導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)解決問題的概念，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

學(xué)習(xí)概念，掌握概念的目的是在于應(yīng)用。每一個(gè)概念就是一個(gè)信息源，它閃爍著問題的“條件”和“結(jié)論”，是思維的啟發(fā)器，是解題中不可缺少的鏈條。要學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科，正確地理解數(shù)學(xué)中的各類概念是關(guān)鍵，幾乎在每一個(gè)新知識(shí)的起始課，學(xué)生最先接觸的必然是數(shù)學(xué)概念。概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的，也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，因此，上好概念課對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展的培養(yǎng)都具有重要的意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的一些問題

1、情境創(chuàng)設(shè)泛濫：現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂流行一種做法，即無論什么課，開始大都要“創(chuàng)設(shè)情境”。這種做法與隨著近年來的教學(xué)理論發(fā)展創(chuàng)設(shè)情境的課堂導(dǎo)入方法漸被普遍運(yùn)用，但數(shù)學(xué)課堂的情境創(chuàng)設(shè)存在著一些誤區(qū)?！墩n標(biāo)》指出：“讓數(shù)學(xué)回歸生活”的提法并不妥當(dāng)。在對(duì)待數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系上，我們倡導(dǎo)貼近生活，但并不贊成“回歸生活”，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活畢竟存在知識(shí)零碎、條件隱蔽、科學(xué)性缺失等不足。

2、教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)確：教學(xué)目標(biāo)制定的是否科學(xué)合理，直接影響到課堂教學(xué)效果，一節(jié)課目標(biāo)不明確，重點(diǎn)不突出，教師卻在枝節(jié)上大講特講，造成無意義的知識(shí)重復(fù)和遺漏，是導(dǎo)致課堂教學(xué)低效高耗的一個(gè)直接原因。

3、重視了概念的理解，但往往關(guān)注枝節(jié)：一些教師雖然重視了概念的理解，但往往關(guān)注枝節(jié)，從概念的枝節(jié)上提問題，忽視對(duì)概念的本質(zhì)理解。例如，關(guān)于“角”的認(rèn)識(shí)，許多教師都在角的大小與角的兩邊長短有無關(guān)系上做文章，花很大精力讓學(xué)生討論。實(shí)際上，教材中或教師、學(xué)生所畫的角，不論角的兩邊畫多長，本質(zhì)上都是射線，是無限長的。區(qū)分這些角，并非看角的兩邊長短，而是看這兩條邊的位置關(guān)系，看這兩條邊的張口大小，這才是對(duì)角概念的本質(zhì)把握。

二、概念課教學(xué)的優(yōu)化策略

1、概念的引入：概念的引入：概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握程度。具體方法如下：

①通過實(shí)例引入：指把生活實(shí)例引入課堂，充分利用我們所熟知的這些活生生的實(shí)例，適當(dāng)?shù)匾胛覀兊恼n堂，使之成為充滿生氣的一堂課。讓同學(xué)們從熟悉的生活中尋找問題，激發(fā)起好奇欲，進(jìn)而能主動(dòng)的解決問題。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)生活中某一數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映，是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的，因此在教學(xué)中要盡可能多的用學(xué)生熟悉的實(shí)例進(jìn)行引入。

②通過復(fù)習(xí)舊知引入：用原有的知識(shí)基礎(chǔ)引入新知識(shí)，為新知作好了鋪墊，因?yàn)樾屡f知識(shí)之間既有相互貫通的地方。通過復(fù)習(xí)舊知引入新知識(shí)既有利于復(fù)習(xí)舊知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，同時(shí)還能引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷新知識(shí)產(chǎn)生的過程。

③通過概念產(chǎn)生的背景引入：通過介紹概念的形成時(shí)當(dāng)時(shí)的社會(huì)背景和歷史情況，這樣學(xué)生會(huì)能更好的接受了解它、認(rèn)知它，自行的將概念加上標(biāo)簽。學(xué)生了解了一些歷史知識(shí)和學(xué)習(xí)新概念的必要性，另外也為使學(xué)生最好地理解、把握概念的實(shí)質(zhì)墊定了基礎(chǔ)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

④通過聯(lián)想引入：聯(lián)想引入是人們?cè)谟^察的基礎(chǔ)上，由當(dāng)前的某一事物回憶起或想到另一有關(guān)事物的思維引入。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)形式隨著內(nèi)涵的不斷豐富和發(fā)展日益多樣，但數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、基本規(guī)律和所隱含的思想方法卻是相通的，這就使學(xué)生的大腦能將兩個(gè)看似互不相關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來，使學(xué)生的思維像展翅的雄鷹在知識(shí)的天空中翱翔。

2、概念的建立：概念的建立是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。感知和經(jīng)驗(yàn)只是入門的導(dǎo)向，對(duì)概念本質(zhì)屬性的揭示才能成為判斷的依據(jù)。

①利用變式：所謂變式，是指對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、性質(zhì)、定理、公式、法則等的變化以及題目的不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，使其面目不一，而本質(zhì)特征不變，借此可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念。

②利用對(duì)比辨析：對(duì)于一些易于混淆的概念加以對(duì)比辨析練習(xí)，使學(xué)生弄明白臨近的不同概念間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，加深其間的關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

③利用反面襯托：反面襯托即舉出概念的反例，可直接舉反例說明，也可從正反兩方面分析，是進(jìn)行概念教學(xué)的有效方法。學(xué)生通過接觸這些與概念相關(guān)的正反例子，能進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。

篇2

一、存在的困惑

（一）數(shù)學(xué)概念中存在的主要困惑

1. 死記硬背。由于概念本身的抽象性，給學(xué)習(xí)增加了難度，進(jìn)而不少同學(xué)干脆采取“死記硬背”的方式，由于沒有經(jīng)歷概念形成過程，因而抽象、概括、歸納思維能力也無法得到發(fā)展及提高。

2. 孤立地學(xué)習(xí)概念。不少同學(xué)學(xué)習(xí)概念時(shí)，總是孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念。

3. 概念與應(yīng)用脫節(jié)。在概念學(xué)習(xí)中有兩種錯(cuò)誤傾向，其一，部分同學(xué)為學(xué)習(xí)概念而學(xué)習(xí)，缺少應(yīng)用環(huán)節(jié)；其二，一部分同學(xué)恰恰相反，對(duì)在解題過程中涉及的概念很少關(guān)注相應(yīng)概念。這兩種錯(cuò)誤的本質(zhì)是一樣的，就是漠視了概念的應(yīng)用環(huán)節(jié)，想當(dāng)然地以為概念與應(yīng)用是兩個(gè)不同層面的內(nèi)容。

（二）問題解決中存在的主要困惑

1. 基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)。學(xué)生對(duì)概念意義混淆、受多標(biāo)準(zhǔn)量、思維定式、解題模式、數(shù)量關(guān)系等因素的干擾，阻礙了問題的解決。

2. 數(shù)學(xué)思想方法掌握得不好。教材中的不少問題解決，由于嚴(yán)重脫離學(xué)生生活實(shí)際，學(xué)生既無相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)或模型可供參照，更無法透徹把握這類問題的結(jié)構(gòu)，這給他們的學(xué)習(xí)帶來很大困難。

3. 問題解決心理障礙。有些問題解決在情節(jié)敘述中，條件敘述較為婉轉(zhuǎn)含蓄，就會(huì)造成一種掩蓋本質(zhì)的假象，使非本質(zhì)的信號(hào)對(duì)大腦皮層刺激過強(qiáng)，容易給學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)覺，以致作出錯(cuò)誤的判斷。

4. 對(duì)問題解決不感興趣，學(xué)生閱歷淺，缺少生活實(shí)踐，閱讀能力差，不能準(zhǔn)確理解題意等原因。

二、教學(xué)方法和手段

（一）在概念教學(xué)中教師應(yīng)注重以下教學(xué)方法和手段

1. 結(jié)合生活，從實(shí)際中進(jìn)行概念引入。要從生活實(shí)際出發(fā)，深化小學(xué)生的概念基礎(chǔ)， 引申出適合小學(xué)生可以理解的概念。

2. 利用直觀教學(xué)法，補(bǔ)充并深化數(shù)學(xué)概念。利用直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。

3. 化抽象為具體，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)中有很多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的連貫。

4. 對(duì)于太難理解的概念就可以暫時(shí)不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法。

5. 糾正錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)概念方法。及時(shí)糾正錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)概念的方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和效率。

6. 歸納整理概念，形成系統(tǒng)。學(xué)習(xí)一個(gè)階段以后，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念進(jìn)行歸類整理，明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生掌握完整的概念體系。

（二）問題解決教學(xué)中所采用的教學(xué)方法和手段

1. 與計(jì)算相結(jié)合的解決問題。從學(xué)生初步學(xué)習(xí)加減乘除的計(jì)算開始，課本上就出現(xiàn)了以各類計(jì)算為主的解決問題。這類題目需要學(xué)生通過對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)中加、減、乘、除意義的充分理解來進(jìn)行，而不能單純作為鞏固計(jì)算的題目。

2. 以常見數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)解決問題。要使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系真正理解和掌握，在教學(xué)引導(dǎo)中必須密切注意學(xué)生的思維特點(diǎn)，選擇接近學(xué)生實(shí)際生活的、或熟悉的事物作為問題解決的內(nèi)容，指導(dǎo)他們解題時(shí)盡量利用直觀教具或創(chuàng)設(shè)情境，通過自己的操作在腦中形成表象，在具體的題目、具體的數(shù)量中發(fā)現(xiàn)一些帶有共同特征的東西，并引導(dǎo)和幫助學(xué)生自己嘗試概括出一些數(shù)量關(guān)系。

3. 利用數(shù)學(xué)思想策略解決問題。解決問題的策略是在解決問題的活動(dòng)中形成和積累的，以有條理地整理信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為教學(xué)策略的切入口，通過整理信息，明確和把握數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的思路：

（1）列表的策略。這個(gè)策略適用于信息復(fù)雜，信息之間關(guān)系模糊的問題，把信息以表格形式列出來，容易觀察和理順問題條件，發(fā)現(xiàn)解題方法。

（2）畫圖的策略。畫圖是解決問題時(shí)經(jīng)常使用的策略，這種策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題思路。

（3）一一列舉的策略。即把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而找到問題的答案。

（4）假設(shè)、替換的策略。對(duì)條件關(guān)系復(fù)雜、沒有直接的方法解答的問題，可嘗試按問題中的條件去假設(shè)、替換，得到一個(gè)答案，然后把答案代入問題中去驗(yàn)證。

（5）轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是指把一個(gè)數(shù)學(xué)問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，所以，轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決實(shí)際問題的方法。

三、將概念和問題有效結(jié)合起來

1. 利用生活中的問題為背景，用多種形式引出概念，激活學(xué)生概念建構(gòu)的興趣。

2. 在概念的建構(gòu)中形成問題解決的思路。

3. 重視概念在生活中的應(yīng)用，加深拓展概念，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解決問題，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題，是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的一個(gè)有效途徑。

數(shù)學(xué)概念是解決一切數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，是問題解決的鑰匙，在概念教學(xué)中滲透問題解決可以加深鞏固對(duì)概念的理解和靈活應(yīng)用。在問題解決中，利用好數(shù)學(xué)概念是問題解決的關(guān)鍵，也是檢驗(yàn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的最好方式。

【參考文獻(xiàn)】

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數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，是學(xué)生理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的. 教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題抽象出概念和模型，使用不同的方式解釋概念、理解概念，使學(xué)生在自主觀察的基礎(chǔ)上，通過合作交流，了解同伴對(duì)概念的理解，以此豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，并最終通過反思深化對(duì)概念的理解，形成完整的概念. 在概念學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生潛移默化地懂得怎樣去反思，反思什么，形成借助經(jīng)驗(yàn)對(duì)自身進(jìn)行相對(duì)直覺的反思能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題.

如：在“圓柱和球的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，讓學(xué)生主動(dòng)去觸摸圓柱和球，感知它們的特征，說說他們所發(fā)現(xiàn)的圓柱和球的特征，再通過小組交流，將自己對(duì)圓柱和球原有的感知特征和同學(xué)的意見進(jìn)行結(jié)合、梳理和歸類，從而理解了比較抽象的數(shù)學(xué)概念.

又如：數(shù)軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實(shí)物讓學(xué)生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問這些工具的共同特征和用途，最后追問如何直觀地表示有理數(shù)，自然地引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸的概念. 教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，達(dá)到觸類旁通的目的，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

二、解決問題中引導(dǎo)反思——掌握數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開解決問題. 學(xué)生在解決問題時(shí)，往往缺乏對(duì)解題過程的反思，沒有對(duì)解決問題進(jìn)行提煉和概括，導(dǎo)致學(xué)生解決問題過程單一、思路狹窄、方法陳舊、思路混亂、主次不分，解決問題的質(zhì)量不高. 因而，教學(xué)中，教師在解決問題過程中要善于將自己內(nèi)隱活動(dòng)的調(diào)節(jié)、控制過程展示出來，在解決問題過程中不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，整理思維過程，確定解決問題的關(guān)鍵，概括解決問題的方法，使解決問題的過程更加清晰，思維更具條理化、精確化和概括化，使學(xué)生思維逐漸向開端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展. 這樣能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，提高學(xué)生的概括能力，使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)，相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

如：“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學(xué)，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)：請(qǐng)你將圓規(guī)的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動(dòng)，慢慢張開圓規(guī)的另一腳，觀察此腳及其端點(diǎn)的位置變化規(guī)律. 接著追問這是什么變換？又如何定義旋轉(zhuǎn)的？用圖形應(yīng)該如何表示？學(xué)生獨(dú)立操作以后和小組內(nèi)的同學(xué)比一比，看看誰的作圖最規(guī)范，最能體現(xiàn)變換過程中的特征，最后由小組代表交流旋轉(zhuǎn)的概念，圖形的畫法和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、問題解決后引導(dǎo)反思——提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)科“四基”的重要組成部分. 數(shù)學(xué)教學(xué)絕不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透. 在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是根據(jù)問題的具體情境來決定解題的方法，這種方法是受具體情境制約的，如果不對(duì)它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限性，不易產(chǎn)生遷移. 這就要求教師在問題解決后，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，提煉數(shù)學(xué)思想方法，并逐步形成反思習(xí)慣和反思能力.

在例題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)把練習(xí)過程和練習(xí)后的反思放在同等重要的地位上，引導(dǎo)學(xué)生有目的地通過反思積累解題技巧、歸納解題規(guī)律、提煉解題思想和方法，這樣，學(xué)生就會(huì)逐漸地養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣了，不知不覺提高了思維的主動(dòng)性和積極性. 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，加強(qiáng)思維策略上的回顧總結(jié)，分析具體解答中包含的數(shù)學(xué)基本方法，并對(duì)具體的方法進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的數(shù)學(xué)思想. 如：在進(jìn)行解直角三角形中“應(yīng)用舉例”的例題教學(xué)時(shí)，教師認(rèn)真設(shè)計(jì)了5道例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)5道例題的所有解題過程進(jìn)行反思，讓學(xué)生們圍繞著這些例題求解過程中的共同點(diǎn)進(jìn)行討論和交流. 通過反思交流，很快地形成了結(jié)論，同學(xué)們普遍認(rèn)識(shí)到5道例題都采用了同一種解題思維方式，那就是將實(shí)際問題幾何化，然后通過三角函數(shù)的知識(shí)又將幾何問題方程化，5道例題的解題過程，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想. 實(shí)踐表明，經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行類比反思，他們就容易歸納出同類問題的解題模式，形成解題策略，觸類旁通，舉一反三，進(jìn)而提高解題能力.

四、溫故學(xué)習(xí)中引導(dǎo)反思——培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

學(xué)生在初學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)往往不求甚解，粗心大意，只滿足于一知半解，這就容易造成對(duì)概念的錯(cuò)誤理解，特別是對(duì)于一些難點(diǎn)知識(shí)，更容易產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的誤區(qū). 反思作為一種思維活動(dòng)，其目的就是要消除困惑，解決問題. 只有學(xué)會(huì)反思，學(xué)生才能不斷矯正錯(cuò)誤，深刻理解和正確掌握知識(shí). 作為教師，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，幫助學(xué)生從基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的角度來剖析錯(cuò)誤的原因，給學(xué)生一個(gè)對(duì)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)理解鞏固的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在糾錯(cuò)的過程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解基本概念，指導(dǎo)學(xué)生自行檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步回顧以往所學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)之間的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，突破知識(shí)理解和問題解決中的諸多誤區(qū)，形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力.

綜上可以看出，讓學(xué)生親歷反思學(xué)習(xí)過程，形成反思習(xí)慣，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用. 教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力為原則，積極引導(dǎo)學(xué)生開展反思性學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)實(shí)踐與反思融為一體，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成反思意識(shí)和反思能力，切實(shí)使反思成為學(xué)生自我成長的一條有效途徑.

反思能力是學(xué)生持續(xù)發(fā)展所必備的素質(zhì)之一，學(xué)會(huì)反思，是學(xué)習(xí)方法的本質(zhì)和核心. 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的過程，他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過自己的主體活動(dòng)，去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解. 這里的主體活動(dòng)主要包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等. 因而，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)方法以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著非常重要的作用. 下面談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的一些做法和體會(huì)：

一、概念教學(xué)中引導(dǎo)反思——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，是學(xué)生理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的. 教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題抽象出概念和模型，使用不同的方式解釋概念、理解概念，使學(xué)生在自主觀察的基礎(chǔ)上，通過合作交流，了解同伴對(duì)概念的理解，以此豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，并最終通過反思深化對(duì)概念的理解，形成完整的概念. 在概念學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生潛移默化地懂得怎樣去反思，反思什么，形成借助經(jīng)驗(yàn)對(duì)自身進(jìn)行相對(duì)直覺的反思能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題.

如：在“圓柱和球的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，讓學(xué)生主動(dòng)去觸摸圓柱和球，感知它們的特征，說說他們所發(fā)現(xiàn)的圓柱和球的特征，再通過小組交流，將自己對(duì)圓柱和球原有的感知特征和同學(xué)的意見進(jìn)行結(jié)合、梳理和歸類，從而理解了比較抽象的數(shù)學(xué)概念.

又如：數(shù)軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實(shí)物讓學(xué)生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問這些工具的共同特征和用途，最后追問如何直觀地表示有理數(shù)，自然地引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸的概念. 教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，達(dá)到觸類旁通的目的，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

二、解決問題中引導(dǎo)反思——掌握數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開解決問題. 學(xué)生在解決問題時(shí)，往往缺乏對(duì)解題過程的反思，沒有對(duì)解決問題進(jìn)行提煉和概括，導(dǎo)致學(xué)生解決問題過程單一、思路狹窄、方法陳舊、思路混亂、主次不分，解決問題的質(zhì)量不高. 因而，教學(xué)中，教師在解決問題過程中要善于將自己內(nèi)隱活動(dòng)的調(diào)節(jié)、控制過程展示出來，在解決問題過程中不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，整理思維過程，確定解決問題的關(guān)鍵，概括解決問題的方法，使解決問題的過程更加清晰，思維更具條理化、精確化和概括化，使學(xué)生思維逐漸向開端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展. 這樣能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，提高學(xué)生的概括能力，使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)，相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

如：“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學(xué)，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)：請(qǐng)你將圓規(guī)的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動(dòng)，慢慢張開圓規(guī)的另一腳，觀察此腳及其端點(diǎn)的位置變化規(guī)律. 接著追問這是什么變換？又如何定義旋轉(zhuǎn)的？用圖形應(yīng)該如何表示？學(xué)生獨(dú)立操作以后和小組內(nèi)的同學(xué)比一比，看看誰的作圖最規(guī)范，最能體現(xiàn)變換過程中的特征，最后由小組代表交流旋轉(zhuǎn)的概念，圖形的畫法和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、問題解決后引導(dǎo)反思——提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)科“四基”的重要組成部分. 數(shù)學(xué)教學(xué)絕不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透. 在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是根據(jù)問題的具體情境來決定解題的方法，這種方法是受具體情境制約的，如果不對(duì)它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限性，不易產(chǎn)生遷移. 這就要求教師在問題解決后，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，提煉數(shù)學(xué)思想方法，并逐步形成反思習(xí)慣和反思能力.

在例題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)把練習(xí)過程和練習(xí)后的反思放在同等重要的地位上，引導(dǎo)學(xué)生有目的地通過反思積累解題技巧、歸納解題規(guī)律、提煉解題思想和方法，這樣，學(xué)生就會(huì)逐漸地養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣了，不知不覺提高了思維的主動(dòng)性和積極性. 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，加強(qiáng)思維策略上的回顧總結(jié)，分析具體解答中包含的數(shù)學(xué)基本方法，并對(duì)具體的方法進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的數(shù)學(xué)思想. 如：在進(jìn)行解直角三角形中“應(yīng)用舉例”的例題教學(xué)時(shí)，教師認(rèn)真設(shè)計(jì)了5道例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)5道例題的所有解題過程進(jìn)行反思，讓學(xué)生們圍繞著這些例題求解過程中的共同點(diǎn)進(jìn)行討論和交流. 通過反思交流，很快地形成了結(jié)論，同學(xué)們普遍認(rèn)識(shí)到5道例題都采用了同一種解題思維方式，那就是將實(shí)際問題幾何化，然后通過三角函數(shù)的知識(shí)又將幾何問題方程化，5道例題的解題過程，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想. 實(shí)踐表明，經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行類比反思，他們就容易歸納出同類問題的解題模式，形成解題策略，觸類旁通，舉一反三，進(jìn)而提高解題能力.

四、溫故學(xué)習(xí)中引導(dǎo)反思——培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

篇4

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，要讓使學(xué)生真正理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，要經(jīng)歷一個(gè)“再創(chuàng)造”的過程，經(jīng)歷一個(gè)“提出問題”、“解決問題”的過程。高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式能夠促進(jìn)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念與技能性知識(shí)，還可以提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。 

高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式使學(xué)生通過問題解決，特別是具有實(shí)際意義的問題充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的意義，并逐步樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，提高學(xué)生問題解決的能力。 

一、高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式的理論依據(jù) 

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是對(duì)于教師所傳授的知識(shí)的被動(dòng)地接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，是學(xué)習(xí)者以自己的方式根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)加以選擇、轉(zhuǎn)換、儲(chǔ)存和應(yīng)用，主動(dòng)地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程。 

基于“學(xué)習(xí)是知識(shí)建構(gòu)”的學(xué)習(xí)，能提供認(rèn)知工具、蘊(yùn)涵豐富資源、鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者通過與環(huán)境的互動(dòng)建構(gòu)個(gè)人意義的“學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)”成為與“學(xué)習(xí)是知識(shí)建構(gòu)”的學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的教學(xué)。問題解決教學(xué)模式中學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)關(guān)注的不再是教師應(yīng)該以什么方式最有效地傳遞信息并讓信息為學(xué)生所理解，而是如何優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境中蘊(yùn)涵的豐富資源以便為學(xué)習(xí)者提供豐富的“給養(yǎng)”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)學(xué)習(xí)。學(xué)生提出問題、解決問題的過程就是識(shí)別問題、分析問題、解決問題的過程。學(xué)習(xí)者在解決問題的過程中自然習(xí)得的不僅是相應(yīng)的概念、技能，還對(duì)蘊(yùn)涵這些概念、技能的知識(shí)情境有了深刻的認(rèn)識(shí)。 

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)主要不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助外部幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過建構(gòu)的方式獲得的。問題解決教學(xué)模式能加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、社會(huì)性和情境性，讓學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題，自主探索解決數(shù)學(xué)問題。問題解決教學(xué)模式能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動(dòng)參與、合作學(xué)習(xí)和在情境中學(xué)習(xí)。 

二、高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式的原則 

淡化形式，注重實(shí)效的原則。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式應(yīng)重視問題解決過程中非形式化內(nèi)容的教學(xué)，淡化過分重視形式化內(nèi)容的教學(xué)的傾向。不讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)概念的條條款款，對(duì)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)的理解及其運(yùn)用上，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景。理解問題是怎樣提出的，概念是如何形成的。 

創(chuàng)設(shè)情境，主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式應(yīng)充分了解學(xué)生已有的認(rèn)知水平和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)一種能構(gòu)成學(xué)生認(rèn)知沖突、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境。然后在課堂教學(xué)中，充分運(yùn)用圍繞教學(xué)問題所設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情景，產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)心理傾向后，主動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)能力和發(fā)展技能。 

突出過程，激勵(lì)探索原則。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式應(yīng)講清數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、形成過程和實(shí)際應(yīng)用及其意義，在解決問題的過程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在弄清問題的題意后，大膽進(jìn)行類比、聯(lián)想、猜想，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。 

聯(lián)系實(shí)際，注重實(shí)踐的原則。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式應(yīng)讓學(xué)生日常生活中一些熟悉的實(shí)例走進(jìn)課堂，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們身邊，它與生活息息相關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 

三、高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略 

高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的問題來自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)生產(chǎn)和生活實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身，即“問題可以是現(xiàn)實(shí)的或純數(shù)學(xué)的”，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)力求采用或設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略：創(chuàng)設(shè)問題情境、提出問題、表征問題、探索解決問題、反思總結(jié)等。 

創(chuàng)設(shè)問題情境的目的在于利用學(xué)生對(duì)疑難問題的好奇心，追求解決新問題的迫切感和成就感，激起他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，把需要學(xué)生掌握的部分?jǐn)?shù)學(xué)概念、技能蘊(yùn)涵在真實(shí)、復(fù)雜的問題情境中，學(xué)生在解決真實(shí)、復(fù)雜問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念、法則、技能是如何作為工具有助于解決問題的，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則、技能的理解。 

筆者在分段函數(shù)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)以下問題情境，某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)行程不超過3km（含3km），收費(fèi)7元；行程超過3km但不超過10km時(shí)，在收費(fèi)7元的基礎(chǔ)上，超過3km部分按1.5元/km收費(fèi)，行程超過10km時(shí)，超過10km部分按2元/km收費(fèi)，求： 

（1）試寫出車費(fèi)（元）與行車?yán)锍蹋╧m）之間的函數(shù)關(guān)系式； 

（2）若乘客乘出租車行車?yán)锍虨?2km，需付多少車費(fèi)？ 

乘坐出租車這個(gè)問題情景學(xué)生都很熟悉，教學(xué)中把學(xué)生分成若干小組。解決基本數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，其目的在于充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性，引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問題的各種思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力水平的提高。讓學(xué)生自己提出相關(guān)的問題，分析問題的實(shí)質(zhì)，通過小組的分析討論，探索解決問題的方法，各小組間進(jìn)行交流反饋，最后總結(jié)出解決這個(gè)問題的方案。 

解：（1）y=7 ，010 

=7 ，010 

當(dāng)x=12時(shí)，y=2×12-2.5=21.5 

出租車車費(fèi)問題的解決讓學(xué)生深刻理解分段函數(shù)這個(gè)概念的內(nèi)涵，加深對(duì)分段函數(shù)理解。 

在等差數(shù)列的前和公式教學(xué)中創(chuàng)設(shè)以下問題情境，在萬達(dá)影城中有個(gè)放映廳共有20排座位，從第二排起每排比前一排多2個(gè)座位，已知第一排有20個(gè)座位，問這個(gè)電影院共有多少個(gè)座位？學(xué)生看到求電影的座位數(shù)時(shí)，提出了各種解決辦法，有一排一排去數(shù)的，有把每一排看第一排的座位數(shù)20，再加上和第一排的差額，還有第一排加最后一排等于第二排加上最后第二排，依此類推。 

解法1：電影院每排的座位數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 

答：這個(gè)電影院共有780個(gè)座位。 

高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式要讓學(xué)生綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)內(nèi)部或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問題。 

解決基本的數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，目的在于充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性，引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問題的各種思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力水平的提高。學(xué)生通過問題解決建構(gòu)性的、協(xié)商性的學(xué)習(xí)中，獲得的不僅是具有情境脈絡(luò)的知識(shí)，而且培養(yǎng)了在日常生活中善于提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，以及利用所學(xué)知識(shí)解決真實(shí)生活中問題的能力，為終身學(xué)習(xí)能力的形成奠定了一定的基礎(chǔ)。 

高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)模式不僅能促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)與技能性知識(shí)，還能有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)與技能性知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)。 

參考文獻(xiàn)： 

[1]章建躍，朱文芳，著.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京教育出版社. 

篇5

那么，什么是“解決問題”呢？我們認(rèn)為“解決問題”從廣義上可以理解為通過思考設(shè)計(jì)某種程序或行動(dòng)，使“他”從當(dāng)前的狀態(tài)到達(dá)所期望的目標(biāo)狀態(tài). 而從狹義上則可以理解為綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題.

值得我們注意的是，“四能”與“四基”密切相關(guān). 沒有扎實(shí)的“四基”，增強(qiáng)“四能”就成了空話. 那么，解決問題能力與“四基”目標(biāo)達(dá)成有何聯(lián)系？在解決問題能力的培養(yǎng)過程中，又如何達(dá)成“四基”的目標(biāo)要求呢？筆者結(jié)合對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的學(xué)習(xí)體會(huì)和教學(xué)實(shí)踐，試圖從“四基”的角度談?wù)勑W(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的一些教學(xué)方法和心得體會(huì).

前提：掌握基礎(chǔ)知識(shí)

小學(xué)階段的解決問題主要涉及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中習(xí)得掌握的數(shù)學(xué)概念、原理和方法，以及加、減、乘、除四則運(yùn)算等問題. 解決問題的能力主要包括綜合地利用各種知識(shí)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的能力. 與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)主要有數(shù)學(xué)概念、原理和數(shù)學(xué)方法，計(jì)算能力等. 掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行正確解決問題的重要基礎(chǔ)，也是形成解決問題能力的重要前提. 例如，“一（1）班上體育課，跳繩的有37人，踢毽子的有48人，踢足球的有14人，一（1）班一共有多少人？”這樣的問題是由加法的意義、連加的計(jì)算方法、100以內(nèi)整數(shù)的筆算法則等一系列概念組成的. 由此可見，解決問題是以相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、原理和方法為基礎(chǔ)的，如果相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)沒有掌握好，學(xué)生就會(huì)一籌莫展、無從下手. 那么，怎樣才能使學(xué)生更好地掌握有關(guān)解決問題的基礎(chǔ)知識(shí)呢？首先，要弄清知識(shí)的“本”“末”，使學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì). 如教學(xué)加減法解決問題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解加法的本質(zhì)是求總數(shù)，是合起來，是增加；減法的本質(zhì)是求總數(shù)的一部分，是去掉，是減少. 其次，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念方法等比較，使學(xué)生更好地掌握相似概念、方法等. 教學(xué)完相似或易混淆的概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解方法. 例如，學(xué)習(xí)了乘法后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較加法和乘法，找出它們的共性，即乘法是幾個(gè)相同的數(shù)連續(xù)相加.

目標(biāo)：形成基本技能

解決問題是數(shù)學(xué)基本技能的重要內(nèi)容. 小學(xué)階段的解決問題能力是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他科學(xué)知識(shí)必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)，更是他們生活、工作所必需的基本技能. 解決問題技能形成的標(biāo)志是能夠綜合地選用合適的方法解決實(shí)際問題，而且能夠選擇優(yōu)化的方法解決問題.

解決問題的方法不止一個(gè)，合適的方法是指至少能用一種方法來解決問題，優(yōu)化的方法是指能夠選擇一種最合適、最簡潔的方法來解決問題. 那么，怎樣才能使學(xué)生形成解決問題的基本技能呢？首先，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題. 例如，“一套書有12本，每本24元. 一共要付多少錢？”情境圖直接出現(xiàn)了12本一箱的書. 為了讓學(xué)生更好地分析問題、解決問題，我們將例題改為“要買12本書，每本24元，一共要付多少錢”，將情境圖改為10本一捆上面放2本，這樣能使學(xué)生自然而然地將12本書分成2本和10本，即把12個(gè)24分成2個(gè)24和10個(gè)24的和. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較兩種方法的不同，讓學(xué)生自主選擇更簡潔的方法. 其次，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行適度訓(xùn)練，因?yàn)榻鉀Q問題技能的形成離不開巧妙、適度的訓(xùn)練：（1）訓(xùn)練要有趣味性. 進(jìn)行解決問題訓(xùn)練時(shí)，可以以游戲的形式進(jìn)行. 例如角色扮演商店售貨員與顧客，讓學(xué)生自己選擇購物并計(jì)算所要付的錢數(shù)，也可以讓同伴根據(jù)商品進(jìn)行提問等. ②訓(xùn)練要關(guān)注細(xì)節(jié). 例如，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范書寫數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)等. （3）訓(xùn)練要持之以恒. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持這樣的聯(lián)系，循序漸進(jìn)，提高解決問題的能力. （4）要增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算技能解決實(shí)際問題的能力. 如引導(dǎo)學(xué)生在生活中有意識(shí)地做以下事情：去商場購物時(shí)，通過“估一估”預(yù)測自己所帶的錢夠不夠；當(dāng)收銀員告知要付多少錢時(shí)，想一想如何付款；多付款找回錢時(shí)，利用相關(guān)運(yùn)算知識(shí)驗(yàn)證余款是否正確.

精髓：積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是新課標(biāo)中相比之前的“雙基”目標(biāo)多的一項(xiàng)目標(biāo)，它多是通過對(duì)數(shù)學(xué)材料的具體操作和探究獲得的，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的感性認(rèn)識(shí). 在解決問題教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生理解概念、掌握方法，讓學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 例如，教學(xué)“探索三角形三邊關(guān)系”時(shí)，可以給學(xué)生提供4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根，要求他們小組合作，從中任取三根，看能否圍成三角形. 實(shí)驗(yàn)之后，提出問題：怎樣的3根小棒能圍成三角形？你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過操作、比較、交流，初步發(fā)現(xiàn)了三角形三邊之間的關(guān)系. 學(xué)生在這樣的活動(dòng)中對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解更為深刻.

再如，教學(xué)“米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以充分展開認(rèn)識(shí)1米的過程：（1）觀察米尺，在米尺上指一指、說一說，認(rèn)識(shí)1米；（2）小組合作，剪1米長的繩子，再拉直看看1米有多長；（3）用1米長的繩子量一量周圍的事物，哪些大約1米；（4）你身體上有1米嗎？這樣的活動(dòng)能讓學(xué)生了解1米到底有多長，并為以后學(xué)習(xí)新的度量單位等積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

篇6

數(shù)學(xué)教學(xué)改革重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：小學(xué)生應(yīng)該擁有能運(yùn)用圖形形象地描述問題的能力，利用直觀來進(jìn)行思考，利用畫圖方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是至關(guān)重要的。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，教師首先要明確“畫圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)，重視對(duì)小學(xué)生，特別是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)作圖能力的培養(yǎng)，找出切實(shí)可行的教育教學(xué)對(duì)策。

1“畫圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)

“畫圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是考慮到“按圖索驥”尋找解答的優(yōu)勢(shì)，這種教學(xué)手段能夠迅速、快捷、直觀地將題目中的“條件”和“問題”表示出來，明確思維方向，明確數(shù)學(xué)建模思想，快速建立數(shù)學(xué)模型，形成小學(xué)生解決問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中采用這種教學(xué)模式一方面是考慮到了小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，考慮到能夠借助畫圖的方法來拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵。因?yàn)楫媹D比較直觀，通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化，從而有效地解決問題。另一方面能夠讓學(xué)生逐步形成自己獨(dú)立畫圖解決問題的思想，把解決問題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供給學(xué)生更多的展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機(jī)會(huì)，提供給學(xué)生更多的解釋和評(píng)價(jià)他們自己的思維結(jié)果的權(quán)利。

2“畫圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的對(duì)策

2.1選擇畫圖的路徑

采用“畫圖”的方法解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題，要重視不同類型問題的畫圖路徑的選擇。第一，在應(yīng)用題題意不清晰的情況下，可以選擇畫圖來了解題意。這種情況主要出現(xiàn)在較為復(fù)雜的“幾何”問題之中。

案例一：長方形面積體積的應(yīng)用題

（1）修一個(gè)長60米，寬40米的長方形操場，先鋪10厘米厚的三合土，再鋪4厘米厚的煤渣，需要三合土、煤渣各多少立方米？

（2）一間教室的長是8米，寬是6米，高是4米，要粉刷教室的屋頂和四面墻壁，除去門窗和黑板面積25.4平方米，粉刷的面積是多少平方米？

這類的問題教師要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的想想來畫圖，畫出的圖形不需要準(zhǔn)確，只需要能夠幫助學(xué)生理解問題就可以了。第二，數(shù)量關(guān)系不明的情況下，教師要借助畫圖，提高學(xué)生問題的分析能力。

案例二：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（1）去年某工廠的總收入為1250萬元，今年比去年多收入了2%，今年收入多少萬元？

（2）今年某某工廠的總收入為2050萬元，今年比去年多收入了2%，去年收入多少萬元？

這類的問題要借助不同的線段來表示兩者的數(shù)量關(guān)系。因此畫圖路徑的選擇要保證數(shù)量關(guān)系表示準(zhǔn)確，對(duì)比明顯。

2.2培養(yǎng)畫圖能力

“畫圖”解決實(shí)際問題的過程中，教師要在分析問題的過程中借助畫圖，可以教師親自動(dòng)手畫圖，也可以借助多媒體工具進(jìn)行動(dòng)畫演示，但是最終還是要讓學(xué)生自己掌握畫圖的能力。具體的能力訓(xùn)練程序包括：①教孩子看線段圖培養(yǎng)識(shí)圖能力：教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形的本質(zhì)特征，克服概念認(rèn)識(shí)的片面性，提高辨認(rèn)圖形的能力，也就是要明確的告訴學(xué)生通常情況下會(huì)怎樣用線段表示應(yīng)用題之中的數(shù)量關(guān)系，怎樣進(jìn)行對(duì)比；②引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖解決問}：教師可以在簡單應(yīng)用題解答的過程中先讓學(xué)生自由畫圖，嘗試解決問題的辦法。例如：低年級(jí)時(shí)的數(shù)學(xué)問題“我有4支鉛筆，又買來了5支，現(xiàn)在有多少支鉛筆？”學(xué)生畫圖會(huì)用豎線表示鉛筆，這就是最早的抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)來代替，然后教師鼓勵(lì)學(xué)生用圓圈代替其他事物，最終用線段代替數(shù)量內(nèi)容等；③規(guī)范畫圖階段，要鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都用畫圖的方式表示數(shù)量關(guān)系，用線段圖來說明自己的解題思路，說算理，說關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生初步具有畫圖法解題能力。最終，要在高年級(jí)階段讓學(xué)生達(dá)到腦中成圖階段，學(xué)生會(huì)在腦中自己進(jìn)行畫圖，分析題意，快速形成數(shù)學(xué)建模思想，用畫圖法提高問題的解題能力。

2.3畫圖理解概念

學(xué)生畫圖的過程應(yīng)該與數(shù)學(xué)思維的過程結(jié)合在一起。實(shí)際上，根據(jù)對(duì)題目的分析畫出圖、根據(jù)圖聯(lián)系運(yùn)算的意義、運(yùn)用圖來直觀表示解決問題的思路和結(jié)果等，這些都必然會(huì)與數(shù)學(xué)思維緊密聯(lián)系。畫圖解決應(yīng)用題，也是學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)概念的重要路徑。首先，通過畫圖能夠逐步引導(dǎo)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生形成空間概念能力，例如：我們?cè)谥v圓柱、圓錐、球的概念時(shí)，由于圓柱、圓錐、球?qū)儆谌S圖形，用平面直觀圖難免會(huì)造成視覺上的失真，我們可以借助教具、利用幾何畫板動(dòng)畫展示幫助學(xué)生理解。其次，通過畫圖能夠讓學(xué)生更快地理解一些數(shù)學(xué)思維概念，例如：植樹問題、鴿籠問題、打電話問題等，這些相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念，要借助圖形來提升學(xué)生的分析概況能力。

綜上所述，“畫圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的對(duì)策要重視選擇畫圖的路徑，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，通過畫圖幫助小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，解決不同學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)應(yīng)用題的不同困惑。

篇7

學(xué)是發(fā)生在一定的情境中，問題也總是產(chǎn)生于一定的情境中?！皩W(xué)起于思，思源于疑”。在教學(xué)中要充分創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑，以促使學(xué)生提出問題。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。學(xué)生通過提出問題，再來解決問題，提出問題與解決問題形影相伴、攜手共進(jìn)，學(xué)生在解決問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的數(shù)學(xué)問題，這樣，提出問題與解決問題密切聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷探索，不斷創(chuàng)新。因此，在課堂教學(xué)中一定要注意數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)。情境的表現(xiàn)形式應(yīng)該是多種多樣的，如生活情境、活動(dòng)情境、故事情境、問題情境、操作情境、競爭情境等，所以創(chuàng)設(shè)情境的方法也是多種多樣的。課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，如運(yùn)用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)原本就比較抽象，尤其是數(shù)學(xué)概念，不像語文具有描述性，不像美術(shù)具有直觀性，不像體育具有身體參與性，各種概念的描述既枯燥又無味。要使抽象的內(nèi)容變得具體、易懂，就得從生活中挖掘素材，在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，把學(xué)生帶到數(shù)學(xué)中來，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。如在教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，“角是一個(gè)端點(diǎn)引發(fā)的兩條射線”，這個(gè)概念的描述不易理解，非常抽象。在教學(xué)時(shí)可創(chuàng)設(shè)如下情境：盛夏，酷暑炎熱，人們都習(xí)慣在樹下納涼，小朋友們?cè)跇湎峦嫠?。瞧，老師來了。師擺臂作走路狀，并畫出示意圖：手臂與身體成一個(gè)角。有的小朋友在蕩秋千，出示蕩秋千圖。這時(shí)進(jìn)入話題，說：“手臂這一擺，秋千這一蕩，就是一個(gè)數(shù)學(xué)概念?！边@時(shí)，學(xué)生一定會(huì)提問：擺臂、蕩秋千怎么會(huì)同數(shù)學(xué)概念連在一起呢？此時(shí)此刻，思維的火花不點(diǎn)自燃。學(xué)生在提出問題、解決問題的過程中理解了角的概念，從而加深了對(duì)角的認(rèn)識(shí)。

二、讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境中充分提出問題

愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要?！笨梢妼W(xué)生提出問題的重要性。提出問題的過程本身就是發(fā)展創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)能力的過程，也是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的過程?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段就提出：要求學(xué)生“能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，了解同一問題可以有不同的解決辦法，有與同伴合作解決問題的體驗(yàn)，初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果”。解決問題是一種綜合能力的反映。在培養(yǎng)學(xué)生提問能力時(shí)要注意結(jié)合學(xué)生情況，循序漸進(jìn)，逐步提高。應(yīng)從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解出發(fā)，抓住學(xué)生在理解數(shù)學(xué)時(shí)容易產(chǎn)生的問題加以引導(dǎo)，讓學(xué)生有問題可問，敢于提問，逐步學(xué)會(huì)善問。如，在講“較復(fù)雜的求平均數(shù)的方法”時(shí)，出示這樣的一道題：某水果店運(yùn)來600個(gè)西瓜，300個(gè)大的，300個(gè)小的。小組長對(duì)售貨員小張說：大的2個(gè)賣一元，小的3個(gè)賣一元，結(jié)果可以賣250元。第二次又運(yùn)來同樣數(shù)量的大小西瓜，價(jià)錢也沒變。小張想：何必分開賣，不如不許挑，平均每元錢可以買兩個(gè)半，每個(gè)4角錢。賣完西瓜后一算，只賣了240元。有學(xué)生就會(huì)問：為何第二次比第一次少賣10元呢？這是怎么回事呢？學(xué)生思維的積極性被調(diào)動(dòng)起來了，通過討論分析，不難知道原來小張計(jì)算單價(jià)是用（1+1）÷（2+3）計(jì)算的，而不是用250÷600計(jì)算的。又如，在教學(xué)“簡單的歸一應(yīng)用題”時(shí)，可先提出讓學(xué)生算一下“本村280戶人家一共有多少元存款？”這樣的問題，在學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算而又感到困惑時(shí)，教師再引導(dǎo)：“要想知識(shí)全村人家的存款總和，就必須要了解些什么條件？”從而讓學(xué)生知道要求簡單的歸一問題時(shí)需要知道的條件。這樣，讓學(xué)生帶著“想求出本村人家一共有多少存款？”的問題來學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)興趣明顯有了提高。

篇8

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2012）18—0078—01

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開解決問題，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生“具有一定的運(yùn)算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力”。對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，必須與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)以及一般解題方法的教學(xué)緊密結(jié)合起來。那么，在實(shí)際教學(xué)中，究竟應(yīng)該通過哪些途徑有效地進(jìn)行教學(xué)，才能取得更好的效果呢?

一、注重“三基”教學(xué)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，一定要從數(shù)學(xué)基本理論、基本技能和基本方法的教學(xué)抓起，建立一個(gè)完整的基礎(chǔ)概念體系，使學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.抓概念、定理、公式、法則等的教學(xué)。要求學(xué)生理解得準(zhǔn)確、透徹，能用正確的數(shù)學(xué)語言來敘述概念、定理、法則，能用自己的話來通俗地解釋概念、定理、法則，并能熟練地運(yùn)用。例如，對(duì)于概念，不僅要講清概念的內(nèi)涵和外延，弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，還要引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面提出問題來以加深理解。

2.在抓“三基”的過程中，有意識(shí)地注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題能力的培養(yǎng)。要注意以下幾方面：(1)讓學(xué)生明確所學(xué)內(nèi)容的目的和作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；(2)讓學(xué)生有充足的時(shí)間去閱讀課本，在閱讀過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，進(jìn)而養(yǎng)成獨(dú)立鉆研的好習(xí)慣；(3)教師要有意識(shí)地給學(xué)生指出解決問題應(yīng)思索的關(guān)鍵點(diǎn)，便于學(xué)生研究問題；(4)圍繞這一思索的關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生提出問題。教師要善于歸納學(xué)生的意見，啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生得出正確的結(jié)論。

二、遵循認(rèn)知規(guī)律，強(qiáng)化解題教學(xué)的針對(duì)性

1．加強(qiáng)例題的典范作用。教師事先要對(duì)例題的選取和設(shè)計(jì)進(jìn)行深入研究，對(duì)例題的目的意圖、隱含條件的分析、干擾信息的排除、解題關(guān)鍵的把握以及解題后的開拓和引申都要做到心中有數(shù)。例題教學(xué)一定要突出其目的性、啟發(fā)性、示范性、延伸性，并通過評(píng)價(jià)的方法，開闊學(xué)生的解題思路，使學(xué)生從中學(xué)會(huì)分析問題和解決問題的方法。

2. 課堂教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境。大量的研究表明，在良好的教學(xué)情境下，學(xué)生解決問題時(shí)不是把問題和類型相聯(lián)系，而是思考問題與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。在這一過程中，學(xué)生不僅獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解，還體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。而在不良的教學(xué)情境下，學(xué)生可能將問題和類型相聯(lián)系，進(jìn)而死扣解題類型，進(jìn)而被思維定勢(shì)束縛。因此，只有為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，把情境和運(yùn)算意義相結(jié)合，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

篇9

數(shù)學(xué)的思維的本質(zhì)是掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題。解決數(shù)學(xué)問題的能力實(shí)質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)。下面就在教學(xué)實(shí)際中應(yīng)該通過哪些途徑有效地進(jìn)行解題能力的培養(yǎng)來提高學(xué)生的思維能力談?wù)剮c(diǎn)認(rèn)識(shí)。

1.例題講解注重方法與分析能力

高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的教學(xué)過程是講解例題，例題是數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授知識(shí)、展示數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)學(xué)生能力的重要載體。學(xué)生解題往往依賴教師講解例題的解題模式、思路和步驟，力圖實(shí)現(xiàn)解題的類化，學(xué)生的思維往往是通過模仿教師的思維逐漸形成的。由于數(shù)學(xué)知識(shí)信息的錯(cuò)綜復(fù)雜，怎樣才能揭示知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，寓思維方法的培養(yǎng)于解題教學(xué)之中，是數(shù)學(xué)教師的一個(gè)重要任務(wù)。學(xué)生在課堂上最關(guān)心的是教師如何進(jìn)行分析探索的，解題思維是如何展開的，解題方法是如何確定的，思維障礙是如何突破的。這就是要求教師在解題時(shí)充分暴露自己的思維過程，展示數(shù)學(xué)思維過程中的每一個(gè)層次的環(huán)節(jié)，使學(xué)生不僅清楚怎么做，而且明白為什么這樣做，否則教師的分析非常透徹，學(xué)生總覺得神秘莫測；教師以為易如反掌，學(xué)生卻難于登天；教師津津樂道，而學(xué)生如入云霧，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，也起不到應(yīng)有的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

例1：二次函數(shù)f（x）=x +ax+3在區(qū)間［-1，1］上的最小值為-3，求實(shí)數(shù)a的值。這是二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的最小值問題，基本思路是判定二次函數(shù)圖像的開口方向，對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置值，求出參數(shù)的值。題目涉及二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)，以及分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，本題的關(guān)鍵是通過已知和結(jié)論的分解轉(zhuǎn)化，將最值問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間端點(diǎn)或圖像頂點(diǎn)的函數(shù)問題，即f（-1）=-3，或f（-a/2）=-3或f（1）=-3。難點(diǎn)是分類的標(biāo)準(zhǔn)，即-a/2＜-1，-1≤-a/2≤1，-a/2＞1是怎么確定的，教師在探討時(shí)要緊緊圍繞上述步驟進(jìn)行分析。二次函數(shù)的圖像是一條開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸x=-a/2雖然不定，但與給定的區(qū)間［-1，1］有且僅有3種位置關(guān)系：當(dāng)對(duì)稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］的左側(cè)，即-a/2＜-1，亦即a＞2時(shí)，二次函數(shù)的最小值只能在區(qū)間的左端點(diǎn)處取得，從而有f（-1）=4-a=-3，得a=7；當(dāng)對(duì)稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］上，即-1≤-a/2≤1，亦即-2≤a≤2時(shí)，二次函數(shù)的最小值只能在其頂點(diǎn)處取得，從而有f（-a/2）=（12-a ）/4=-3，得a=±2 ，與-2≤a≤2矛盾，此時(shí)無解；當(dāng)對(duì)稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］的右側(cè)，即-a/2＞1，亦即a＜-2時(shí)，二次函數(shù)的最小值只能在區(qū)間的右端點(diǎn)處取得，從而有f（1）=4+a=-3得a=-7，綜上可得a=±7。這樣的分析學(xué)生對(duì)解題的整個(gè)思路過程才能有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握才能更加透徹、牢固。

2.解題過程中的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)的解題能力主要突出在數(shù)學(xué)的思維能力上，所以學(xué)生解題能力的培養(yǎng)必須與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)以及一般解題方法的教學(xué)緊密結(jié)合起來。因此在教學(xué)實(shí)際中，應(yīng)該采用以下方法。

首先，注重“三基”教學(xué)，即基本理論、基本技能和基本方法的教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)中的概念、定理、公式、法則等的教學(xué)，要求學(xué)生做到理解、熟練。要求學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延，弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，準(zhǔn)確、透徹地理解概念，能用正確的數(shù)學(xué)語言來敘述這些概念，也能用自己的通俗語言來解釋這些概念，重要的定義、定理要背熟，熟練運(yùn)用概念。概念教學(xué)中的解題能力的培養(yǎng)，必須讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的目的和作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求和欲望和學(xué)習(xí)積極性；讓學(xué)生有充分的時(shí)間去閱讀課本，在閱讀過程中發(fā)現(xiàn)問題，養(yǎng)成獨(dú)立鉆研的習(xí)慣；教師要有意識(shí)地給學(xué)生指出解決問題應(yīng)觀察的重點(diǎn)和思維中心，便于學(xué)生思考；圍繞這一觀察重點(diǎn)與思維中心，讓學(xué)生提出問題，教師要善于歸納，啟發(fā)學(xué)生的思路，引導(dǎo)得出正確的結(jié)論的途徑。

其次，從學(xué)生的思維能力出發(fā)，有針對(duì)性地進(jìn)行解題教學(xué)。學(xué)生解題，仍較依賴?yán)}的解題模式、思路和步驟，力圖實(shí)現(xiàn)解題的類化。因此，例題教學(xué)要突出其目的性、啟發(fā)性、示范性、延伸性、規(guī)律性，使學(xué)生從中學(xué)會(huì)分析問題和解決問題的方法，提高思維決策能力。解決好例題的教學(xué)，為學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高起積極的促進(jìn)作用。教師在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)，理解前人是如何看待問題，又是如何找出解決問題的辦法。這一思維進(jìn)程能給學(xué)生以親身體驗(yàn)，幫助他們認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，培養(yǎng)和提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生在解題過程中難免會(huì)碰到難題，教師必須要幫助他們分析障礙原因，矯正他們?cè)姓J(rèn)識(shí)上的偏差，充實(shí)、完善他們對(duì)問題分析、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，引導(dǎo)他們解決問題。因此，教師在解決問題時(shí)，要注重學(xué)生原有思路的分析，設(shè)身處地地了解學(xué)生面臨的困難，抓住疑難的本質(zhì)，積極尋找解決問題的契機(jī)，拓展學(xué)生解決問題的方法。

第三，讓學(xué)生把握解題方法，探究數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)的解題過程中，存在著共同的客觀規(guī)律，而數(shù)學(xué)的解題思維起步必須遵循著一般的活動(dòng)規(guī)律。教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)學(xué)思維過程，要求學(xué)生學(xué)會(huì)在解題過程中的數(shù)學(xué)思維能力。解題思路的發(fā)現(xiàn)，歸根到底是數(shù)學(xué)解題方法的發(fā)現(xiàn)。教學(xué)中要注意基本思想方法的分析和評(píng)述，使學(xué)生掌握綜合法、分析法、比較法、反證法、窮舉法、數(shù)學(xué)歸納法、待定系數(shù)法等，在解特殊方程時(shí)，要掌握換元法、圖像法、數(shù)學(xué)模型法等。在運(yùn)用這些基本方法時(shí)，還有許多基本的規(guī)律。例如，立體幾何中，證明直線與平面的位置關(guān)系，一般思路為：（1）證線面平行，先證線線平行；（2）證面面平行，先證線面平行；（3）證線面垂直，先證線線垂直；（4）證面面垂直，先證線面垂直等。合理的教學(xué)方法是培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力的主要途徑。

篇10

1 問題的提出

“數(shù)學(xué)是思維的體操”.一節(jié)優(yōu)美律動(dòng)的韻律操，要求每一個(gè)動(dòng)作的設(shè)計(jì)健身、健美、健心，給人自然流暢、一氣呵成的大氣感和美感.數(shù)學(xué)課也應(yīng)該像優(yōu)美律動(dòng)的韻律操一樣：課堂活動(dòng)流暢、舒心，思維進(jìn)程活躍、高效.而這一切的決定因素在于課堂中一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)（即題組的設(shè)計(jì)）.“問題是數(shù)學(xué)的心臟”.課堂中一個(gè)個(gè)問題就好比韻律操中一個(gè)個(gè)動(dòng)作，要想課堂給人更多的回味與精彩，問題設(shè)計(jì)就需更深的思考與研究.課堂教學(xué)的深入總是伴隨著一個(gè)個(gè)精彩問題的呈現(xiàn)，構(gòu)建高效課堂，題組設(shè)計(jì)尤為重要.

2 設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組的目的和依據(jù)

設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組是一種教學(xué)策略，意圖是要搭建一個(gè)平臺(tái)，把學(xué)生推到解決問題的前臺(tái).通過題組中一個(gè)個(gè)問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生步步深入地分析問題、解決問題、構(gòu)建知識(shí)、發(fā)展能力.如果說題組是課堂教學(xué)的一條具有邏輯意義的明線的話，那么隱藏在這條明線后的知識(shí)鏈就是課堂教學(xué)的一條暗線.教師通過題組這個(gè)腳手架便于組織教學(xué)，并和學(xué)生形成互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)形成網(wǎng)狀知識(shí)聯(lián)結(jié)，題組的使用讓教學(xué)組織有章可循，內(nèi)容推進(jìn)自然而不造作，體系構(gòu)建完整而不破碎，課堂生成高效而不低能.

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)在深刻理解教學(xué)內(nèi)容、充分了解學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問題：在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生形成的關(guān)鍵點(diǎn)；在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的聯(lián)結(jié)點(diǎn)；在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的關(guān)節(jié)點(diǎn)；在數(shù)學(xué)問題變式的發(fā)散點(diǎn).在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，挖掘知識(shí)中的潛在因素，合理、巧妙、靈活地設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和開放性的問題，通過激趣、質(zhì)疑、導(dǎo)引、點(diǎn)撥，引起學(xué)生的參與興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生求知能動(dòng)性，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

3 設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組的原則

①題組設(shè)計(jì)不能太難，要符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律與身心發(fā)展規(guī)律，要在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題；②題組設(shè)計(jì)要引領(lǐng)學(xué)生思考與活動(dòng)，問題與問題之間應(yīng)是層層遞進(jìn)的關(guān)系；③題組設(shè)計(jì)要圍繞課題指向明確，通過問題解決學(xué)生能夠構(gòu)建數(shù)學(xué)概念與原理、展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法與思想；④題組設(shè)計(jì)要自然，問題與問題間不能過于生硬，應(yīng)呈現(xiàn)出一定的內(nèi)在聯(lián)系與邏輯關(guān)系；⑤題組設(shè)計(jì)要具有一定的開放性，同類問題學(xué)生可以從多個(gè)不同的角度來思考.

4 設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組的方法和策略

自上世紀(jì)八十年代問題解決教學(xué)的理論產(chǎn)生以來，設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組進(jìn)行教學(xué)已被越來越多的教師采用，成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方法.通過題組設(shè)置來使不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能在課堂中達(dá)到對(duì)一些數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握，成為數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基本形態(tài).國內(nèi)著名的數(shù)學(xué)教育專家顧泠沅認(rèn)為，題組（變式）教學(xué)是我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育成功經(jīng)驗(yàn)的精髓之一，中學(xué)教師在教育實(shí)踐中正是充分利用}組設(shè)置方式來提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與效果的.下面就高中數(shù)學(xué)的幾種常見課型，談?wù)剝?yōu)化課堂中設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組的方法和策略.

4.1 概念課型中的題組設(shè)計(jì)和運(yùn)用

概念課是數(shù)學(xué)中最常見最基本的課型.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基本元素，是構(gòu)成數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的首要環(huán)節(jié)，概念教學(xué)也是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的關(guān)鍵.在概念教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理地選取適合學(xué)生的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)富有過程探索性的問題，揭示數(shù)學(xué)概念形成的過程，為認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)形成一個(gè)思維鏈，讓學(xué)生在探索、辨析、感悟、運(yùn)用、強(qiáng)化、歸納、升華、落實(shí)中真正掌握數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).概念課中的探索性題組的設(shè)計(jì)對(duì)于避免數(shù)學(xué)概念教學(xué)“掐兩頭燒中段”有重要的作用.

例如函數(shù)周期性概念的教學(xué)，一位老師設(shè)計(jì)了如下一組問題：

（1）在單位圓中，對(duì)給出的角α，如何作出角α的正弦線？

（2）當(dāng)角α的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，角α的正弦線如何變化，有何規(guī)律？

（3）觀察正弦函數(shù)圖象是如何呈現(xiàn)這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的，你能用自然語言描述這一規(guī)律嗎？

（4）哪條公式能反映問題（3）中的正弦值的變化規(guī)律？

（5）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如何用代數(shù)形式描述這一規(guī)律？

（6）因?yàn)楫?dāng)x=7π6時(shí)，sin（x+2π3）=sinx，所以2π3是函數(shù)y=sinx的周期.這話對(duì)嗎？

（7）如果T是函數(shù)f（x）的周期，那么除T之外還有其他周期嗎？

（8）函數(shù)y=a（a是常數(shù)）是周期函數(shù)嗎？是不是任何周期函數(shù)都有最小正周期？

（9）求函數(shù)y=cos2x、y=Asin（ωx+），x∈R（A、ω、為常數(shù)，A≠0，ω>0）的周期.

題組設(shè)計(jì)從學(xué)生已有的正弦線、正弦函數(shù)圖象及誘導(dǎo)公式出發(fā)，通過圖象的特點(diǎn)、函數(shù)解析式特點(diǎn)的描述，讓學(xué)生建立比較牢固的理解周期性的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，最后再引導(dǎo)學(xué)生了解“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的代數(shù)刻畫，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維過程.問題（7）到問題（10）的設(shè)計(jì)讓學(xué)生進(jìn)一步落實(shí)對(duì)周期函數(shù)的概念的理解，使學(xué)生真正掌握周期函數(shù)的本質(zhì)及周期函數(shù)的周期的求法.

概念課教學(xué)的根本目的是：使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念、理解概念、鞏固并運(yùn)用概念.因此概念課的題組設(shè)計(jì)要求是：此題組的設(shè)計(jì)使學(xué)生明了①概念是如何產(chǎn)生形成的？②概念中有哪些規(guī)定和限制條件？③概念的名稱、表述的語言有何特點(diǎn)？與自然語言比較、與其他概念比較，有沒有容易混淆的地方？應(yīng)當(dāng)如何加以區(qū)別？④此概念有沒有等價(jià)的敘述？為什么等價(jià)？應(yīng)當(dāng)如何處理和應(yīng)用？⑤由此概念中的條件和規(guī)定，能夠歸納出哪些基本性質(zhì)？各個(gè)性質(zhì)是由概念中的哪些條件所決定的？這些性質(zhì)在具體應(yīng)用中有何意義？能派生出某些數(shù)學(xué)思想和方法嗎？等等.

4.2 命題課型中的題組設(shè)計(jì)和運(yùn)用

命題課是指有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)公理、定理、法則、公式的教學(xué)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型.數(shù)學(xué)命題具有高度的概括性與抽象性，在本質(zhì)上描述了相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)思維、推理、運(yùn)算的基石.命題課的關(guān)鍵在公式、定理推導(dǎo)證明的全過程上，讓學(xué)生記住某一個(gè)公式、某一定理并非命題課的最終目的.

本組問題的設(shè)計(jì)，從數(shù)、形兩個(gè)方面，結(jié)合幾何意義，通過代數(shù)證明，變式拓展，揭示基本不等式的“一正、二定、三相等”的條件， 題組設(shè)計(jì)充分考慮了基本不等式中包含的數(shù)學(xué)思想、思維方法和典型的數(shù)學(xué)技能技巧等，題組中問題的解決充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，學(xué)生可以多層次、廣角度、全方位地認(rèn)識(shí)基本不等式.

命題課要達(dá)到的教學(xué)目的是：揭示公理、定理、法則、公式的來龍去脈，揭示其推導(dǎo)、論證中所用的有代表性的數(shù)學(xué)思想、思維方法和典型的數(shù)學(xué)技能技巧，交待清楚公式、定理適應(yīng)的范圍及成立的特定條件，理解由某一條件所得出的必然結(jié)論.因此命題課的題組設(shè)計(jì)要求是：此題組的設(shè)計(jì)使學(xué)生明了①概念與概念之間的內(nèi)在聯(lián)系是什么？②概念與概念之間的演繹規(guī)律是什么？③幾個(gè)概念之間存在哪些定律或聯(lián)系法則？應(yīng)當(dāng)如何加以區(qū)別？④命題的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？論證中用了哪些有代表性的數(shù)學(xué)思想、思維方法和典型的數(shù)學(xué)技能技巧？⑤公式、定理可解決哪些問題？公式變形有哪些形式？公式、定理適應(yīng)的范圍及成立的特定條件是什么？

4.3 復(fù)習(xí)課型中的題組設(shè)計(jì)和運(yùn)用

復(fù)習(xí)課也是數(shù)學(xué)中最常見最基本的課型.復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生過去學(xué)過的知識(shí)，其主要目的是使知識(shí)系統(tǒng)化，也就是把各種不同的概念、法則、規(guī)律引向合乎邏輯的完整的體系.在這個(gè)體系中，所有成分相互之間是緊密聯(lián)系的，沒有這種類型的課，教學(xué)過程將是不完整的，而學(xué)生的知識(shí)也將是片面的和雜亂的.

此題組的設(shè)計(jì)綜合了向量與三角的知識(shí)，通過一題多問、一題多變，較好地把相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了整合梳理，將三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、對(duì)稱性、最值、零點(diǎn)、三角函數(shù)的圖像的變換結(jié)合起來，完善了知識(shí)體系，提升了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)學(xué)生的解題能力得到了一定的提高.

每一個(gè)知識(shí)單元結(jié)束后，對(duì)它進(jìn)行回顧與概括是必需的，復(fù)習(xí)課要達(dá)到的教學(xué)目的是：鞏固本單元的知識(shí)、技能，加深對(duì)知識(shí)、方法及應(yīng)用的認(rèn)識(shí)， 提高綜合解決問題的能力.因此復(fù)習(xí)課中的題組設(shè)計(jì)要求是：①題組的設(shè)計(jì)要突出對(duì)知識(shí)和方法的梳理，對(duì)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，以問題串的形式進(jìn)行梳理綜合，結(jié)構(gòu)重組，通^題組的解答去構(gòu)建知識(shí)框架，形成自我知識(shí)體系；②題組設(shè)計(jì)應(yīng)明確學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是以“內(nèi)化學(xué)習(xí)”為主要特征，突出學(xué)生的主體性及主動(dòng)性，問題似曾相識(shí)但絕非是原題；③題組設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況，確定需要解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)表自己的見解；④題組設(shè)計(jì)要引導(dǎo)學(xué)生把握問題的實(shí)質(zhì)，完善和深化已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加深對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)和方法的再認(rèn)識(shí)，提高綜合解決問題的能力.

4.4 習(xí)題課型中的題組設(shè)計(jì)和運(yùn)用

所謂習(xí)題課，就是以講解習(xí)題為主要內(nèi)容的課堂.一般說來，教師講授一段時(shí)期的課程或一個(gè)知識(shí)單元之后，即會(huì)開設(shè)一節(jié)習(xí)題課.習(xí)題課的授課過程一般包括：整理前階段課程的知識(shí)要點(diǎn)；分析作業(yè)題中的錯(cuò)誤；講解習(xí)題；學(xué)生練習(xí)提高.習(xí)題課中要彌補(bǔ)學(xué)生的知識(shí)能力方法上的缺失，教師必須從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)開始，從探究最核心的問題開始，設(shè)計(jì)系列問題.

例如學(xué)生在解答問題：已知拋物線y=-x2+mx-1，兩點(diǎn)M（0，3），N（3，0），若拋物線與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.盡管是經(jīng)典的問題，學(xué)生做這道題總是錯(cuò)得很多，學(xué)生除了對(duì)這類問題在方法上掌握不到位，思維習(xí)慣上有缺失外，在學(xué)習(xí)方式、方法和認(rèn)知上也有問題，缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí).在習(xí)題課上為此錯(cuò)題設(shè)計(jì)了如下系列問題：

（1）若方程x2-（m+1）x+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)y=x+4x（x∈（0，3]）的圖像與直線y=m+1有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（4）若方程m+1=x+4x在x∈（0，3]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（5）拋物線y=-x2+mx-1，兩點(diǎn)M（0，3），N（3，0），若拋物線與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（6）若不等式x2-（m+1）x+4>0在x∈[0，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（7）若不等式x2-（m+1）x+4>0在m∈[0，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

以上問題有基本、有變式、有拓展、有延伸，形成了一個(gè)問題串，構(gòu)成了思維的整體性，體現(xiàn)了思維的層次性和探究性，在問題串的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)行系列的連續(xù)的思維活動(dòng)，不斷攀升思維的新高度，這樣設(shè)計(jì)不僅有利于學(xué)生思維的飛躍，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)經(jīng)歷問題的形成和解決過程，提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力.

習(xí)題課要求學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是在進(jìn)行“解決問題學(xué)習(xí)”，也就是把已經(jīng)掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應(yīng)用，找出解決當(dāng)前問題的方法，并加以比較擇優(yōu).因此習(xí)題課中的題組設(shè)計(jì)要求是：①題組要注意對(duì)解題策略、解題技巧等進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，要在知識(shí)缺陷和邏輯推理缺陷處設(shè)計(jì)問題；②題組設(shè)計(jì)要著眼于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類比、直覺、抽象以及尋找論證的方法，展現(xiàn)解題思維的過程；③要注意問題間的層次關(guān)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化，探索問題的變化及本質(zhì)；④還要考慮設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)摹鞍l(fā)散性思維”問題，克服思維定勢(shì)，變中求進(jìn)，進(jìn)中求通，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性以及創(chuàng)造性.

4.5 講評(píng)課型中的題組設(shè)計(jì)和運(yùn)用

講評(píng)課幫助學(xué)生分析前一階段的學(xué)習(xí)或測試情況，查漏補(bǔ)缺、糾正錯(cuò)誤、鞏固雙基，并且在此基礎(chǔ)上尋找產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從中吸取失敗的教訓(xùn)（包括聽課、審題和做題的方法與習(xí)慣等等），總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，從而完善學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的能力.同時(shí)，通過習(xí)題講評(píng)還可以幫助教師發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)方面的問題和不足，進(jìn)行自我總結(jié)、自我反思、改進(jìn)教學(xué)方法，最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的.