求解約束最小二乘半正定規(guī)劃問題的L-BFGS方法
關(guān)鍵詞：對(duì)偶問題 梯度投影法 柯西點(diǎn) 全局收斂性
摘要：對(duì)帶等式和不等式約束的最小二乘半正定規(guī)劃問題的求解進(jìn)行了研究。在Slater約束規(guī)范條件下,對(duì)偶問題的最優(yōu)解與原問題最優(yōu)解相等。因此,考慮將最小二乘半正定規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的對(duì)偶問題,通過求解對(duì)偶問題達(dá)到求解原問題的目的。針對(duì)最小二乘半正定規(guī)劃問題的對(duì)偶問題,首先構(gòu)造相應(yīng)的二次模型,沿負(fù)梯度方向最小化該二次模型得到柯西點(diǎn),在此基礎(chǔ)上,利用積極約束技巧,劃分積極約束集與非積極約束集,然后應(yīng)用L-BFGS技巧對(duì)自由變量進(jìn)行加速,從而求得對(duì)偶問題的最優(yōu)解。最后,從理論上證明了算法的全局收斂性,并進(jìn)行了初步的數(shù)值實(shí)驗(yàn),將該算法與光滑化牛頓法作對(duì)比,結(jié)果表明該算法在計(jì)算時(shí)間上有一定的優(yōu)勢。
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