導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

    二、多標(biāo)準(zhǔn)量干擾 例2、五年級(jí)一班女生占全班人數(shù)的37．5％，后來又轉(zhuǎn)學(xué)來2名女生，這時(shí)女生 占全班人數(shù)的40％，這個(gè)班原來有學(xué)生多少人？學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量意義不清楚，把37．5％和40％理解成了 標(biāo)準(zhǔn)量相同的兩個(gè)百分率，導(dǎo)致錯(cuò)解：2÷（40％－37．5％）＝80（人）。

    三、思維定勢(shì)干擾 思維定勢(shì)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中是始終存在的。每當(dāng)學(xué)習(xí)一種新的知識(shí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生 它的消極干擾作用。例3、甲倉庫存糧120噸，比乙倉庫存糧多2／3，求乙倉存糧多少噸？學(xué)生往往受整 數(shù)、小數(shù)的“比多”、“比少”應(yīng)用題習(xí)慣思維的影響，認(rèn)為甲倉存糧比乙倉多2／3，就是乙倉存糧比甲倉 少2／3。錯(cuò)解為：120×（1－2／3）＝40（噸）。

    四、解題模式干擾 學(xué)習(xí)一種新知后，學(xué)生的頭腦產(chǎn)生一種解題模式。當(dāng)情況發(fā)生變化時(shí)，仍套用原來的 模式列式解答。例4、一件工作，甲單獨(dú)做需1／2小時(shí)，乙單獨(dú)做需1／3小時(shí)。兩人合做需要多少小時(shí)？ 錯(cuò)解為：1÷（ 1／2＋1／3）＝1（1／5）（小時(shí)）。

    五、多余條件干擾 有些應(yīng)用題，出現(xiàn)多余條件，增加了學(xué)生解題的困難，干擾了解題思路，導(dǎo)致錯(cuò)誤求 解。例5、修一條600米的公路，由甲工程隊(duì)修建，需要20天，由乙工程隊(duì)修建，需要30天。兩隊(duì)合修 需要多少天？出現(xiàn)錯(cuò)誤列式：600÷（1／20＋1／30）。

    六、迂回眩惑干擾 有的應(yīng)用題在敘述數(shù)量關(guān)系時(shí)，采用順敘、逆敘等形式，甚為迂回曲折，使學(xué)生分析 時(shí)產(chǎn)生?；螅虼撕聛y碰，出現(xiàn)錯(cuò)解。例6、小華讀一本書，第一天比第二天多讀1／4，第二天比第一天 少讀20頁，余下全書的1／3第三天讀完。這本書共有多少頁？錯(cuò)解為：20÷1／4＝80（頁），（8 0＋80－20）÷（1－1／3）＝210（頁）。

    針對(duì)以上常見干擾，教學(xué)時(shí)可以通過如下幾種訓(xùn)練，來掃除障礙，克服干擾。

    一、重視分析關(guān)鍵句訓(xùn)練

    分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中含有分率、百分率的句子是解題的關(guān)鍵句。但在不少題目中，有關(guān)分率、百分率的 句子常呈現(xiàn)省略句的形式。教學(xué)時(shí)可根據(jù)上下句的聯(lián)系，進(jìn)行補(bǔ)敘、推理訓(xùn)練，并列出關(guān)系式。如例3“甲倉 存糧比乙倉多2／3”可引導(dǎo)學(xué)生推理出：乙倉存糧噸數(shù)看作單位“1”的量，甲倉存糧比乙倉多的噸數(shù)是乙 倉的2／3，甲倉存糧噸數(shù)相當(dāng)于乙倉的（1＋2／3），于是得到，甲倉存糧噸數(shù)＝乙倉存糧噸數(shù)×（1＋ 2／3）。題中甲倉存糧噸數(shù)已知，從而求出乙倉存糧噸數(shù)：120÷（1＋2／3）＝72（噸）。

    根據(jù)“甲倉存糧比乙倉多2／3”，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推理出，乙倉存糧噸數(shù)是甲倉的3／5，乙倉 存糧噸數(shù)比甲倉少2／5，得到關(guān)系式；乙倉存糧噸數(shù)＝甲倉存糧噸數(shù)×（1－2／5），得出解法：120 ×（1－2／5）＝72（噸），進(jìn)一步使學(xué)生明白120×（1－2／3）這種解法是錯(cuò)誤的。

    二、重視作線段圖訓(xùn)練

    分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比較抽象，借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量與標(biāo)準(zhǔn)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找到解題的 途徑。教學(xué)時(shí)，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生作線段圖訓(xùn)練，使學(xué)生掌握作圖的基本方法：必須先畫表示單位“1”的線段， 注意線段的規(guī)范性（要完整、簡(jiǎn)明、清晰、比例適當(dāng)），以及作圖的靈活性，運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧 ，講究作圖的科學(xué)性。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，分析思考，理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思維與作圖同步進(jìn)行。這 樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示作用。例如：甲班和乙班人數(shù)相等。甲班女生人數(shù)相當(dāng)于乙班男生人數(shù)的1 ／2；乙班女生人數(shù)相當(dāng)于甲班男生人數(shù)的4／7。已知乙班有男生24人，甲班有男生多少人？由于條件的 敘述婉轉(zhuǎn)含蓄，造成學(xué)生解題的困難。這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生作圖：畫圖時(shí)，如果把甲班的男生部分與乙班男生部分 畫在同一側(cè)，則不容易顯現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系，難以解答。如果把互相比較的兩個(gè)量畫在同一邊，如圖，從圖上容易 看出，甲班男生人數(shù)的（1－4／7）和乙班男生的1／2相等。找到了解題的方法：24×1／2÷（1－ 4／7）＝28（人）。

    （附圖 {圖}）

    三、重視變式對(duì)比訓(xùn)練

    對(duì)于易混內(nèi)容，有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較，分析它們的細(xì)微差別，從而掌 握解題規(guī)律。如：

    ①比16米少1／4米的數(shù)是多少？

    ②比16米少1／4的數(shù)是多少？

    ③比16少1／4的數(shù)是多少？

    ④比16少它的1／4的數(shù)是多少？通過對(duì)比，使學(xué)生理解和掌握①③的“1／4米”和“1／4”與② ④的“1／4”是兩個(gè)完全不同的概念，前者表示具體的數(shù)量，后者表示份數(shù)，不能混淆起來。

    四、重視發(fā)散思維訓(xùn)練

    發(fā)散思維是解決問題時(shí)沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。經(jīng)常利用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題或題中的關(guān) 鍵句讓學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的聯(lián)想訓(xùn)練以及一題多解訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性和靈活性。如例5，引 導(dǎo)學(xué)生從一般工作問題和工程問題的不同角度去思考，得到不同的解法：

    ①600÷（600÷20＋600÷30）＝12（天）

    ②1÷（1／20＋1／30）＝12（天）

    再加以比較，得出最佳解法②，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生將“600米”換成900米、3000米、120 0米等，用兩種方法求解，使學(xué)生明白“600米”這個(gè)條件對(duì)于解法②是多余的。

    五、重視估算、驗(yàn)算訓(xùn)練

篇2

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)是根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義研究單位“1”的量、分率、分率的對(duì)應(yīng)量三者之間的關(guān)系，其解題關(guān)鍵是正確判斷以哪個(gè)量為單位“1”。單位“1”的量找準(zhǔn)了，應(yīng)用題也就迎刃而解了。我認(rèn)為這里要做好三個(gè)方面的工作：第一，讓學(xué)生切實(shí)理解單位“1”的意義，單位“1”的量是指被用來分的整體，不僅可指一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)圓、一條線段……，也可以把一筐水果、一堆貨物、一班學(xué)生數(shù)、一個(gè)社區(qū)的人口看作單位“1”，到具體的題目中就是被比較的量。第二，掌握單位“1”在應(yīng)用題中所處位置，在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中分率句一般以以下三種情形出現(xiàn)：①分率句中比較量、單位“1”的量?jī)闪慷汲霈F(xiàn)，如甲數(shù)是乙數(shù)的4／5，甲數(shù)比乙數(shù)節(jié)約20%，用去了總數(shù)的1／3……；②分率句中只出現(xiàn)單位“1”的量，如“甲有20米，是乙的20%”“甲生產(chǎn)隊(duì)有20噸，比乙隊(duì)多15%”，分率句承接前句，省略了一個(gè)比較量，這里單位“1”的量一般在比、是、相當(dāng)于等詞后面；③分率句中只出現(xiàn)比較量，如“節(jié)約了25%”“增產(chǎn)20%”“用去了3／5”，這里省去了單位“1”的量詞，在解題時(shí)要根據(jù)具體的題目理解。第三，教給學(xué)生判斷方法，教學(xué)中要讓學(xué)生明白要正確判斷表示單位“1”的量，應(yīng)根據(jù)“分率”在題中的具體含義，弄清“分率”對(duì)誰而言，誰就是表示單位“1”的量，不能夠拘泥于固定的格式，要注意語言環(huán)境的變化。如“六月份比五月份多捕了1／4”，這句中的“1／4”是對(duì)五月份的捕魚量而言，六月份比五月份多捕的量相當(dāng)于五月份的1／4，所以五月份捕魚量是單位“1”的量。

二、認(rèn)真書寫數(shù)量關(guān)系式

數(shù)量關(guān)系既是列方程的依據(jù)，也是列算術(shù)式的根據(jù)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材特別強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系式的運(yùn)用，教材中例題后的“想”就是要求學(xué)生在解題時(shí)想數(shù)量關(guān)系式。教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，寫出題目中所求問題是單位“1”的幾分之幾，再把數(shù)量關(guān)系式用等式表示，未知的量用“？”表示，學(xué)生便會(huì)通過設(shè)未知數(shù)列方程或列式解答。例如“小華家承包了一塊菜田，前年收白菜41.6噸，去年比前年多收了25%，去年收白菜多少噸？”

想：把前年收白菜看作“1”，所求的去年收白菜多少就是求前年收白菜的（1+25%）是多少噸。

列式：前年收白菜噸數(shù)×（1+25%）=去年收白菜噸數(shù)，即：41.6×（1+25%）=所要求的白菜噸數(shù)。

當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真尋找等量關(guān)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣并能準(zhǔn)確書寫數(shù)量關(guān)系式以后，解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題便水到渠成了。

三、按標(biāo)準(zhǔn)畫圖找對(duì)應(yīng)分率

線段圖具有直觀的特點(diǎn)，是幫助學(xué)生理解題意，尋找量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的必不可少的數(shù)學(xué)手段，教學(xué)中要重視畫線段圖的教學(xué)。畫線段圖通常要求學(xué)生將表示單位“1”的量標(biāo)在線段的上方，數(shù)量標(biāo)在線段圖的下面，分率標(biāo)在圖上面，這樣便于尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系。如：“一個(gè)筑路隊(duì)修筑一段公路，第一周修了3／4千米，第二周修了7／20千米，兩周正好修了這條公路的1／4，這段公路全長(zhǎng)多少千米？”

篇3

【例1】巴邱小學(xué)男生比女生多25%，那么女生比男生少百分之幾？

【分析與解】男生比女生多25%，是以女生為單位“1”；女生比男生少百分之幾，則是以男生為單位“1”。設(shè)女生為“1”，則男生為“1+25%”，女生是男生的 “1鰨？+25%）”，所以女生比男生少 1 1鰨？+25%）=20%。

【注意】不少同學(xué)認(rèn)為男生比女生多25%，那么女生就比男生少25%，這是錯(cuò)誤的。兩次比較的單位“1”不同，結(jié)果當(dāng)然不同。

二、注意理解題目中的關(guān)鍵詞

【例2】一臺(tái)洗衣機(jī)原價(jià)1320元，現(xiàn)在降低到1188元，比原價(jià)降低百分之幾？

【分析與解】降低到1188元，和原價(jià)相比，價(jià)格實(shí)際降低1320-1188=132（元）。

（1320-1188）？320？00%=0.1？00%=10%

所以，現(xiàn)在比原價(jià)降低10%。

【注意】有些同學(xué)以現(xiàn)價(jià)1188元除以原價(jià)1320元來計(jì)算降低百分之幾，就是因?yàn)闆]有正確區(qū)分“降低”和“降低到”之間的不同。

三、找準(zhǔn)原價(jià)和售價(jià)

【例3】媽媽到家電城買某品牌電視機(jī)，如果打九折需要花3150元，那么打八折需要花多少元錢？

【分析與解】3150元是九折后的售價(jià)，而不是原價(jià)，應(yīng)先求出原價(jià)后再求八折后的售價(jià)。

3150？0%？0%=3500？0%=2800（元）

所以，打八折需要花2800元。

【注意】?jī)r(jià)格計(jì)算問題在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中十分常見，同學(xué)們要多加練習(xí)，找準(zhǔn)原價(jià)和售價(jià)。

四、求百分率要找準(zhǔn)總量

【例4】巴邱小學(xué)組織師生植樹，所植的樹活了57棵，死了3棵，求植樹的死亡率是多少？

【分析與解】求死亡率應(yīng)該是求死亡棵數(shù)占總棵數(shù)的百分率，所以應(yīng)該是死亡棵樹和總棵數(shù)相除。

3鰨？7+3）？00%=0.05？00%=5%

所以，植樹的死亡率是5%。

【注意】求死亡率、成活率、出勤率、發(fā)芽率、及格率等都是求占總量的百分率。

江蘇 吳國和

【病例1】在一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的大正方體上，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是多少平方厘米？

【病癥】6？？+2？？=232（平方厘米）

【診斷】出現(xiàn)此病癥的主要原因是考慮問題不周全。要求剩下部分的表面積，關(guān)鍵要看挖去的小正方體在什么部位，不同的挖法就會(huì)得到不同的結(jié)果。

如果從大正方體的一個(gè)面的中間去挖（如圖1），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了四個(gè)“2？”的小正方形面。

如果從大正方體的一個(gè)角上去挖（如圖2），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積沒有發(fā)生變化。

如果從大正方體的一條棱上去挖（如圖3），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了兩個(gè)“2？”的小正方形面。

【處方】剩下部分的表面積有三種情況：

（1）6？？+2？？=232（平方厘米）

（2）6？？=216（平方厘米）

篇4

1.抓住題中有數(shù)量關(guān)系句子的關(guān)鍵詞

（1）比“誰”多或少幾分之幾的語句，這里的“誰”一定是單位“l(fā)”的量。例如，實(shí)際比計(jì)劃增產(chǎn)1/4。計(jì)劃的量是單位“1”，增產(chǎn)的量占計(jì)劃的1/4，而實(shí)際的量是計(jì)劃的（l+1/4）。又如，現(xiàn)在的價(jià)格比原來降低了1/9。原來的價(jià)格為單位“1”，1/9不是現(xiàn)在的價(jià)格所對(duì)應(yīng)的分率，而是降低的價(jià)格所對(duì)應(yīng)的分率，現(xiàn)在的價(jià)格應(yīng)該是原來價(jià)格的（l-1/9）。

（2）“誰”占（相當(dāng)、是）“誰”的幾分之幾的語句。一般是占（相當(dāng)、是）后面的幾分之幾前面那個(gè)量作單位“1”。例如，“男生人數(shù)占全班的2/5”或“男生人數(shù)相當(dāng)于全班的2/5”中的單位“1”是全班人數(shù)，男生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的分率是2/5。值得注意的是，有時(shí)題目中的條件句會(huì)像語文中的倒裝句一樣，即“誰”的幾分之幾是（相當(dāng)）“誰”。那么判斷單位“1”的詞不能說是“相當(dāng)”“占”和“是”的后面，而應(yīng)聯(lián)系幾分之幾一起來判斷，這時(shí)的單位“1”的量應(yīng)該是幾分之幾前面那個(gè)“誰”。例如，“黑兔只數(shù)的5/6是白兔”，應(yīng)該是黑兔的只數(shù)為單位“1”，而白兔的只數(shù)是黑兔的5/6。

2.抓住題中的不變量這個(gè)單位“1”，找出具體數(shù)所對(duì)應(yīng)的分率

例如，“某校開始男女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)比是3∶4，后來又有2名男生參加，這時(shí)參加競(jìng)賽的男女生人數(shù)比為5∶6，求現(xiàn)在參賽人數(shù)?！边@里的男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)都在變化，而女生人數(shù)自始至終沒變，所以應(yīng)把女生人數(shù)看作單位“1”，原來男生人數(shù)相當(dāng)于女生的3/4，后來男生人數(shù)相當(dāng)于女生的5/6，那么增加的2人所對(duì)應(yīng)的分率應(yīng)該是（5/6-3/4），用2÷（5/6-3/4）可求得單位“1”，也就可求出參賽人數(shù)了。

又如，“有賞壩停第一桶是第二桶量的3/4，從第一桶取出20千克倒入第二桶后，第一桶是第二桶的2/5，求兩桶油各多少千克？”題中的第一桶量和第二桶量都有變化，但總重量是不變的，因此單位“1”應(yīng)該是總重量，而原來第一桶是總重量3/7，倒掉20千克后，第一桶是總重量的2/7，20千克對(duì)應(yīng)總重量的（3/7-2/7），兩桶油重量便可求出。

3.找出題中省略的單位“1”

有時(shí)題中的單位“1”像語文中的省略句一樣會(huì)省略掉，這時(shí)必須教學(xué)生先把省略句補(bǔ)充完整，就可找出單位“1”，再找出對(duì)應(yīng)分率的量。如水結(jié)成冰，體積增加1/10，這里是指冰的體積比水增加1/10，所以先把句子補(bǔ)充完整，即可知道水的體積為單位“1”，而水的體積應(yīng)是水的（1+1/10），增加的體積是水的1/10。

又如，“現(xiàn)在的成本降低了2/9”應(yīng)該是“現(xiàn)在的成本比原來成本降低2/9”，省略了“原來成本”。補(bǔ)充完后就可找出單位“1”和對(duì)應(yīng)分率。

再如，“十月份增產(chǎn)10%”和“降價(jià)10%”都省略了單位“1”。應(yīng)先把它補(bǔ)充完整，再找出單位“l(fā)”和對(duì)應(yīng)分率。

4.單位“1”發(fā)生變化，分率也會(huì)跟著變化

如前面提到的“水結(jié)成冰積增加1/10”，冰化成水體積就不是減少1/10。因?yàn)榍鞍刖涫撬疄閱挝弧發(fā)”，冰的體積應(yīng)該是水的（1+1/10），而后半句是“冰”的體積為單位“1”，那么水比冰減少的分率應(yīng)該是1/10÷（1+1/10）=1/11（即增加和減少的量÷單位“1”=幾分之幾）。

又如，“實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃多1/4，”不能說計(jì)劃產(chǎn)量比實(shí)際產(chǎn)量減少1/4。實(shí)際產(chǎn)量相當(dāng)于計(jì)劃的（l+1/4），要求計(jì)劃比實(shí)際少幾分之幾。應(yīng)該是：1/4÷（l+l/4）=1/5，也是：“多或少的量÷單位‘1’=幾分之幾?！眴挝弧?”變了，分率也跟著變化，但是究竟是幾分之幾，應(yīng)通過計(jì)算才能確定，不能是同一個(gè)分率。

篇5

一、看已知條件寫等量關(guān)系

根據(jù)條件情況分為三類:

1、條件是這種形式的:甲數(shù)占乙數(shù)的2/5(或者40%)。在這種類型中可以把“占”看作“=”,“的”看作“×”。所以等量關(guān)系寫作為:

甲=乙×2/5(或者40%),這種類型的“占”字有時(shí)用“是”“相當(dāng)于”等。

例題如:

(1)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鵝的只數(shù)是鴨的2/5,養(yǎng)了多少只鵝?

等量關(guān)系就可以寫作:鵝=鴨×2/5所以算式為:鵝=500×2/5。

(2)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鴨的只數(shù)是鵝的40%,養(yǎng)鵝多少只?等量關(guān)系為:鴨=鵝×40%,把等量關(guān)系中的文字替換成已知條件中的數(shù)字,未知數(shù)用x表示,設(shè)鵝為x只,所以算式為:500=x×40%

2、條件是這種形式的:甲數(shù)比乙數(shù)多1/4(或者25%)。這種類型的題可以把“比”看作“=”,“多”看作“+”,“多1/4”就(1+1/4),“比乙多1/4”就乙×(1+1/4)。等量關(guān)系寫作為:甲=乙×(1+1/4)或甲=乙×(1+25%),這種條件中的“多”,有時(shí)用“增加”“提高”等。這種類型的題有時(shí)條件形式不是很明顯,如:甲提高了1/4,要讓學(xué)生弄明白甲比乙提高了1/4,等量關(guān)系也就容易寫了。

例題如:

(1)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鵝的只數(shù)比鴨多2/5,養(yǎng)鴨多少只?

等量關(guān)系可以寫作:鵝=鴨×(1+2/5),把等量關(guān)系中的文字替換成已知條件中的數(shù)字,所以算式為:鵝=500×(1+2/5)。

(2)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鴨的只數(shù)比鵝多40%,鵝有多少只?

等量關(guān)系為:鴨=鵝×(1+40%)把等量關(guān)系中的文字替換成已知條件中的數(shù)字,未知數(shù)用x表示,設(shè)鵝為x只,所以算式為:500=x×(1+40%)。

3、條件是這種形式的:甲數(shù)比乙數(shù)少1/4(或者25%),此種類型的題與題型“2”差不多,只不過把“多”變成了“少”,如此類推,等量關(guān)系中的“+”變成了“-”,等量關(guān)系為:甲=乙×(1-1/4)或甲=乙×(1-25%),這種類型的題,條件中的“少”有時(shí)不用,而用“降低了”“縮短了”“減少”等,有時(shí)有些條件形式不是很明顯,如:一種服裝降價(jià)25%后,售價(jià)為468元,要讓學(xué)生弄明白是“現(xiàn)價(jià)”比“原價(jià)”降低了25%。如果有的同學(xué)誤認(rèn)為“原價(jià)”比“現(xiàn)價(jià)”降低了25%,等量關(guān)系就會(huì)錯(cuò)。

例題如:

(1)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鵝的只數(shù)比鴨少2/5,鵝有多少只?

等量關(guān)系為:鵝=鴨×(1-2/5),把等量關(guān)系中的文字替換成條件中的數(shù)字,便出來了算式:鵝=500×(1-2/5)。

(2)張大爺養(yǎng)了500只鴨,鴨的只數(shù)比鵝少40%,鵝多少只?

等量關(guān)系為:鴨=鵝×(1-40%)把等量關(guān)系中的文字替換成條件中的數(shù)字,未知數(shù)用x表示,設(shè)鵝為x只,便出來了算式:

500=x×(1-40%)

二、看問題寫等量關(guān)系

根據(jù)問題情況分為三類:

1、問題是這種形式的:甲數(shù)占乙數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)?在這種類型中,“占”可以看做“÷”“占”字前面的量做被除數(shù),“占”字后面的量做除數(shù),此題中“占”前面是“甲”就做“被除數(shù)”,“占”后面是“乙”就做“除數(shù)”,所以等量關(guān)系可以寫作:甲÷乙=幾分之幾(或百分之幾),這種題中,要注意的是一定要弄明白“誰”做被除數(shù),“誰”做除數(shù),當(dāng)然問題中的“占”字,跟前面條件中的“占”字講的一樣,有時(shí)不用“占”,而用“相當(dāng)于”“是”等。

例題如:

(1)張大爺養(yǎng)了500只鴨 ,300只鵝,鴨是鵝的幾分之幾?

等量關(guān)系為: 鴨÷鵝=幾分之幾 把等量關(guān)系中文字替換成條件中的數(shù)字,所以算式為:500÷300如果此題的條件不變問題稍微一變化,那么等量關(guān)系和算式也隨之變化。如:

(2)張大爺養(yǎng)了500鴨,300只鵝,鵝是鴨的百分之幾?

等量關(guān)系寫作為:鵝÷鴨=百分之幾把等量關(guān)系中文字替換成條件中的數(shù)字,所以算式為:300÷500。

2、問題是這種形式的:甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾?,此題型中的“比”看做減號(hào)“-”,“比”前面的量做被減數(shù),“比”后面的量做減數(shù),然后“比”誰再除以誰,所以等量關(guān)系寫作為:(甲-乙) ÷乙=百分之幾,此題型中的“多”跟前面條件“2”中講的一樣,有時(shí)不用“多”而用“增加”“提高”等文字。

例題如:

張大爺養(yǎng)了500只鴨,400只鵝,鴨比鵝多百分之幾?

等量關(guān)系為:(鴨-鵝)÷鵝=百分之幾把等量關(guān)系中文字替換成條件中的數(shù)字,所以算式為:(500― 400)÷400。

3、問題是這種形式的:甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾?此題型看上去跟問題題型2差不多,但等量關(guān)系不同,算式隨之不同,在這題型中“比”也是看作減號(hào)“-”,與題型2不同的是“比”后面的量做“被減數(shù)”,“比”前面的量做“減數(shù)”,這也是值得注意的問題,然后“比”誰除以誰,所以等量關(guān)系寫作為:(乙數(shù)-甲數(shù))÷乙數(shù)=百分之幾,此題型中的“少”跟題型條件3中講的一樣,有時(shí)不用而用“降低”“縮短”“減少”等。

例題如:

篇6

“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少”；“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少？”；“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)，”這三種類型是所有分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的教學(xué)的根基，每個(gè)類型中都包含著三個(gè)基本要素：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”對(duì)應(yīng)的量）、比較量（對(duì)應(yīng)分率不是單位“1”的量）、對(duì)應(yīng)分率（每個(gè)量都對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)應(yīng)的分率是單位“1”）。

要讓同學(xué)們區(qū)別比較量和標(biāo)準(zhǔn)量的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位1。在分率前面的量或是在“比”“是”“占”“等于”“相當(dāng)于”等詞后面的量就是標(biāo)準(zhǔn)量，例1 “甲是乙的25%”，“ 甲占乙的25% ”，“甲比乙多25%”，“乙的25%相當(dāng)于甲”等等題目，乙對(duì)應(yīng)的分率都是單位“1”，乙就稱為標(biāo)準(zhǔn)量，甲對(duì)應(yīng)的分率都不是單位“1”，所以每道題目中的甲都稱為比較量，每道題目中的甲也都對(duì)應(yīng)著不同的分率。教師要充分利用生活中的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）例子，訓(xùn)練同學(xué)們識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)量和比較量等基本要素，找準(zhǔn)單位“1”。

二、找關(guān)鍵句，畫分析圖

只有在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的基本要素后，在閱讀分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題題目時(shí)才能找出關(guān)鍵句――含有分率的句子；再去分析哪個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量，哪個(gè)量是比較量，用表格、線段圖、圖畫等圖形語言表示出來，我們把這圖形語言稱為分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的分析圖，它能直觀地、具體地、形象地記錄或表達(dá)數(shù)量關(guān)系，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的作用，我們可以借助圖形語言培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

例2：xx小學(xué)六年級(jí)男生30人，男生比女生少20%，女生多少人？這道題目中含有分率的句子是“男生比女生少20%”，也就是本道題目的關(guān)鍵句，為此引導(dǎo)學(xué)生畫分析圖如下：

要求學(xué)生根據(jù)分析圖能夠流利地說出各個(gè)比較量對(duì)應(yīng)的分率，以及每個(gè)分率對(duì)應(yīng)的比較量。同時(shí)，教師可以提供如下練習(xí)，讓學(xué)生熟練地畫出下列各題的分析圖，包括畫出隱藏條件，也就是說每道題目中都有“白兔、黑兔、黑白兔總數(shù)”這三個(gè)量。

1、白兔只數(shù)是黑兔的80%。

2、黑兔只數(shù)是白兔的125%。

3、白兔比黑兔少20%。

4、黑兔比白兔多25%。

5、黑兔只數(shù)是黑白兔總數(shù)的5/9。

6、白兔比黑兔少總數(shù)的1/9。

三、分析數(shù)量關(guān)系，代公式

根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法”，我們可以知道： “一個(gè)數(shù)”就是標(biāo)準(zhǔn)量，“多少”就是比較量，“幾分之幾也”就是“多少”這個(gè)比較量所對(duì)應(yīng)的分率，“多少”=“一個(gè)數(shù)”ד多少這個(gè)比較量對(duì)應(yīng)的分率”，可以概括起來為以下三個(gè)基本公式：

1、 比較量=標(biāo)準(zhǔn)量×比較量對(duì)應(yīng)分率

2、 標(biāo)準(zhǔn)量=比較量÷比較量對(duì)應(yīng)分率

3、 比較量對(duì)應(yīng)分率=比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量

篇7

新大綱對(duì)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)要求，大致提出了以下三個(gè)方面的要求。

一、會(huì)解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

會(huì)解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的要求，一般是指能夠理解應(yīng)用題的題意，掌握最基本的數(shù)量關(guān)系，正確判別計(jì)算的方法，會(huì)列式計(jì)算，并且善于檢驗(yàn)解答的合理性與準(zhǔn)確性。

由于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，跟整數(shù)應(yīng)用題相比，既有共性，又有它們的特殊性，要求學(xué)生既了解其共性，又能懂得它們的特殊性，使學(xué)生的認(rèn)知水平有所提高。對(duì)此，略舉數(shù)例如下。

1.分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題中的已知分?jǐn)?shù)有兩種情況：一種是表示具體的數(shù)量，另一種是表示兩個(gè)量的比。譬如：

①食堂第一天燒煤噸，第二天燒煤噸，兩天共燒煤多少噸？ 題中已知的分?jǐn)?shù)，都表示具體的數(shù)量，跟整數(shù)里求和應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是一致的，要求學(xué)生知道這是求兩個(gè)相同單位的量的和。

②食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的，第二天燒去這批煤的，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中已知的分?jǐn)?shù)，都是兩個(gè)量的比，而不是具體的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系雖然跟整數(shù)里求和應(yīng)用題是一致的，這是共性；但是，學(xué)生要理解題中的、以及求出的和，都是對(duì)這批煤而言的，不是具體的量。

③地球表面積的是海洋，剩下的是陸地，陸地占地球表面積的幾分之幾？這一題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求剩余數(shù)，用減法計(jì)算是一致的，這是共性，可是題中只給出一個(gè)已知條件是，另一個(gè)條件要學(xué)生自己想象整個(gè)地球表面積看作“1”，然后用1－＝，這就是與整數(shù)應(yīng)用題不同的特殊性。

2.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生能夠辨析清楚。譬如：

①一輛汽車平均每分鐘行千米，30分鐘行多少千米？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求相同加數(shù)的和，或者說求的30倍是一致的。

②10個(gè)雞蛋重千克，平均每個(gè)雞蛋重多少千克？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)除法題是一致的。

分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，通常分為三種情況，或者叫做分?jǐn)?shù)的三種基本應(yīng)用題：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的除法應(yīng)用題。（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題。（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題。（新大綱中沒有這些名稱，筆者為了便于分析，沿用了這些習(xí)慣名稱）上面三種情況中的幾分之幾，如果是百分?jǐn)?shù)，那末這三種情況就是百分?jǐn)?shù)的三種基本應(yīng)用題。這里，還得說明，新大綱只是要求教學(xué)分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題包括工程問題，以及百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，沒有具體規(guī)定教學(xué)哪些內(nèi)容的應(yīng)用題。考慮到各種不同風(fēng)格的教材，可能會(huì)有所取舍，因而還是按現(xiàn)行通用教材的內(nèi)容，研究教學(xué)的要求，供選擇參考。

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾的應(yīng)用題。

在實(shí)際生活中，經(jīng)常需要比較兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)它們的倍數(shù)等于1或大于1的時(shí)候，通常稱為“幾倍”；當(dāng)它們的倍數(shù)小于1的時(shí)候，通常稱為“幾分之幾”。在小學(xué)里，學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)應(yīng)用題的時(shí)候，只知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只數(shù)是黑兔的16÷4＝4（倍）。那時(shí)，學(xué)生只知道兩個(gè)數(shù)量相比較的一個(gè)側(cè)面，到了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以后，黑兔的只數(shù)也可以與白兔去比較，即黑兔的只數(shù)是白兔的4÷16＝。當(dāng)他們學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)以后，應(yīng)當(dāng)讓他們知道：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾，就統(tǒng)一為一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾了。

這類問題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)是一致的，要求學(xué)生掌握誰與誰相比較。如，甲是乙的幾分之幾，是用甲與乙相比較，那么乙是標(biāo)準(zhǔn)的量，甲是比較的量。并且知道用標(biāo)準(zhǔn)的量作除數(shù)。

可是，百分?jǐn)?shù)在實(shí)際應(yīng)用上，還有一些特殊性。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫做兩個(gè)數(shù)的百分比或百分率。例如，產(chǎn)品合格率，種子發(fā)芽率，工人出勤率，存款的利息率，向國家交稅的納稅率等。要使學(xué)生知道所求的這些“率”，都是用百分?jǐn)?shù)表示的，所以，在這些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的結(jié)果必須用百分?jǐn)?shù)表示。如，

小麥出粉率＝×100％

在百分?jǐn)?shù)里，經(jīng)常會(huì)遇到除不盡的情況，應(yīng)該讓學(xué)生知道，除了指定精確度的以外，一般除到小數(shù)第四位，即萬分位，然后四舍五入取三位小數(shù)，化成百分?jǐn)?shù)后，百分號(hào)前面的數(shù)保留一位小數(shù)。并且知道百分號(hào)前面通常寫成小數(shù)形式，不用帶分?jǐn)?shù)的形式，如通常寫成33.3％。

（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少的乘法應(yīng)用題。

新大綱在整數(shù)應(yīng)用題里，增加了求一個(gè)數(shù)的幾分之一或幾分之幾是多少的內(nèi)容，那時(shí)是用整數(shù)乘、除法計(jì)算的。例如，有學(xué)生600人，其中十分之九（或）是少先隊(duì)員，求少先隊(duì)員有多少人。這就是把600人分成10等份，求出的是的人數(shù)，再乘以9，就是的人數(shù)，列式為：600÷10×9＝540（人）。學(xué)生有了這個(gè)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，思考方法一致，只是把整數(shù)乘除的方法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法。即

600÷10×9＝540（人）用分?jǐn)?shù)表示

×9＝600×＝540（人）

這里，要求學(xué)生比較熟練地掌握求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，用乘法計(jì)算的結(jié)論。

（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題。

這是分?jǐn)?shù)乘法的逆向題，也是學(xué)生容易與分?jǐn)?shù)乘法相混淆的問題，新大綱規(guī)定在分?jǐn)?shù)

四則計(jì)算的前面要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程，到這里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求學(xué)生運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算的思考方法去解題。例如，一根鋼管的是48厘米，這根鋼管長(zhǎng)多少厘米？學(xué)生應(yīng)思考：（鋼管的長(zhǎng)）×＝48（厘米），設(shè)鋼管長(zhǎng)x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。

有些題目，既可以用上述方法解答，也可以根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考。如，一個(gè)工程隊(duì)小時(shí)開鑿山洞米，求1小時(shí)開鑿山洞多少米。用上述方法解答，設(shè)1小時(shí)開鑿山洞x米，列方程為：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根據(jù)：

工作總量÷工作時(shí)間＝單位時(shí)間的工作量

所以，列式為：÷＝（米）

以上是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，應(yīng)該讓學(xué)生理解并掌握。

二、能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

新大綱中這個(gè)要求是小學(xué)階段最后一個(gè)學(xué)期的要求，在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里也應(yīng)該貫徹這個(gè)精神。根據(jù)最多不超過三步計(jì)算的限制，再按照實(shí)際生活中常見的分?jǐn)?shù)問題、百分?jǐn)?shù)問題，大致要求學(xué)生掌握以下幾方面的實(shí)際問題。

1.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加或減少百分之幾的問題。

這類問題在生活和生產(chǎn)上經(jīng)常要用到，例如，實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃生產(chǎn)量增產(chǎn)百分之幾，或者本月用電比上月節(jié)約百分之幾等等。要求學(xué)生根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的思考方法，先要求出增產(chǎn)（或節(jié)約）的數(shù)量，然后把它與計(jì)劃生產(chǎn)的數(shù)量（或原來用電度數(shù)）相比。列式為：

（實(shí)際產(chǎn)量－計(jì)劃產(chǎn)量）÷計(jì)劃產(chǎn)量

或也可以先求出實(shí)際產(chǎn)量相當(dāng)于計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾，再求增產(chǎn)百之幾，列式為：

實(shí)際產(chǎn)量÷計(jì)劃產(chǎn)量－100％＝增產(chǎn)的百分之幾

這類問題有一個(gè)重要的概念，必須讓學(xué)生掌握。學(xué)生在整數(shù)里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)里5比3多 ＝66.7％，反過來3卻并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因?yàn)樗鼈兿啾容^的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量不同，所以，兩個(gè)百分?jǐn)?shù)是不等的。

2．求一個(gè)數(shù)增加（減少）它的幾（百）分之幾是多少的應(yīng)用題以及這類問題的逆向問題。

例如，原有少先隊(duì)員400人，現(xiàn)在增加12％，現(xiàn)在有隊(duì)員多少人？這是求400增加它的12％以后是多少。要求學(xué)生能夠用兩種方法解答：

400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；

400×（1＋12％）＝448（人）。

這個(gè)應(yīng)用題的逆向題是：現(xiàn)在有少先隊(duì)員448，比原來增加了12％，原來有少先隊(duì)員多少人？這是已知一個(gè)數(shù)增加了它的12％以后是448，要求這個(gè)數(shù)。應(yīng)該使學(xué)生理解為原來的人數(shù)加上增加了它的12％的人數(shù)等于現(xiàn)在的人數(shù)。 設(shè)原來為x人， 那么

x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。

3．工程問題。

這是有關(guān)工作總量、單位時(shí)間的工作量（通常叫做工作效率）和工作時(shí)間的問題。這三者之間的關(guān)系是：

工作時(shí)間＝工作總量÷單位時(shí)間的工作量

例如，“一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)修建需20天完成，由乙隊(duì)修建需30天完成，兩隊(duì)合修需要多少天完成？”

要求學(xué)生知道把整個(gè)工程看作“1”，還要知道甲隊(duì)每天可完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)每天可完成這項(xiàng)工程的，兩隊(duì)合修一天可以完成這項(xiàng)工程的（＋），這是兩隊(duì)合修的工作效率，然后用工作總量除以工作效率，列式為：

1÷（＋）＝12（天）

工程問題的變化很多，可以一個(gè)人獨(dú)做，也可以是幾個(gè)人合做的；可以是幾個(gè)人同時(shí)開始做的，也可以是有先有后做的；工作的進(jìn)程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水與放水）等等。但是，必須根據(jù)新大綱最多不超過三步計(jì)算的限制，在這個(gè)限度內(nèi)適當(dāng)有些變化。

三、能夠有條理地說明解題思路

有條理地說明解題思路是要求培養(yǎng)學(xué)生有條有理、有根有據(jù)地說清楚自己是怎么思考的，決不是背誦一個(gè)模式，或者是思路說不清楚，顛三倒四，要讓學(xué)生能夠用自己的話表達(dá)清楚。這是培養(yǎng)邏輯思維能力的一個(gè)重要方面。

例如，發(fā)電廠有煤2500噸，用去，還剩多少噸？學(xué)生獨(dú)自解答，可能出現(xiàn)以下兩種解法：

①2500－2500× ； ②2500×（1－）

這時(shí)，讓學(xué)生說明解題思路，第一種解法必然要說先求用去多少噸，再求剩下多少噸。第二種解法必然要說先求剩下的占總噸數(shù)的幾分之幾，再求這個(gè)幾分之幾是多少噸。上述第一種解法接近學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因?yàn)樵谡麛?shù)應(yīng)用題已知從總噸數(shù)中減去用掉的，就是剩下的。第二種解法是從問題出發(fā)分析出來的，是一種新的思路，而這種思路在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中常常用到，教師不僅贊賞，還應(yīng)該讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)這種思考方法。

此外，與解題思路有關(guān)的是文字題的數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)舉例說明如下：

①甲數(shù)是，乙數(shù)比甲數(shù)大 ，求乙數(shù)。

這里的是甲、乙兩數(shù)相差的數(shù)值，所以，列式為：

②甲數(shù)是，乙數(shù)比甲數(shù)大它的，求乙數(shù)。

這里的是指甲數(shù)的一半，所以，列式為：

或者

×(1+)=

③比噸多，是多少噸？

這里的帶有單位名稱是具體的量，沒有單位名稱，它表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，列式為：

×（1+）=（噸）

④比噸多噸是多少噸？

列式為：+=（噸）

篇8

在數(shù)學(xué)中,每個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容都有其關(guān)鍵之處。如果能恰到好處的把握,學(xué)生對(duì)于這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和運(yùn)用,自然就會(huì)順暢多了。

1.抓關(guān)鍵句,把握整體數(shù)量關(guān)系

在應(yīng)用題中,最為重要的往往只是其中的一兩句。例如:

高新三小,五年級(jí)和四年級(jí)共140人,五年級(jí)比四年級(jí)多40%。五年級(jí)和四年級(jí)各多少人?

“五年級(jí)和四年級(jí)一共200人”就是本題的“題眼”。經(jīng)過一番思考,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)“和”這個(gè)字很熟悉,求兩個(gè)數(shù)的“和”,我們是用加法的。進(jìn)而思考:“是哪兩個(gè)數(shù)相加呢?”在教師一次次提問中,學(xué)生逐漸用以數(shù)量關(guān)系式來表示:

“五年級(jí)+四年級(jí)=200”

但是,有的題目中不會(huì)直接出現(xiàn)“和”這個(gè)字。如例題:“高新三小美術(shù)組有40人,女生人數(shù)是男生的60%。美術(shù)組男、女生各有多少人?”數(shù)學(xué)知識(shí)來自于現(xiàn)實(shí)生活中,很多時(shí)候還要回到生活中去,才能真正的理解,這就要求學(xué)生有一定的生活體驗(yàn)。

2.抓關(guān)鍵字,體會(huì)對(duì)象間的數(shù)量關(guān)系

顯然,從關(guān)鍵句入手只是把握本題的解題方向,要想完整的把題目解答出來,還需要抓關(guān)鍵字。再說說上面的例5:

從“高新三小美術(shù)組有40人”中,我們發(fā)現(xiàn)“男生人數(shù)+女生人數(shù)=40”,但是問題求的是男生有多少人?女生有多少人?這兩個(gè)都是未知數(shù),用我們學(xué)過的方法怎么求解呢?

這時(shí)我們需要向題目中的另一個(gè)條件“女生人數(shù)是男生的60%”尋求幫助。那么男生和女生誰是單位“1”呢?

3.細(xì)化條件,設(shè)定未知數(shù)

由于“男生的60%”表示的就是“女生”,也就是說“女生人數(shù)”可以寫成“男生人數(shù)×60%”。

最后我們得出了這樣的推導(dǎo)過程:

男生人數(shù)+女生人數(shù)=40

男生人數(shù)+男生人數(shù)×60%=40

經(jīng)過了上面的分析,我們將所有的問題都集中到了“男生人數(shù)”上了,因此設(shè)男生人數(shù)為x,可以列出這樣的方程:

X+60%x=40

4.適當(dāng)估算,初步檢驗(yàn)結(jié)果

小學(xué)生由于年齡小、思維直觀,對(duì)題目的解答是否正確較難作出判斷,審題、計(jì)算時(shí)常會(huì)出現(xiàn)粗心大意,加上百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題計(jì)算很繁瑣,很少有人進(jìn)行分析、驗(yàn)算。因此,教會(huì)學(xué)生驗(yàn)算和估算的方法,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,以提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率顯得很有必要。

二、建立百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律

1.重視分析關(guān)鍵句訓(xùn)練

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中含有分率、百分率的句子是解題的關(guān)鍵句。但在不少題目中,有關(guān)分率、百分率的句子常呈現(xiàn)省略句的形式。教學(xué)時(shí)可根據(jù)上下句的聯(lián)系,進(jìn)行補(bǔ)敘、推理訓(xùn)練,并列出關(guān)系式。

篇9

1.聽老師念應(yīng)用題，然后讓學(xué)生根據(jù)題意，分別說成一道文字題，再口答算式。

（1）某村去年造林20公頃，今年造林25公頃。 去年造林是今年和幾分之幾？

（2）某工程隊(duì)七月份修路20千米，八月份修路25千米。 七月份修路是八月份的百分之幾？

師：同學(xué)們想一想，這兩道題的算式為什么會(huì)一樣呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析，明白“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”與“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的解題思路和方法是相同 的。

2

2.討論題：有的同學(xué)認(rèn)為“3米比5米少─，也可以說成5米比3米多

5

2

─。”這樣說對(duì)不對(duì)？為什么？

5

通過討論，讓學(xué)生明確：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)， 關(guān)鍵要找準(zhǔn)單位“1”的量，要分清楚是哪個(gè)數(shù)量與哪個(gè)數(shù) 量相比較。

3.補(bǔ)題導(dǎo)入。

教師出示一道不完整的應(yīng)用題：“一個(gè)鄉(xiāng)去年原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃?！币髮W(xué)生想一想： 根據(jù)題中的已知條件，可以提出哪些求百分之幾的問題？

學(xué)生可能提出很多個(gè)問題，教師選擇“實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾？”的問題，變成例3。然后揭示課題 。

〔注析：這個(gè)數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，具有“活、實(shí)、 趣”的特點(diǎn)：（1）聽題答題，形式活潑；（2）誘導(dǎo)討論 ，訓(xùn)練落實(shí)；（3）補(bǔ)題導(dǎo)入，新穎有趣?！?/p>

二、學(xué)習(xí)新知

1.明確目標(biāo)。

師：看到例題和課題，同學(xué)們想一想，議一議，這堂課我們要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？達(dá)到什么要求呢？

歸納學(xué)生的回答，展示學(xué)習(xí)目標(biāo)。（略）

2.自學(xué)新知。

師：（指著例3）怎樣解答這道題呢？請(qǐng)大家邊看課本例3的解法，邊思考以下幾個(gè)問題：（1）從問題看，

是哪個(gè)數(shù)量和哪個(gè)數(shù)量相比較：應(yīng)當(dāng)把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”？（2）求實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾，就是 求什么數(shù)量占什么數(shù)量的百分之幾？應(yīng)該先求什么？再求什么？

〔注析：培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力是為學(xué)生今后的“自我發(fā)展”打好基礎(chǔ)。但自學(xué)能力的培養(yǎng)要講究策略，要做 到主導(dǎo)性和主體性相統(tǒng)一。讓學(xué)生自學(xué)課本，從課本中自主探究，獲取知識(shí)，這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要形式， 突出了主體地位。思考題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師主導(dǎo)的必要性。〕

3.啟導(dǎo)理解。

（1）師生共同作例3的線段圖，并讓學(xué)生在線段圖上指出“多”的部分是（14—12）公頃。

（2）指名回答自學(xué)思考題， 著重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生理解：“求實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾？”列成關(guān)系式 是：多的公頃數(shù)÷原計(jì)劃的公頃數(shù)＝所求。

（3）根據(jù)以上分析，啟發(fā)學(xué)生列出算式（指名口頭列式， 教師板書）。

〔注析：“學(xué)導(dǎo)式”中的“啟導(dǎo)理解”有別于傳統(tǒng)教學(xué)方法的教師主宰講解。它要求教師必須采用啟發(fā)式 進(jìn)行教學(xué)，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性作用，讓學(xué)生主動(dòng)參與感知、探究、理解、內(nèi)化的學(xué)習(xí)過程。在學(xué)生 感知應(yīng)用題內(nèi)容的基礎(chǔ)上，畫出線段圖，再探究解題的關(guān)鍵，理解數(shù)量關(guān)系，把內(nèi)化的解題思路與方法外化為 解題算式，這教學(xué)軌道吻合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。〕

4.質(zhì)疑問難。（如果有些問題學(xué)生沒提出來，教師也可自我設(shè)問挑疑，將學(xué)習(xí)引向深入。）

（1）這道題還有其他解法嗎？

指導(dǎo)學(xué)生看分析圖，討論新的解題思路。算式：14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7％。

（2）如果把例3中的問題改成“原計(jì)劃造林比實(shí)際造林少百分之幾”，該怎樣解答？

先引導(dǎo)學(xué)生從問題看，思考是哪兩個(gè)量比較？把誰看作單位“1 ”？（可讓學(xué)生遷移運(yùn)用學(xué)習(xí)例3時(shí)的方法 ， 教師要特別注意學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。）

（3）學(xué)生有可能還提出以下一些疑問：例3第2種解法中的“14 ÷12表示什么？“1”表示什么？“1”能 不能寫成100％？ 怎樣正確使用“約等于號(hào)”和“等于號(hào)”等問題，教師可根據(jù)實(shí)際情況，靈活釋疑，既可以 由教師直接解疑也可以讓學(xué)生互相解疑。

〔注析：質(zhì)疑問難能力是學(xué)生文化科學(xué)素質(zhì)、心理素質(zhì)的綜合反映，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難能力是素質(zhì)教育的 需要，是“學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)法的一個(gè)著力點(diǎn)。這里并不拘泥于“學(xué)導(dǎo)式”的教學(xué)程序，而是根據(jù)教材編排特點(diǎn)和 認(rèn)知規(guī)律，靈活調(diào)換教學(xué)步驟，將“質(zhì)疑問難”放在“啟導(dǎo)理解”之后，既便于引出其他解法，又有利于根據(jù) 學(xué)生的差異性調(diào)整、補(bǔ)充、修正教學(xué)思路。〕

5.歸納學(xué)法。

（1）引導(dǎo)學(xué)生將例3的第一種解法和改變問題后的第一種解法進(jìn)行比較。異同點(diǎn)在什么地方？為什么除數(shù) 不一樣？

（2）通過學(xué)生討論， 歸納出求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的應(yīng)用題的一般步驟：①認(rèn)真審題 ，分清題中的已知條件和問題，弄清數(shù)量關(guān)系；②抓住問題，知道什么數(shù)量和什么數(shù)量相比較；③把哪個(gè)數(shù)量 看作單位“1”（作除數(shù)）， 把哪個(gè)數(shù)量看作比較量（作被除數(shù)）；④懂得應(yīng)先求什么，再求什么？列式解答 。

〔注析：重視學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，是“學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)法的一個(gè)精髓。這個(gè)教學(xué)步驟意在教會(huì)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí) 的技能和方法，使學(xué)生能夠適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的需要?！?/p>

三、遷移練習(xí)

1.完成第31頁的“做一做”。

2.完成練習(xí)九第1、2題。

訂正時(shí)，要求學(xué)生說出解題思路和方法。

〔注析：“學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)法重視發(fā)揮課本習(xí)題的導(dǎo)向作用。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)體現(xiàn)面向全體學(xué)生，著眼基礎(chǔ)知 識(shí)的全面掌握，是帶有普遍意義的基本練習(xí)和應(yīng)用?！?/p>

四、深化應(yīng)用

1.比一比，看誰提的問題（百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）多，又能正確解答。

電視機(jī)廠五月份生產(chǎn)電視機(jī)4000 臺(tái)， 比六月份少生產(chǎn)1000 臺(tái)。_____________？

2.根據(jù)算式“（25－20）÷25”，編分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題各1題。（對(duì)優(yōu)等生要求獨(dú)立編題，中差生 可以參照鋪墊題第1題編題。）

〔注析：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)因材施教和差異教育的特性，使不同層次的學(xué)生都能獲得成功感，努力 使不同層次的學(xué)生都能達(dá)到各自的最佳發(fā)展水平。〕

五、課堂總結(jié)

1.對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2.比較鋪墊題第1題和深化應(yīng)用的第2題的異同。尋找分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，歸納整理知 識(shí)系統(tǒng)：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題的相同點(diǎn)：①數(shù)量關(guān)系相同；②解題思路一樣；③解答方法相似。不 同點(diǎn)：計(jì)算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，或用百分?jǐn)?shù)表示。

篇10

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）12-225-01

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是第十一冊(cè)數(shù)學(xué)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是小學(xué)階段的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

為了有效的使學(xué)生掌握和鞏固這部分知識(shí)，做好這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)非常重要。

一、知分率，懂結(jié)構(gòu)

用分率表示數(shù)量關(guān)系，是學(xué)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵因素，復(fù)習(xí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分率，說出各種相關(guān)量的對(duì)應(yīng)分率和數(shù)量關(guān)系。

例1：今年售出的彩電比去年多25%

對(duì)應(yīng)分率：

去年售出的彩電為“1”

今年售出的彩電（1＋25%）

今年比去年多售出25%

例2：雞比鴨少20%

對(duì)應(yīng)分率：鴨為“1” 雞為（1－20%） 雞比鴨少20%

數(shù)量關(guān)系：鴨×（1－20%）＝雞 雞÷（1－20%）＝鴨

（鴨－雞）鴨＝20%

通過這樣的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步知道分率的意義，形成對(duì)應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二、抓對(duì)比，明異同

在解題中，學(xué)生常常因?qū)忣}不清出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)該注意對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別異同使他們對(duì)錯(cuò)例產(chǎn)生的原因有深刻的認(rèn)識(shí)，以提高分析解題能力。

1、具體量與分率的對(duì)比

①一根繩子長(zhǎng)120米，用去3／5，還剩下多少米？

②一根繩子長(zhǎng)120米，用去3／5米，還剩下多少米？

引導(dǎo)學(xué)生分析，上面①、②兩題只有一字之差，①中的3／5表示分率，它表示量與分率的關(guān)系。②中3／5米是具體的數(shù)，它表示120米之間相關(guān)關(guān)系，顯然兩題的解答方法截然不同。

2、簡(jiǎn)單與復(fù)雜的對(duì)比

列式：①120×(1－3／5) ②120－3／5

①一件上衣，現(xiàn)在售價(jià)是60元，是原價(jià)的75%，這件上衣原價(jià)是多少元？

②一件上衣，現(xiàn)在售價(jià)是60元，比原價(jià)降低了25%，這件上衣原價(jià)是多少元？

列式：60÷75% ②60÷（1－3／5）

列式后提出這兩道題有什么相同之處？有什么不同之處？解題思路是怎樣？不同的是什么？

3、乘法與除法的對(duì)比

①甲倉庫存糧240噸，是乙倉庫的1／3，乙倉庫有多少噸？

②甲倉庫存糧240噸，乙倉庫是甲倉庫的1／3，乙倉庫有多少噸？

列式：①240÷1／3 ②240×1／3

這兩題數(shù)量、分率、問題都沒有變，但甲與乙有前后位置換了一下，也就是說標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生了變化，解法全異。

三、多種形式，促鞏固

復(fù)習(xí)時(shí)安排多種形式的練習(xí)，能激發(fā)學(xué)生的興趣，鞏固知識(shí)。

多形式補(bǔ)充

例：工地上有水泥150噸——求黃沙

可補(bǔ)充為①水泥是黃沙的2／3

②黃水泥多2／3

③黃沙是水泥的2／3

④水泥比黃沙少2／3

多形式變問

例：有一根繩子10米，，第一用去全長(zhǎng)的20%，第二次用去25%。

變問：①第一次用去多少米？

②第二次用去多少米？

③還剩下多少米？