流，學(xué)會(huì)如何去聆聽別人的意見并作出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，有利于促進(jìn)學(xué)生的自我意識(shí)和自我反省。從而，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中教師的作用就不應(yīng)被看成“知識(shí)的授予者”，而應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者、啟發(fā)者、質(zhì)疑者和示范者，充分發(fā)揮“導(dǎo)向”作用，真正體現(xiàn)“學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)”的教育思想。所以課堂教學(xué)過程的師生合作主要體現(xiàn)在如何充分發(fā)揮教師的“導(dǎo)學(xué)”和學(xué)生的“自學(xué)”上。

舉個(gè)例子，在初中幾何中，講圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖時(shí)，教師的“導(dǎo)學(xué)”可以從實(shí)驗(yàn)入手，實(shí)際操作或演示就可很快得出結(jié)論：圓錐側(cè)面展開圖是扇形，此扇形的弧長(zhǎng)是圓錐的底面圓周長(zhǎng)，扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)。這種演示“導(dǎo)學(xué)”既直觀又能引起學(xué)生注意，學(xué)生非常容易接受這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在上述老師提示后，學(xué)生自己閱讀，找出本節(jié)的重點(diǎn)，新知點(diǎn)和難點(diǎn)，先自己利用已學(xué)知識(shí)嘗試解決，攻克疑難問題。這是學(xué)生“自學(xué)”的過程，在老師做了演示之后，再讓學(xué)生閱讀，自行解決課本中的例題和練習(xí)。有了“導(dǎo)學(xué)”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)就相當(dāng)明確，“自學(xué)”的過程實(shí)際上是在運(yùn)用舊知識(shí)進(jìn)行求證的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得以進(jìn)一步鍛煉的過程。所以，改變課堂教學(xué)的“傳遞式”課型，還課堂為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)陣地是師生雙邊活動(dòng)得以體現(xiàn)，師生互動(dòng)能否充分實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。

總之，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者，平等地參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，必然導(dǎo)致新的、平等的師生關(guān)系的確立。我們教師要有充分的、清醒的認(rèn)識(shí)，從而自覺地、主動(dòng)地、積極地去實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。與此同時(shí)，我們也應(yīng)看到，這次課改，從課程的設(shè)置，教材的編寫，教學(xué)要求等許多方面，都為我們教師這種角色轉(zhuǎn)變，提供了很多有利的條件（其實(shí)不轉(zhuǎn)變角色已不能適應(yīng)新課程實(shí)施的要求了）。我們應(yīng)充分利用這些有利條件，在課改實(shí)驗(yàn)中，盡快完成這種轉(zhuǎn)變，以適應(yīng)新課程實(shí)施的要求。

三、創(chuàng)設(shè)問題情景，在教學(xué)過程中體現(xiàn)師生的合作與交流是“師生互動(dòng)”的直接表現(xiàn)

在教學(xué)過程中，師生之間的交流應(yīng)是“隨機(jī)”發(fā)生，而不一定要人為地設(shè)計(jì)出某個(gè)時(shí)間段老師講，某個(gè)時(shí)間段學(xué)生討論，也不一定是老師問學(xué)生答。即在課堂教學(xué)中，盡量創(chuàng)設(shè)寬松平等的教學(xué)環(huán)境，在教學(xué)語言上盡量用“激勵(lì)式”、“誘導(dǎo)式”語言點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，盡量創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生回答，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維能力。例如，在教學(xué)“完全平方公式”時(shí)，可以這樣來進(jìn)行:

1.提出問題:(a+b)2=a2+b2成立嗎?

(顯然學(xué)生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)

2.引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算:

①(a+b)(a+b)=

②(m+n)(m+n)=

③(x+y)(x+y)=

④(c-d)(c-d)=

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)①算式的左邊就是完全平方式(a+b)2

②算式的結(jié)果形式是a2±2ab+b2

4.進(jìn)一步提出：能直接寫出結(jié)果嗎(a+1)2=?

這樣學(xué)生也就一下子明白了這個(gè)規(guī)律可以作為公式…

通過教師的誘導(dǎo)，學(xué)生的參與，使學(xué)生既認(rèn)識(shí)了完全平方公式的形成，對(duì)該公式的掌握也一定有很大的幫助，這種探索精神也勢(shì)必激勵(lì)學(xué)生去習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)能力。再如講授一元一次不等式的解法:

例1解不等式4(1+x)<x+13

解：去括號(hào)，得

4+4x<x+13

移項(xiàng)，得

4x-x<13-4

合并同類項(xiàng)，得

3x<9

不等式兩邊都除3，得x<3

“無問題”教學(xué)可以是照本宣科，學(xué)生很快便會(huì)“依葫蘆畫瓢”，不知“所以然”，當(dāng)然就難以有應(yīng)變思維了?！皠?chuàng)設(shè)問題”教學(xué)，教師設(shè)計(jì)以下問題讓學(xué)生思考:

①不等式的結(jié)果(解集)的形式是怎樣的?

②結(jié)果(解集)的形式與原題的形式有哪些差異?

③如何消除這些差異?

學(xué)生有了問題，自然注意力集中，思維活躍……

在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)，如果都能誘導(dǎo)分析，讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，那么學(xué)生不但對(duì)知識(shí)理解深入，而且有利于他們創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。如上例，學(xué)生弄清了去括號(hào)，移項(xiàng)等……是朝著解集的形式轉(zhuǎn)化的目的后，對(duì)于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。這也就是我們所希望的創(chuàng)造思維能力所起的作用。

古人常說，功夫在詩(shī)外。教學(xué)也是如此，為了提高學(xué)術(shù)功底，我們必須在課外大量地讀書，認(rèn)真地思考；為了改善教學(xué)技巧，我們必須在備課的時(shí)候仔細(xì)推敲、精益求精；為了在課堂上達(dá)到“師生互動(dòng)”的效果，我們?cè)谡n外就應(yīng)該花更多的時(shí)間和學(xué)生交流，放下架子和學(xué)生真正成為朋友。學(xué)術(shù)功底是根基，必須扎實(shí)牢靠，并不斷更新；教學(xué)技巧是手段，必須生動(dòng)活潑，直觀形象；師生互動(dòng)是平臺(tái)，必須師生雙方融洽和諧，平等對(duì)話。如果我們把學(xué)術(shù)功底、教學(xué)技巧和師生互動(dòng)三者結(jié)合起來，在實(shí)踐中不斷完善，逐步達(dá)到爐火純青的地步，那么我們的教學(xué)就是完美的，我們的教育就是成功的。

四、師生互動(dòng)，還應(yīng)該建立在師生間相互理解的基礎(chǔ)上。

教學(xué)過程中，師生互動(dòng)，看到的是一種雙邊（或多邊）交往活動(dòng)，教師提問，學(xué)生回答，教師指點(diǎn)，學(xué)生思考；學(xué)生提問，教師回答；共同探討問題，互相交流，互相傾聽、感悟、期待。這些活動(dòng)的實(shí)質(zhì)，是師生間相互的溝通，實(shí)現(xiàn)這種溝通，理解是基礎(chǔ)。

有人把理解稱為交往溝通的“生態(tài)條件”，這是不無道理的，因?yàn)槿伺c人之間的溝通，都是在相互理解的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。研究表明，學(xué)習(xí)活動(dòng)中，智力因素和情感因素是同時(shí)發(fā)生、交互作用的。它們共同組成學(xué)生學(xué)習(xí)心理的兩個(gè)不同方面，從不同角度對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)施以重大影響。如果沒有情感因素的參與，學(xué)習(xí)活動(dòng)既不能發(fā)生也難以持久。情感因素在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的作用，在許多情況下超過智力因素的作用。因此，新課程實(shí)施中，情感因素和過程被提到一個(gè)新的高度來認(rèn)識(shí)。發(fā)展學(xué)生豐富的情感，是這次課程改革的目標(biāo)之一。可以這么說，增進(jìn)相互理解的過程，其實(shí)也是豐富、發(fā)展交往雙方情感因素的過程。

教學(xué)實(shí)踐顯示，教學(xué)活動(dòng)中最活躍的因素是師生間的關(guān)糸。師生之間、同學(xué)之間的友好關(guān)系是建立在互相切磋、相互幫助的基礎(chǔ)之上的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地提出一些學(xué)生感興趣的、并有一定深度的課題，組織學(xué)生開展討論，在師生互相切磋、共同研究中來增進(jìn)師生、同學(xué)之間的情誼，培養(yǎng)積極的情感。我們看到，許多優(yōu)秀的教師，他們的成功，很大程度上，是與學(xué)生建立起了一種非常融洽的關(guān)系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教學(xué)活動(dòng)中，通過師生、生生、個(gè)體與群體的互動(dòng)，合作學(xué)習(xí)，真誠(chéng)溝通。老師的一言一行，甚至一個(gè)眼神，一絲微笑，學(xué)生都心領(lǐng)神會(huì)。而學(xué)生的一舉一動(dòng)，甚至面部表情的些許變化，老師也能心明如鏡，知之甚深，真可謂心有靈犀一點(diǎn)通。這里的靈犀就是我們的老師在長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)中，與學(xué)生建立起來的相互理解。

五、創(chuàng)設(shè)有利于師生互動(dòng)的教學(xué)方式及組織形式。

教學(xué)過程中要實(shí)現(xiàn)師生積極互動(dòng)，要求師生間有盡可能充分的交往活動(dòng)。目前，中學(xué)教學(xué)班的班額還普遍偏大（一般50多60人，有的甚至達(dá)70多人），要實(shí)現(xiàn)充分交往活動(dòng)是有很大難度的。因此，必須積極探索在現(xiàn)實(shí)條件下，有利于師生在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)積極互動(dòng)的教學(xué)方式及組織形式。

在教學(xué)過程中，由于教師采用的教學(xué)方法不同，一般存在以下三種主要課型：

1、以講授法為主的課型；

2、以討論法為主的課型；

3、以探究——研討為主的課型。

第2、3兩種課型所形成的交流方式比較好，在新課程實(shí)施過程中，有許多課都采用了這兩種課型。這兩種課型極有利于形成師生、生生、個(gè)體與群體的互動(dòng)。

與這兩種課型適應(yīng)的教學(xué)組織形式有多種，但以小組為單位開展學(xué)習(xí)研究活動(dòng)有更多的優(yōu)越性。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，這種小組以4——6人為宜，全班不超過10個(gè)小組。小組內(nèi)成員輪流擔(dān)任組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)召集工作及充當(dāng)小組發(fā)言人。這種組織形式首先使小組內(nèi)生、生交流互動(dòng)比較充分。其次，因?yàn)槿巳硕家?dāng)組長(zhǎng)，所以對(duì)組內(nèi)同學(xué)的意見、其他組同學(xué)的發(fā)言也都能注意地傾聽。由于代表組內(nèi)同學(xué)發(fā)言，主人公的意識(shí)也更強(qiáng)一些。每個(gè)組與老師的交流、對(duì)話也比較充分，較好地彌補(bǔ)了大班額條件下，師生、生生交往的不便，為互動(dòng)創(chuàng)設(shè)較好的條件，是目前條件下有利于師生積極互動(dòng)的一種比較好的教學(xué)組織形式。

文獻(xiàn)參考：

吳興長(zhǎng)，《數(shù)學(xué)教學(xué)中非智力因素的培養(yǎng)》

北京教育行政學(xué)院，《教育心理學(xué)講座》

篇10

二、調(diào)動(dòng)學(xué)生的“思維參與”

新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，都是以學(xué)生的積極參與為前提，沒有學(xué)生的積極參與，就不可能有自主、探究、合作學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，參與的深度與廣度，直接影響著課堂教學(xué)的效果。正如有的專家所說，“沒有學(xué)生的主動(dòng)參與，就沒有成功的課堂教學(xué)”。

為此，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)情景，巧妙地提出問題，引發(fā)學(xué)生心理上的認(rèn)知沖突，使學(xué)生處于一種“心求通而未得，口欲言而弗能”的狀態(tài)。同時(shí)，教師要放權(quán)給學(xué)生，給他們想、做、說的機(jī)會(huì)，讓他們討論、質(zhì)疑、交流，圍繞某一個(gè)問題展開辯論。教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生時(shí)間和權(quán)利，讓學(xué)生充分進(jìn)行思考，給學(xué)生充分表達(dá)自己思維的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生放開說，并且讓盡可能多的學(xué)生說。條件具備了，學(xué)生自然就會(huì)興奮，參與的積極性就會(huì)高起來，參與度也會(huì)大大提高。只有積極、主動(dòng)、興奮地參與學(xué)習(xí)過程，個(gè)體才能得到發(fā)展。

三、討論的時(shí)機(jī)要恰當(dāng)

對(duì)問題的討論應(yīng)把握時(shí)機(jī)，過早學(xué)生的認(rèn)知水平?jīng)]有達(dá)到最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生找不到解決問題的切入點(diǎn)，白白地浪費(fèi)時(shí)間而一無所獲。過遲學(xué)生對(duì)問題已基本弄懂，討論的意義不大。教師還應(yīng)設(shè)計(jì)多層次的問題滿足各層面學(xué)生的多元需要，把握好學(xué)生思維的，及時(shí)提出問題讓學(xué)生討論，以激發(fā)學(xué)生思維的火花。此外，討論時(shí)應(yīng)把握“跳一跳，能摘到”的原則，在討論的效果上做文章。

四、討論的方法要科學(xué)

常見教師把題一呈現(xiàn)，便馬上讓學(xué)生討論，討論了兩三分鐘，教師便草草收?qǐng)?，只留于表面形式，沒有注重效果。教師不能由于時(shí)間關(guān)系，相互交流未充分展開就終結(jié)，應(yīng)給學(xué)生提供自主探究、合作交流的廣大空間。在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我曾經(jīng)把班上的學(xué)生分成三組，第一組對(duì)問題直接討論，第二組獨(dú)立思考，第三組先獨(dú)立思考然后討論，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：第三組學(xué)習(xí)效果最好，第一組效果最差。第一組的學(xué)生容易注意到別人的意見，思維活動(dòng)受到了束縛，容易得出一些傾向性的結(jié)論；第三組表現(xiàn)在它的“預(yù)熱效應(yīng)”上，學(xué)生有各自不同的思維活動(dòng)，出現(xiàn)了多種解決問題的途徑，有利于學(xué)生積思廣益的學(xué)習(xí)。第三組的學(xué)生無論是在解決問題的途徑上、質(zhì)量上都優(yōu)于其它兩組?？梢?，討論的方法很值得推敲。

五、討論的氛圍要和諧

討論應(yīng)營(yíng)造一種氛圍，使每位學(xué)生不用擔(dān)心自己的意見被批評(píng)，而是堅(jiān)信自己的觀點(diǎn)是受歡迎的，小組中的成員不是批評(píng)別人的意見，而是傾聽、補(bǔ)充、完善所提出的問題解決方案，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)、觀點(diǎn)即使錯(cuò)了，在教師的指引下學(xué)生才能真正明白問題的關(guān)鍵所在。只有這樣，學(xué)生討論起來，才心無疑慮，才能互相啟發(fā)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，不同層次的學(xué)生才能各有發(fā)展。

六、要培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”

有的老師將小組合作理解為小組討論。我們經(jīng)?？梢钥吹竭@樣的教學(xué)場(chǎng)面：討論時(shí)，學(xué)生各說各的，有的學(xué)生不善于獨(dú)立思考，不善于互相配合，不善于尊重別人的意見，也不善于做必要的妥協(xié)。學(xué)生討論后，教師依次聽取匯報(bào)，匯報(bào)完畢，活動(dòng)便宣告結(jié)束。

為此老師要培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”：一是學(xué)會(huì)傾聽，不隨便打斷別人的發(fā)言，努力掌握別人發(fā)言的要點(diǎn)，對(duì)別人的發(fā)言作出評(píng)價(jià)；二是學(xué)會(huì)質(zhì)疑，聽不懂時(shí)，請(qǐng)求對(duì)方作進(jìn)一步的解釋；三是學(xué)會(huì)組織、主持小組學(xué)習(xí)，能根據(jù)他人的觀點(diǎn)，做總結(jié)性發(fā)言。使學(xué)生在交流中不斷完善自己的認(rèn)識(shí)，不斷產(chǎn)生新的想法，同時(shí)也在交流和碰撞中，一次又一次地學(xué)會(huì)理解他人，尊重他人，共享他人的思維方法和思維成果。

課堂討論為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的學(xué)習(xí)環(huán)境，它使學(xué)生在獲得所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度等非智力因素方面也得到了充分的發(fā)展。當(dāng)然，課堂討論還應(yīng)注意討論的問題應(yīng)有多種解決途徑，討論中教師應(yīng)適時(shí)加以指引、點(diǎn)撥，討論的組織形式應(yīng)多樣化，盡量避免一問一答的形式，如何防止兩極分化等問題，這都需要我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)中進(jìn)一步去思考，去探索。